Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 330
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 330 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aElif'in bilye problemindeki sayılacak nesneleri belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aynı renkteki bilyeler özdeş olduğundan, farklı görsel sayısı bilyelerin renk dizilişlerine göre sayılır.
- Problem metninde standa neyin yerleştirildiğini bul: bilyeler.
- Bilyelerin sayısını ve renklerini yaz: 3 özdeş mavi, 2 özdeş kırmızı, toplam 5 bilye.
- Sayılacak olanın bu 5 bilyenin standdaki renk dizilişleri olduğunu belirle.
- Bilyeleri numaralı ve birbirinden farklı saymak — aynı renkteki bilyeler özdeştir, yalnız renk dizilişi önemlidir.
Kendini kontrol et: İki mavi bilyenin yerini değiştirdiğinde görsel değişir mi?
bSayılacak nesneler arasındaki ilişkileri belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mavi bilyelerin kendi arasındaki veya kırmızıların kendi arasındaki yer değişimi yeni görsel oluşturmaz.
- Standdaki yer sayısını belirle: 5 bölme ve 5 bilye vardır, her bölmeye bir bilye konur.
- Aynı renkteki bilyelerin özdeş olduğunu, aralarında yer değiştirmenin yeni görsel oluşturmadığını not et.
- Farklı renkteki bilyelerin yer değiştirmesinin yeni bir görsel oluşturduğunu belirle.
- Bir bölmede birden fazla bilye olabileceğini düşünmek — 5 bölme ve 5 bilye vardır, her bölmede tam bir bilye olur.
Kendini kontrol et: Bir mavi ile bir kırmızı bilyenin yerini değiştirdiğinde yeni bir görsel oluşuyor mu?
cBilyelerin renklere göre oluşturacağı tüm görselleri tabloya yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2 kırmızının 5 yerden hangi ikisine konacağına göre görsel oluşur; 10 durum vardır. Satırlar bu 10 dizilişle doldurulur.
- Standın 5 sırası var; 3 özdeş mavi (M) ve 2 özdeş kırmızı (K) bilye yerleştirilecek.
- Görseli yalnız kırmızıların hangi 2 sırada olduğu belirler; C(5,2) = 10 farklı görsel vardır.
- Kırmızı sıra çiftleri: (1,2) KKMMM, (1,3) KMKMM, (1,4) KMMKM örnek, (1,5) KMMMK, (2,3) MKKMM.
- (2,4) MKMKM, (2,5) MKMMK, (3,4) MMKKM, (3,5) MMKMK, (4,5) MMMKK.
- Tablonun 10 satırı bu dizilişlerle dolar; toplam 10 farklı görsel.
- Bilyeleri farklı sayıp 5! = 120 görsel bulmak — aynı renkli bilyeler özdeş olduğundan çok sayıda dizilim aynı görseldir.
- Bir dizilişi iki kez yazmak — kırmızıların sıra çiftlerini (1,2)'den (4,5)'e düzenli yazarak tekrarı önle.
Kendini kontrol et: Tablodaki her satırda tam 3 mavi ve 2 kırmızı var mı, hiçbir satır diğerinin aynısı mı değil?
çMavi bilyelerin 3 bölmeye yerleşme sıralarını tabloda gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örnekte olduğu gibi her bölme seçiminde 1,2,3 numaraları 6 farklı sırayla yazılır: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
- Örnekte mavi bilyeler 2., 3. ve 5. bölmelere konuyor; 1, 2, 3 numaralı bilyelerin bu bölmelere hangi sırayla konduğunu yazacağız.
- İlk seçilen bölmeye 3, sonrakine kalan 2, sonuncuya 1 seçenek kalır: 3·2·1 = 3! = 6 sıra.
- Sıralar: 123, 132, 213, 231, 312, 321; tablodaki 6 satır bunlarla dolar.
- Bilyeler özdeş olduğundan 6 sıranın hepsi aynı görseli verir; 5 bölmeden 3'ü C(5,3)=10 yolla seçilir, 10·6 = 60 konulma durumu oluşur.
- Örnekteki iki satırı (123, 132) tekrar yazmamak gerektiğini unutmak ya da bir sırayı atlamak — toplam 6 farklı sıra olmalıdır.
Kendini kontrol et: Tablodaki her satırda 1, 2, 3 sayıları birer kez geçiyor ve hiçbir satır tekrar etmiyor mu?
ç (değerlendirme)Yerleştirme sırasının görünüme etkisi; yalnız mavi ya da yalnız kırmızı yerleri belirlemenin yeterliliği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mavilerin yeri belirlenince kalan 2 yer otomatik olarak kırmızı olur; görsel tamamen belli olur. Bu nedenle sadece birinin yerlerini seçmek yeterlidir.
- Tablodaki 6 farklı konulma sırasının hepsinde 2., 3. ve 5. bölmelerde birer mavi bilye olduğunu gör.
- Mavi bilyeler özdeş olduğundan konulma sırasının görünümü değiştirmediği sonucuna var.
- Mavilerin 3 yeri belirlenince kalan 2 yerin kendiliğinden kırmızı olacağını fark et.
- Bu yüzden yalnız mavilerin ya da yalnız kırmızıların yerlerini seçmek görseli belirlemeye yeterlidir.
- Hem mavilerin hem kırmızıların yerlerini ayrı ayrı seçip çarpmak — mavilerin yeri belli olunca kırmızıların yeri tek türlüdür, çarpım fazla sayar.
Kendini kontrol et: C(5,3) ile C(5,2) aynı sonucu, 10'u veriyor mu?