Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 334
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 334 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. satır 1Pascal modelinde 1. satırın cebirsel temsilleri
Çözüm Yolu
1. satırda iki terim vardır.
- Satır numarası katılan kişi sayısıdır; 1. satırda üst sayı 1 olur.
- Alt sayı 0'dan 1'e kadar artar: C(1,0), C(1,1).
- Üst ve alt sayıların yerini karıştırmak — üstte toplam kişi, altta seçilen kişi sayısı yazılır.
Kendini kontrol et: Satırda iki parantez var mı ve ikisinin de üst sayısı 1 mi?
3. satır 5Sonuçlar modelinde 5. satır
Çözüm Yolu
Binom katsayıları.
- Uçlara 1 yaz.
- 4. satırdaki (1, 4, 6, 4, 1) komşu ikilileri topla: 1+4=5, 4+6=10, 6+4=10, 4+1=5.
- Terim sayısını 5'te bırakmak — 5. satırda 6 terim vardır.
Kendini kontrol et: Satır toplamı 2⁵=32 mi?
3. satır 6Sonuçlar modelinde 6. satır
Çözüm Yolu
Binom katsayıları.
- Uçlara 1 yaz.
- 5. satırdaki (1, 5, 10, 10, 5, 1) komşu ikilileri topla: 6, 15, 20, 15, 6.
- Ortadaki terimi 10+10 yerine tekrar 10 yazmak — her iç terim üstteki iki komşunun toplamıdır.
Kendini kontrol et: Satır toplamı 2⁶=64 mü ve satır simetrik mi?
3. satır nSonuçlar modelinde n. satırın uç ve ortadaki boşlukları
Çözüm Yolu
Uçlar 1, bunlara komşu terimler n.
- C(n,0)=C(n,n)=1 olduğundan uçlara 1 yaz.
- C(n,1)=C(n,n−1)=n olduğundan uçların komşularına n yaz: 1, n, …, n, 1.
- Uçların yanına n−1 yazmak — n kişiden bir kişi n farklı şekilde seçilir.
Kendini kontrol et: n=6 için satır 1, 6, …, 6, 1 biçiminde mi?
4Pascal üçgeninde ardışık iki satırdaki sayılar arasındaki ilişki, sözel ve cebirsel
Çözüm Yolu
Satırların uçları 1'dir; iç terimler üst satırda çaprazdaki iki sayının toplamıyla bulunur.
- Ardışık iki satırı yan yana yaz, örneğin 1, 3, 3, 1 ve 1, 4, 6, 4, 1.
- Alt satırdaki her iç sayının üstteki iki komşunun toplamı olduğunu gör: 1+3=4, 3+3=6.
- Satırların uçlarının her zaman 1 olduğunu belirt.
- Cebirsel yaz: C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k), 1≤k≤n−1.
- İlişkiyi üst satırdaki tek bir sayıya bağlamak — iç terim çaprazdaki iki sayının toplamıdır.
- İndisleri karıştırıp C(n,k)=C(n−1,k)+C(n−1,k+1) yazmak — bu, bir sağdaki terimi verir.
Kendini kontrol et: n=6, k=3 için C(5,2)+C(5,3)=10+10=20, yani C(6,3) çıkıyor mu?
2. satır 2Modelde 2. satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Üst sayı 2, alt sayı 0'dan 2'ye.
- 2. satırda üst sayı 2'dir.
- Alt sayı soldan sağa 0, 1, 2 olur: C(2,0), C(2,1), C(2,2).
- Alt sayıyı 1'den başlatmak — her satır 0 seçimiyle başlar.
Kendini kontrol et: Terim sayısı satır numarasından bir fazla, yani 3 mü?
2. satır 4Modelde 4. satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Beş terim.
- 4. satırda üst sayı 4'tür.
- Alt sayı 0'dan 4'e kadar artar: C(4,0), C(4,1), C(4,2), C(4,3), C(4,4).
- Dört terim yazmak — 0'dan 4'e kadar beş terim vardır.
Kendini kontrol et: Yazdığın terim sayısı modeldeki 5 parantezle eşleşiyor mu?
2. satır 5Modelde 5. satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Altı terim.
- 5. satırda üst sayı 5'tir.
- Alt sayı 0'dan 5'e kadar artar: C(5,0), C(5,1), C(5,2), C(5,3), C(5,4), C(5,5).
- C(5,5)'i unutmak — satır, herkesin seçildiği durumla biter.
Kendini kontrol et: Modeldeki 6 parantezin her birine bir terim düştü mü?
2. satır 6Modelde 6. satırın boşlukları
Çözüm Yolu
Yedi terim.
- 6. satırda üst sayı 6'dır.
- Alt sayı 0'dan 6'ya kadar artar: C(6,0), C(6,1), …, C(6,6); toplam 7 terim.
- Alt sayıları atlamak ya da tekrar etmek — 0'dan 6'ya her sayı bir kez yazılır.
Kendini kontrol et: Yazdığın 7 terim modeldeki 7 parantezle eşleşiyor mu?
2. satır nModelde n. satırın uç ve ortadaki boşlukları
Çözüm Yolu
n. satırda n+1 terim vardır.
- n. satırda üst sayı n'dir.
- Soldaki iki boşluğa ilk iki terim yazılır: C(n,0), C(n,1).
- Sağdaki iki boşluğa son iki terim yazılır: C(n,n−1), C(n,n).
- Sağ uca C(n,n+1) yazmak — alt sayı n'yi aşamaz, son terim C(n,n)'dir.
Kendini kontrol et: n=3 yazınca sol ve sağ uçlar 3. satırdaki terimlerle aynı mı?
3. satır 1Sonuçlar modelinde 1. satır
Çözüm Yolu
C(1,0)=C(1,1)=1.
- 1. satırdaki temsilleri hesapla: C(1,0) ve C(1,1).
- Kimseyi seçmemenin ve o tek kişiyi seçmenin birer yolu vardır: 1, 1.
- C(1,0)'ı 0 yazmak — hiç kimseyi seçmemek de bir yoldur, değeri 1'dir.
Kendini kontrol et: Satır toplamı 2¹=2 mi?
3. satır 2Sonuçlar modelinde 2. satır
Çözüm Yolu
C(2,1)=2.
- Uçlar her zaman 1'dir: C(2,0)=C(2,2)=1.
- Ortadaki terim C(2,1)=2'dir; sonuç 1, 2, 1.
Kendini kontrol et: Ortadaki 2, üstteki satırın 1+1 toplamına eşit mi?
3. satır 4Sonuçlar modelinde 4. satır
Çözüm Yolu
Binom katsayıları.
- Uçlara 1 yaz.
- İç terimleri üstteki 3. satırdan (1, 3, 3, 1) komşu ikilileri toplayarak bul: 1+3=4, 3+3=6, 3+1=4.
- Ortadaki terimi 3+3 yerine 3·3=9 yazmak — Pascal üçgeninde komşu terimler toplanır.
Kendini kontrol et: Satır toplamı 2⁴=16 mı?