Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 336
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 336 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
9.1ç satır 3/43 yuva 4 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
4/3 yukarı yuvarlanır: 2.
- 3 yuva ve 4 güvercin var.
- Her yuvaya 1 güvercin konsa 3 güvercin yerleşir, 1 güvercin artar.
- Artan güvercin bir yuvaya girer; en az bir yuvada en az 2 güvercin bulunur.
- Cevabı 4 − 3 = 1 yazmak — artan güvercin, içinde zaten 1 güvercin olan yuvaya girer; sonuç 2 olur.
Kendini kontrol et: 4 güvercini 3 yuvaya hiçbir yuvada 2 güvercin olmadan yerleştirebilir misin?
9.1d satır 8/1008 yuva 100 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
100/8=12,5 yukarı: 13.
- 8 yuva ve 100 güvercin var.
- 100 ÷ 8: 8·12 = 96, kalan 4.
- Her yuvaya 12 güvercin konsa 4 güvercin artar; bir yuva en az 13 olur.
- En az bir yuvada en az 13 güvercin bulunur.
- 100 ÷ 8 = 12,5'i aşağı yuvarlayıp 12 yazmak — artan 4 güvercin bir yuvayı 13'e çıkarır.
- Kalanı bölüme ekleyip 16 yazmak — artanlar farklı yuvalara dağılabilir, kesin olan 13'tür.
Kendini kontrol et: Her yuvada en çok 12 güvercin olsaydı 8·12 = 96 güvercin sığardı; 100 güvercin sığar mı?
9.2Çözüm stratejisinden sayma problemlerine yönelik çıkarımlar
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşit dağıtım yapıldığında en kalabalık yuva bu değere eşit olur; sonuç bölümün yukarı yuvarlanmasıdır.
- Tablolardaki çözümlerde güvercin sayısını yuva sayısına böldüğünü fark et.
- Bölüm tam sayı değilse sonucu bir üst tam sayıya yuvarladığını gözle: ör. 17 ÷ 5 = 3,4 → 4.
- Güvercin sayısı m, yuva sayısı n ise en az bir yuvada en az ⌈m/n⌉ güvercin olduğunu genelle.
- Özel durumları ekle: m ≤ n ise ikili yuva garantisi yoktur; m > n ise en az bir yuvada en az 2 güvercin vardır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Güvercinler yuvalara olabildiğince eşit dağıtılır; en kalabalık yuvadaki güvercin sayısı aranan en az sayıdır. (Eşit dağıtım fikrini formül yerine sözle anlatan çıkarım olarak geçerlidir.) · m = n·k + r (0 < r < n) ise en az bir yuvada en az k + 1 güvercin vardır; r = 0 ise en az k güvercin vardır. (Bölme ve kalan kullanılarak ifade edildiğinde geçerlidir.)
- Kuralı "güvercin sayısı eksi yuva sayısı" diye yazmak — 8 yuva 100 güvercinde fark 92 olur, doğru sonuç 13'tür.
- Bölümü aşağı yuvarlamak — kalan güvercinler bir yuvayı bir artırır, bu yüzden yukarı yuvarlanır.
Kendini kontrol et: Yazdığın kuralı tablodaki 6 yuva 27 güvercin örneğine uygula; 5 buluyor musun?
9.3 satır 750750 kişilik grupta aynı gün doğan en az kişi sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
365 gün; 750/365≈2,05 yukarı: 3.
- Yuvalar 365 gün, güvercinler 750 kişidir.
- 750 ÷ 365: 365·2 = 730, kalan 20 kişi.
- Her güne 2 kişi dağıtılsa 20 kişi artar; bir gün en az 3 kişiye çıkar.
- En az 3 kişi aynı gün doğmuştur.
- Yuva olarak 12 ayı almak — soru aynı günü soruyor, yuva sayısı yılın 365 günüdür.
- Bölümü (2) cevap yazmak — kalan 20 kişi bir günü 3'e çıkarır.
Kendini kontrol et: Her günde en çok 2 kişi olsaydı 365·2 = 730 kişi sığardı; 750 kişi sığar mı?
9.3 satır 15001500 kişilik grupta aynı gün doğan en az kişi sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1500/365≈4,11 yukarı: 5.
- Yuvalar yılın 365 günü, güvercinler 1500 kişidir.
- 1500 ÷ 365: 365·4 = 1460, kalan 40 kişi.
- Her güne 4 kişi dağıtılsa bile 40 kişi artar; bu kişiler bir günü 5'e çıkarır.
- En az 5 kişi aynı gün doğmuştur.
- 1500 ÷ 365 ≈ 4,1'i aşağı yuvarlayıp 4 yazmak — artan 40 kişi bir günü 5 kişiye çıkarır.
- Yuva olarak 12 ayı almak — soru aynı günü soruyor, 365 gün kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Her günde en çok 4 kişi olsaydı 365·4 = 1460 kişi sığardı; 1500 kişi sığar mı?
9.3 satır 30003000 kişilik grupta aynı gün doğan en az kişi sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3000/365≈8,22 yukarı: 9.
- Yuvalar 365 gün, güvercinler 3000 kişidir.
- 3000 ÷ 365: 365·8 = 2920, kalan 80 kişi.
- Her güne 8 kişi dağıtılsa 80 kişi artar; bir gün en az 9 kişiye çıkar.
- En az 9 kişi aynı gün doğmuştur.
- Bölümü (8) cevap yazmak — kalan 80 kişi bir günü 9 kişiye çıkarır.
- Bölmeyi yanlış yapmak — 365·8 = 2920 ve 365·9 = 3285 olduğunu kontrol et.
Kendini kontrol et: Her günde en çok 8 kişi olsaydı 365·8 = 2920 kişi sığardı; 3000 kişi sığar mı?
9.1ç satır 4/54 yuva 5 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5/4 yukarı yuvarlanır: 2.
- 4 yuva ve 5 güvercin var.
- Her yuvaya 1 güvercin konsa 1 güvercin artar.
- Artan güvercin bir yuvaya girer; en az bir yuvada en az 2 güvercin bulunur.
- Fark olan 1'i cevap yazmak — artan güvercin dolu bir yuvaya eklenir, o yuvada 2 güvercin olur.
Kendini kontrol et: Yukarı yuvarlama ile kontrol et: 5 ÷ 4 = 1,25; bir üst tam sayı 2 mi?
9.1ç satır 5/65 yuva 6 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
6/5 yukarı yuvarlanır: 2.
- 5 yuva ve 6 güvercin var.
- Her yuvaya 1 güvercin konsa 1 güvercin artar.
- Artan güvercin bir yuvaya girer; en az bir yuvada en az 2 güvercin bulunur.
- Fark olan 1'i cevap yazmak — artan güvercin dolu bir yuvaya eklenir, o yuvada 2 güvercin olur.
Kendini kontrol et: 6 ÷ 5 = 1,2; bu sayıyı bir üst tam sayıya yuvarlayınca 2 buluyor musun?
9.1ç satır 6/86 yuva 8 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
8/6 yukarı yuvarlanır: 2.
- 6 yuva ve 8 güvercin var.
- Her yuvaya 1 güvercin konsa 2 güvercin artar.
- Artanlar yuvalara girer; en az bir yuvada en az 2 güvercin bulunur.
- 2 artan güvercin olduğu için cevabı 3 sanmak — artanlar farklı yuvalara gidebilir; kesin olan yalnız 2'dir.
- Fark olan 2'yi doğrudan cevap sanmak — doğru sonuç 2 olsa da gerekçe yukarı yuvarlamadır, farkı almak değildir.
Kendini kontrol et: 8 güvercini 6 yuvaya hiçbir yuvada 3 güvercin olmadan yerleştirebiliyor musun? Evetse cevap 3 olamaz.
9.1ç satır 8/158 yuva 15 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
15/8 yukarı yuvarlanır: 2.
- 8 yuva ve 15 güvercin var.
- Her yuvaya 1 güvercin konsa 8 güvercin yerleşir, 7 güvercin artar.
- Artanlar yuvalara girer; en az bir yuvada en az 2 güvercin bulunur.
- 7 güvercin arttığı için cevabı 8 sanmak — artanlar farklı yuvalara dağılabilir; kesin olan en az 2'dir.
- 15 ÷ 8 ≈ 1,9'u aşağı yuvarlayıp 1 yazmak — sonuç her zaman yukarı yuvarlanır.
Kendini kontrol et: 15 güvercini 8 yuvaya en fazla 2'şer güvercin olacak biçimde yerleştirebilir misin? (8·2 = 16 ≥ 15)
9.1d satır 3/83 yuva 8 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
8/3 yukarı yuvarlanır: 3.
- 3 yuva ve 8 güvercin var.
- 8 ÷ 3: 3·2 = 6, kalan 2.
- Her yuvaya 2 güvercin konsa 2 güvercin artar; bir yuva en az 3 olur.
- En az bir yuvada en az 3 güvercin bulunur.
- Bölümü (2) cevap yazmak — kalan güvercinler bir yuvaya eklenir, bu yüzden bölüm 1 artırılır.
- Kalanı bölüme ekleyip 4 yazmak — artan 2 güvercin farklı yuvalara gidebilir, kesin olan 3'tür.
Kendini kontrol et: 3 yuvaya 3, 3, 2 güvercin koyarak toplamın 8 olduğunu ve en kalabalık yuvanın 3 olduğunu doğrula.
9.1d satır 4/104 yuva 10 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
10/4=2,5 yukarı: 3.
- 4 yuva ve 10 güvercin var.
- 10 ÷ 4: 4·2 = 8, kalan 2.
- Her yuvaya 2 güvercin konsa 2 güvercin artar; bir yuva en az 3 olur.
- En az bir yuvada en az 3 güvercin bulunur.
- 10 ÷ 4 = 2,5'i aşağı yuvarlayıp 2 yazmak — kalan güvercinler bir yuvayı 3'e çıkarır, yukarı yuvarlanır.
- Kalanı bölüme ekleyip 4 yazmak — artan 2 güvercin ayrı yuvalara gidebilir.
Kendini kontrol et: 4 yuvaya 3, 3, 2, 2 güvercin koyunca toplam 10 ediyor ve en kalabalık yuva 3 oluyor mu?
9.1d satır 5/175 yuva 17 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
17/5=3,4 yukarı: 4.
- 5 yuva ve 17 güvercin var.
- 17 ÷ 5: 5·3 = 15, kalan 2.
- Her yuvaya 3 güvercin konsa 2 güvercin artar; bir yuva en az 4 olur.
- En az bir yuvada en az 4 güvercin bulunur.
- Bölümü (3) cevap yazmak — kalan 2 güvercin bir yuvayı 4'e çıkarır.
- Kalanı bölüme ekleyip 5 yazmak — artanlar farklı yuvalara gidebilir, kesin olan 4'tür.
Kendini kontrol et: 5 yuvaya 4, 4, 3, 3, 3 güvercin koyunca toplam 17 ediyor mu?
9.1d satır 7/507 yuva 50 güvercin
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
50/7≈7,14 yukarı: 8.
- 7 yuva ve 50 güvercin var.
- 50 ÷ 7: 7·7 = 49, kalan 1.
- Her yuvaya 7 güvercin konsa 1 güvercin artar ve bir yuva 8 olur.
- En az bir yuvada en az 8 güvercin bulunur.
- Kalan yalnız 1 diye cevabı 7 bırakmak — tek bir artan güvercin bile bir yuvayı 8'e çıkarır.
Kendini kontrol et: Her yuvada en çok 7 güvercin olsaydı en fazla 7·7 = 49 güvercin sığardı; 50 sığar mı?