Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 338

Sayfa 338 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 338 Cevapları

← Sayfa 337Tüm SayfalarSayfa 339 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Eren 7 küpten 2'sini, Efe 5 küpten 3'ünü sıralıyor; kimin puanı fazla

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Efe kazanır (Efe 60 puan, Eren 42 puan).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eren: P(7,2)=7·6=42. Efe: P(5,3)=5·4·3=60. Efe'nin puanı daha büyüktür.

  1. Eren 7 farklı küpten 2'sini sıralıyor; sıra önemli olduğundan permütasyon kullanılır.
  2. Eren'in puanı: P(7,2) = 7 · 6 = 42.
  3. Efe 5 farklı küpten 3'ünü sıralıyor: P(5,3) = 5 · 4 · 3 = 60.
  4. 60 > 42 olduğundan yarışmayı Efe kazanır (Efe 60, Eren 42 puan).
Sık yapılan hatalar
  • Sıralama yerine kombinasyon kullanmak — küplerin yan yana diziliş sırası farklı puan getirdiğinden C(7,2)=21 ve C(5,3)=10 değil permütasyon hesaplanmalıdır.
  • Küp sayısı fazla olan A masasının kesin kazanacağını sanmak — seçilen küp adedi de çarpımı etkilediğinden her iki puan hesaplanmalıdır.

Kendini kontrol et: Sırayla konulabilecek küp seçeneklerini çarptığında Eren için 7·6=42, Efe için 5·4·3=60 buluyor musun?

2Başkan ve iki başkan yardımcısı seçimi, 2+3+4 aday

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
102 farklı şekilde.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Başkan sadece-başkanlık adaylarından (2) ise yardımcılar kalan 7 adaydan C(7,2)=21: 42. Başkan ortak adaylardan (4) ise yardımcılar kalan 6'dan C(6,2)=15: 60. Toplam 102.

  1. Adaylar: yalnız başkanlığa 2, yalnız yardımcılığa 3, her ikisine 4 kişi; toplam 9 aday var.
  2. Durum 1: Başkan yalnız başkanlık adaylarından seçilir (2 yol); yardımcılar 3 + 4 = 7 kişiden seçilir: C(7,2) = 21. Toplam 2 · 21 = 42.
  3. Durum 2: Başkan her iki göreve aday 4 kişiden seçilir (4 yol); yardımcılar kalan 3 + 3 = 6 kişiden: C(6,2) = 15. Toplam 4 · 15 = 60.
  4. İki durum ayrık olduğundan toplanır: 42 + 60 = 102 farklı şekilde seçim yapılır.
Sık yapılan hatalar
  • İkinci durumda yardımcı aday sayısını yine 7 almak — ortak adaylardan biri başkan seçildiğinden geriye 6 yardımcı adayı kalır.
  • İki başkan yardımcısını permütasyonla saymak — yardımcılık görevleri kendi arasında özdeş olduğundan kombinasyon kullanılmalıdır.

Kendini kontrol et: Ayrık iki durumu topladığında 2·C(7,2)+4·C(6,2)=42+60=102 eşitliğini doğruluyor musun?

35 kapalı 3 açık anahtarlı 8 basamaklı 0-1 sayılarının sayısı

Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?

4 aPascal üçgeninde n+m değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
11
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

n. satırda C(5,0)...C(5,5) olduğundan n=5; ardışık sonraki satırda C(6,0)...C(6,6) olduğundan m=6. n+m=11.

  1. n. satırdaki elemanlar C(5,0), C(5,3) gibi 5'in kombinasyonlarıdır; bu satır 6 elemanlıdır, yani n = 5.
  2. Altındaki ardışık satırda C(6,2), C(6,5) bulunur; bu satır 7 elemanlıdır, yani m = 6.
  3. n + m = 5 + 6 = 11 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Satır sırasını eleman sayısına eşitleyip n=6 ve m=7 almak — C(n,r) gösterimindeki üst indis n satır sırasını verir (0. satırdan başlar).

Kendini kontrol et: Pascal özdeşliği C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1) kuralında n=5 yazdığında bir alt satırın üst indisi m=6 oluyor mu?

4 bA, D ve L ifadelerinin cebirsel temsilleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A = C(5,1), D = C(5,5), L = C(6,4)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A, n. satırda ikinci elemandır: C(5,1). D son eleman: C(5,5). L, m. satırda beşinci elemandır: C(6,4).

  1. n. satır C(5,0), A, B, C(5,3), C, D şeklindedir; bu satır C(5,0)'dan C(5,5)'e kadar gider.
  2. A, n. satırın ikinci elemanıdır: A = C(5,1).
  3. D, n. satırın son (altıncı) elemanıdır: D = C(5,5).
  4. m. satır C(6,0)...C(6,6) olduğundan L beşinci elemandır: L = C(6,4).
Sık yapılan hatalar
  • Alt indisi 1'den başlatıp beşinci elemana C(6,5) yazmak — her satır r=0 ile başladığından beşinci elemanın alt indisi 4 olur.

Kendini kontrol et: L elemanı solundaki K=C(6,3) ile sağındaki C(6,5) arasında yer aldığına göre L=C(6,4) eşitliği sağlanıyor mu?

4 cB + K + T değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
31
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B=C(5,2)=10, K=C(6,3)=20, T=C(6,6)=1. Toplam 10+20+1=31.

  1. n. satırın ilk elemanı C(5,0), dördüncüsü C(5,3) olduğundan bu satır C(5,0)...C(5,5) elemanlarından oluşur.
  2. B, n. satırın üçüncü elemanıdır: B = C(5,2) = 10.
  3. m. satır C(6,0)...C(6,6) olduğundan K dördüncü eleman: K = C(6,3) = 20; T son eleman: T = C(6,6) = 1.
  4. B + K + T = 10 + 20 + 1 = 31 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Son eleman T=C(6,6) değerini 6 sanmak — n'nin n'li kombinasyonu her zaman 1'e eşittir.
  • Alt indisleri 1 fazla alıp B=C(5,3) ve K=C(6,4) hesaplamak — satırların r=0 ile başladığına dikkat edilmelidir.

Kendini kontrol et: Üst satırdaki B=10 ile C(5,3)=10 sayılarının toplamı altlarındaki K=20 elemanını veriyor mu?