Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 347
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 347 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10.bAynı yöntemle √a değerini bulan algoritmayı yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yöntem adım adım algoritmaya dökülür: en yakın tamkareyi bulup formülde yerine koymak yeterlidir.
- Algoritmayı başlat ve karekökü hesaplanacak pozitif a sayısını girdi olarak al.
- a sayısına en yakın tamkare sayı olan b değerini ve bunun karekökü √b'yi belirle.
- Yaklaşık değer formülü olan (a + b) / (2·√b) işlemini hesaplama adımı olarak yaz.
- Hesaplanan yaklaşık değeri çıktı olarak yazdır ve algoritmayı sonlandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1. Başla, 2. Pozitif a sayısını gir, 3. En yakın tamkare b'yi bul, 4. x=(a+b)/(2·√b) hesapla, 5. x'i yazdır, 6. Bitir. (Girdi alma, en yakın tamkareyi belirleme, formülü uygulama ve sonucu yazdırma adımlarını doğru sırayla içeren algoritmalar geçerlidir.)
- b sayısını rastgele bir tamkare seçmek — yöntemin doğru çalışması için a'ya en yakın tamkare sayının seçilmesi şarttır.
- Algoritmada girdi veya bitiş adımını atlamak — her algoritmanın başlangıç, girdi, işlem, çıktı ve bitiş adımları belirli olmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın algoritmayı a = 123 için adım adım uyguladığında 244/22 ≈ 11,09 sonucuna ulaşıyor musun?
12.1n kişinin sıralanış sayısını hesaplamak için gerekli adım ve işlemleri belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İlk yere n, ikinci yere n−1 kişi seçilebilir ve böyle devam eder; seçenekler çarpılır. Sayaç ve çarpım değişkeni kullanılır.
- Sayma ilkesini uygula: ilk sıraya n, ikinciye n−1, son sıraya 1 kişi gelebileceğinden durum sayısının n! olduğunu belirle.
- Ardışık çarpma işlemi için başlangıç değeri 1 olan bir çarpım değişkeni ve 1'den n'ye ilerleyecek bir sayaç tanımla.
- Sayaç her adımda 1 artırılırken çarpım değişkenini sayaçla güncelleyecek tekrarlı yapıyı ve sonuç yazdırma adımını planla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: n pozitif tam sayısı girilir; çarpım değişkeni 1'den başlatılıp sayaç n'den 1'e azaltılarak her adımda çarpılır ve sonuç yazdırılır. (Sayma ilkesiyle n! çarpımına ulaşmak için başlangıç değeri 1 olan çarpım döngüsünü doğru açıklayan ifadeler geçerlidir.)
- Çarpım değişkeninin başlangıç değerini 0 almak — 0 yutan eleman olduğundan tüm çarpım sıfır çıkar; başlangıç değeri 1 olmalıdır.
- Seçenek sayılarını çarpmak yerine toplamak — sıralama adımları birbiriyle bağlantılı olduğundan toplama değil çarpma yoluyla sayma kullanılır.
Kendini kontrol et: Belirlediğin işlem adımlarını n = 3 kişi için uyguladığında 3·2·1 = 6 farklı sıralama buluyor musun?
12.2 Sözde KodAlgoritmanın sözde kod ile yazılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Döngü ile 1'den n'ye kadar sayıların çarpımı birikir; sonuç n! yani sıralanış sayısıdır.
- BAŞLA komutuyla başla, kişi sayısı n'yi girdi olarak oku; faktoriyel ← 1 ve i ← 1 başlangıç atamalarını yaz.
- i ≤ n koşulu sağlandığı sürece çalışan bir DÖNGÜ bloğu aç.
- Döngü içinde faktoriyel ← faktoriyel × i çarpımını yap ve sayacı i ← i + 1 ile bir artır.
- DÖNGÜ SONU sonrasında hesaplanan faktoriyel değerini yazdır ve BİTİR komutuyla sözde kodu tamamla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: BAŞLA; Oku n; çarpım ← 1; DÖNGÜ (i ← 1'den n'ye, artış 1): çarpım ← çarpım × i; DÖNGÜ SONU; Yaz çarpım; BİTİR. (Sayaçlı veya koşullu döngüyle 1'den n'ye kadar çarpımı doğru hesaplayıp yazdıran sözde kod gösterimleri geçerlidir.)
- Döngü içinde i ← i + 1 artırma satırını unutmak — sayaç artmazsa i ≤ n koşulu hep doğru kalır ve sonsuz döngü oluşur.
- Koşulu i < n yazmak — n değeri çarpıma dahil edilmeyeceği için sonuç n! yerine (n−1)! çıkar.
Kendini kontrol et: Sözde kodunu n = 4 için izlediğinde döngü sonunda 1·2·3·4 = 24 değeri yazdırılıyor mu?
12.2 Algoritmik Doğal DilAlgoritmanın algoritmik doğal dille yazılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Adımlar numaralı cümlelerle ve koşullu dönüşle ifade edilir; sonuç n! olur.
- Adımları 1'den başlayarak numaralandır; 'Başla' adımından sonra kişi sayısı n'yi oku ve Faktoriyel = 1, i = 1 tanımla.
- Kontrol adımında 'i, n'den büyükse yazdırma adımına git' koşulunu açık bir cümleyle belirt.
- Çarpma adımında Faktoriyel = Faktoriyel × i işlemini yap; sonraki adımda i'yi 1 artırıp kontrol adımına geri yönlendir.
- Döngü bittiğinde gidilen adımda Faktoriyel sonucunu yazdır ve son adımda 'Bitir' ifadesiyle algoritmayı sonlandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1. Başla, 2. n'yi al, 3. Faktoriyel=1, i=1 yap, 4. Faktoriyel=Faktoriyel·i, i=i+1 yap, 5. i≤n ise 4. adıma git, 6. Faktoriyeli yaz, 7. Bitir. (Adımları numaralandırıp koşullu yönlendirmeyle n! değerini eksiksiz hesaplayan algoritmik doğal dil ifadeleri geçerlidir.)
- Yönlendirme adım numarasını yanlış vermek — yanlış adıma dönmek başlangıç değerlerini sıfırlayabilir veya çarpma işlemini atlatabilir.
- Bitiş koşulunu 'i = n ise döngüden çık' yazmak — bu durumda i = n çarpımı yapılmadan çıkılır ve sonuç eksik kalır.
Kendini kontrol et: Adım numaralarını n = 3 için sırayla takip ettiğinde 7. adımda 6 sonucu yazılıp algoritma bitiyor mu?