Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 348
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 348 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12.2 Akış ŞemasıAlgoritmanın akış şeması ile gösterilmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karar kutusu döngüyü kurar; evet kolu işlem kutusuna, hayır kolu çıktıya gider.
- Başla (oval) kutusundan sonra paralelkenar içinde kişi sayısını belirten n değerini girdi olarak okuyun.
- Dikdörtgen işlem kutusunda çarpım değişkenini F=1 ve sayacı i=1 olarak başlatın.
- Eşkenar dörtgen karar kutusuna i ≤ n koşulunu yazın; Evet kolunda F=F×i ve i=i+1 yapıp karara dönün.
- Koşul sağlanmadığında (Hayır kolu) paralelkenar kutuda F değerini yazdırıp oval Bitir kutusuyla akışı sonlandırın.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sayacı i=n ile başlatıp i ≥ 1 koşuluyla her adımda F=F×i ve i=i-1 yaparak azaltan akış şeması. (Pozitif tam sayı n girdileri için n! değerini doğru hesaplayıp sonlandığında geçerlidir.)
- Çarpım değişkenini F=0 ile başlatmak — tüm çarpımlar 0 çıkacağı için F başlangıçta 1 olmalıdır.
- Döngü içinde i=i+1 artırımını unutmak — i hiç büyümeyeceği için akış sonsuz döngüye girer.
Kendini kontrol et: Akış şemasını n=3 için adım adım izlediğinizde F sırasıyla 1, 2, 6 olup döngü i=4 iken sonlanıyor mu?
3Algoritma ifadesinde hangi mantık bağlaç ve niceleyicilere neden ihtiyaç duyulduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Koşullu adımlarda doğru karar vermek ve işlemin 1'den n'ye kadar tüm sayılar için tekrarlandığını belirtmek için kullanılırlar.
- Algoritmadaki girdi kontrolü, karar (koşul) ve döngü adımlarını inceleyerek mantıksal karşılaştırma yapılan yerleri belirleyin.
- Koşulları birleştirmek ve yönlendirmek için 'ise', 've', 'veya', 'değil' gibi mantık bağlaçlarının rolünü açıklayın.
- İşlemin 1'den n'ye kadar hangi elemanlar için tekrarlandığını kesinleştirmek adına 'her' ve 'bazı' niceleyicilerinin gerekliliğini yazın.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 'İse (⇒)' bağlacının koşullu dallanmada, 'her (∀)' niceleyicisinin 1'den n'ye tüm tam sayıları taramada kullanıldığını belirten açıklama. (Bağlaç ve niceleyici kullanımını algoritmadaki karar ve döngü yapısıyla doğru ilişkilendirdiğinde geçerlidir.)
- Yalnızca bağlaçları yazıp niceleyicileri atlamak — soru hem mantık bağlaçlarını hem niceleyicileri nedenleriyle birlikte istemektedir.
Kendini kontrol et: Açıklamanızda hem bağlaçlara hem niceleyicilere örnek verip koşulları ve döngü kapsamını nasıl netleştirdiklerini belirttiniz mi?
4Akış şemasında yan yana sıralama sayısını nasıl belirlediğinizi açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her yere kalan kişi sayısı kadar seçenek vardır; seçenekler çarpılarak toplam sıralama bulunur.
- Saymanın çarpma ilkesine göre n kişinin yan yana sıralanış sayısının 1'den n'ye kadar ardışık çarpıma (n!) eşit olduğunu belirleyin.
- Akış şemasındaki döngünün her turda sayaç değerini (i) mevcut çarpımla (F) çarparak ilerlediğini açıklayın.
- Sayaç n değerini aştığında döngünün bittiğini ve elde edilen F = n! sonucunun toplam sıralama sayısını verdiğini ifade edin.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Birinci sıraya n, ikinciye n-1, ..., son sıraya 1 seçenek kaldığından döngünün bu seçenek sayılarını çarparak sonucu bulduğunu belirten açıklama. (Akış şemasındaki çarpım döngüsünü saymanın çarpma ilkesiyle doğru açıkladığında geçerlidir.)
- Sıralama sayısını ardışık toplamla (1+2+...+n) açıklamak — yan yana sıralamada seçenekler toplanmaz, çarpılarak n! bulunur.
Kendini kontrol et: Açıklamanız döngüdeki ardışık çarpma işlemi ile n! permütasyon sayısı arasındaki ilişkiyi açıkça kuruyor mu?
5Algoritmayı 5 kişilik grup için test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n = 5 için çarpım 1·1=1, ·2=2, ·3=6, ·4=24, ·5=120 olur.
- Algoritma n kişinin sıralanma sayısını 1'den n'e kadar sayıların çarpımı (n!) olarak hesaplar; n = 5 girilir.
- Çarpım 1 ile başlatılır: 1 · 1 = 1, 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6.
- Döngü sürer: 6 · 4 = 24, 24 · 5 = 120; sayaç 5'i geçince döngü biter.
- Çıktı: 5 kişi yan yana 5! = 120 farklı şekilde sıralanır.
- Döngüyü i < 5 koşuluyla kurup 5 ile çarpmayı atlamak — sonuç 24 bulunur, oysa i ≤ 5 için 24·5 = 120 olmalıdır.
- Sayıları çarpmak yerine toplamak — 1+2+3+4+5 = 15 toplamı değil, 1·2·3·4·5 = 120 çarpımı hesaplanmalıdır.
Kendini kontrol et: 5! = 5·4·3·2·1 = 120 işlemini kontrol ettiğinizde algoritmanın son çıktısıyla aynı sonucu buluyor musunuz?