Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 35
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 35 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6. Sıra Sizde aABC dik üçgeninde |AC|/|DC| oranının hangi trigonometrik orana karşılık geldiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ADC üçgeninde sinüs teoremi: |AC|/sin(180°-α)=|DC|/sin(A/2). sin(A/2)=cos α olduğundan |AC|/|DC|=sin α/cos α=tan α.
- Verilen: m(B)=90°, [AD] açıortay, m(ADB)=α. İstenen: |AC|/|DC| oranı.
- ABD dik üçgeninde m(BAD)=90°−α; açıortay olduğundan m(DAC)=90°−α olur.
- ADC üçgeninde m(ADC)=180°−α'dır; sinüs teoremi: |AC|/sin(180°−α) = |DC|/sin(90°−α).
- sin(180°−α)=sin α ve sin(90°−α)=cos α olduğundan |AC|/|DC| = sin α / cos α.
- sin α / cos α = tan α olduğundan aranan oran tan α'dır.
- ADC üçgenini dik üçgen sanıp oranı doğrudan okumak — ADC dik değildir, sinüs teoremi gerekir.
- m(ADC)'yi α almak — ADB ile ADC bütünler olduğundan m(ADC) = 180° − α'dır.
- Kenarı karşısındaki açıyla eşleştirmemek — [AC]'nin karşısında D açısı, [DC]'nin karşısında DAC açısı vardır.
Kendini kontrol et: α = 60° seçersen m(DAC) = 30°, m(ACD) = 30° olur; ADC'de |AC|/|DC| = √3 = tan 60° mı?
6. Sıra Sizde b|BD|/|DC| oranının β değerinin hangi trigonometrik oranına karşılık geldiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açıortay teoremi: |BD|/|DC|=|AB|/|AC|. ABC dik üçgeninde |AB|/|AC| = karşı dik kenar/hipotenüs = sin β.
- Verilen: m(ABC)=90°, [AD] A açısının açıortayı, m(ACB)=β. İstenen: |BD|/|DC| oranı.
- İç açıortay teoremine göre açıortayın ayırdığı parçalar komşu kenarlarla orantılıdır: |BD|/|DC| = |AB|/|AC|.
- ABC dik üçgeninde β açısına göre [AB] karşı dik kenar, [AC] hipotenüstür.
- Karşı dik kenar / hipotenüs = sin β olduğundan |BD|/|DC| = sin β bulunur.
- |AB|/|AC| oranını cos β sanmak — [AB], C köşesindeki β açısının karşısındadır, komşusu değildir.
- Oranı |AB|/|BC| ile karıştırmak — açıortay önermesinde açıyı oluşturan kenarlar [AB] ve [AC]'dir.
Kendini kontrol et: β = 30° için |AB| = 1, |AC| = 2 alırsan |BD|/|DC| = 1/2 = sin 30° oluyor mu?
8. Uygulama 1Açıortay üzerindeki noktadan kollara indirilen dikmelerin uzunlukları arasındaki ilişki varsayımı
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.