Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 36
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 36 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Açıortay üzerindeki noktadan kollara dikmeler için varsayımlardan genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grup varsayımları farklı açı ve noktalarda aynı sonucu verdiğinden genelleme bu cümledir.
- Açıortay üzerinde bir nokta seçip bu noktadan açının iki koluna dikmeler çiz.
- İki dikmenin uzunluklarını ölç ve karşılaştır.
- Farklı açılarda ve açıortay üzerindeki farklı noktalarda ölçümü tekrarla.
- Her denemede dikmelerin eşit çıktığını görünce bunu tüm açılar için geçerli bir cümle olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. (Aynı ilişkiyi dikme uzunlukları üzerinden ifade eden her genelleme geçerlidir.)
- Dikme yerine eğik bir doğru parçası ölçmek — uzaklık her zaman kola dik çizilen parçayla ölçülür.
- Tek bir örneğe bakıp genelleme yapmak — farklı açı ve noktalarla denemeden genelleme güvenilir olmaz.
Kendini kontrol et: Açıortay üzerinde başka bir nokta seçip iki kola dikme çizdiğinde uzunluklar yine eşit çıkıyor mu?
3Yazılımda ışın, açıortay, nokta, dik doğru, kesiştir araçlarıyla D, E, F noktalarını oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açıortay üzerindeki her nokta açının iki kolundan eşit uzaklıktadır; bu yüzden DE = DF. Tablodaki gerçek sayılar D'nin seçilen yerine göre değişir, eşitlik değişmez.
- B başlangıçlı BA ve BC ışınlarını çiz
- ABC açısının açıortayını çiz, üzerinde D al
- D'den ışınlara dikler çiz, E ve F'yi bul
- Uzunlukları ölçüp tabloya yaz
3 (tablo)|DE|, |DF|, |BE|, |BF| uzunluklarının tabloya yazılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açık uçlu etkinlik (|DE|, |DF|, |BE|, |BF| uzunluklarının tabloya yazılması). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
4D noktasını sürükleyip yeni değerleri inceleme ve genellemelerle karşılaştırma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
5Açıortay üzerindeki noktadan kollara dikmelerin eşitliğini üçgen eşliğiyle gösterip önerme yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
BFE ve BGE dik üçgenlerinde m(FBE)=m(EBG), m(F)=m(G)=90° ve [BE] ortak kenardır. Açı-açı-kenar ile eşlerdir; bu yüzden |EF|=|EG|.
- Verilen: [BD ABC açısının açıortayı, E açıortay üzerinde, [EF]⊥[BA], [EG]⊥[BC]. Göstereceğimiz: |EF|=|EG|.
- BFE ve BGE dik üçgenlerinde m(FBE)=m(EBG) çünkü [BD açıortaydır.
- Ayrıca m(BFE)=m(BGE)=90° ve [BE] iki üçgenin ortak kenarıdır.
- Açı-Açı-Kenar eşlik kuralıyla BFE ≅ BGE olur; karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |EF|=|EG|.
- Önerme: Bir açının açıortayı üzerindeki her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır.
- Eşlik kuralında ortak kenarı unutmak — iki açı yetmez, [BE] ortak kenarı eşliği tamamlar.
- [EF] ile [EG]'nin eşitliğini baştan varsaymak — gösterilmesi istenen sonuç kanıtta veri olarak kullanılamaz.
Kendini kontrol et: Kullandığın üç eşlik (iki açı ve bir kenar) şekilde gerçekten iki üçgenin karşılıklı elemanları mı?