Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 358 Cevapları

Eksenler birbirine diktir ve O(0,0) noktasında kesişir; bu nokta orijin olarak adlandırılır.

1. Dik koordinat sisteminde yatay sayı doğrusunun x ekseni (apsisler ekseni) olarak adlandırıldığını hatırla.
2. Yatay eksene dik çizilen dikey sayı doğrusunun y ekseni (ordinatlar ekseni) olduğunu belirt.
3. İki eksenin O(0, 0) noktasındaki dik kesişim yerinin orijin (başlangıç noktası) olduğunu yaz.

Kendini kontrol et: Orijin noktasının koordinatlarını (0, 0) olarak yazdığında hem yatay hem dikey eksen üzerinde yer alıyor mu?

Dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir; bilinmeyen kenar bu eşitlikten bulunur.

1. Dik üçgende dik kenarları a ve b, 90° açının karşısındaki hipotenüsü c olarak adlandır.
2. Pisagor bağıntısı olan a² + b² = c² eşitliğinde bilinen iki kenar uzunluğunu yerine yaz.
3. Eşitlikten bilinmeyen kenarın karesini yalnız bırakıp pozitif karekökünü alarak uzunluğu hesapla.

Kendini kontrol et: Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgende bağıntıyı uyguladığında hipotenüsü √(3² + 4²) = 5 olarak buluyor musun?

a apsis, b ordinattır. a kadar yatay, b kadar dikey gidilerek nokta işaretlenir.

1. Sıralı ikilide ilk bileşen a sayısını yatay x (apsisler) ekseni üzerinde bul.
2. İkinci bileşen b sayısını dikey y (ordinatlar) ekseni üzerinde belirle.
3. Bu iki noktadan eksenlere çizilen dik doğruların kesiştiği yeri A(a, b) noktası olarak işaretle.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Orijinden başlayarak yatayda a birim, ardından dikeyde b birim ilerlenerek ulaşılan nokta A(a, b) olarak işaretlenir. (Dikme kesiştirme yerine orijinden yönlü öteleme yöntemiyle açıklandığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: İşaretlediğin A noktasından x eksenine dik indiğinde a değerine, y eksenine dik indiğinde b değerine ulaşıyor musun?

Her bölgedeki noktaların apsis ve ordinatlarının işaretleri aynıdır; bölgeler saat yönünün tersine numaralandırılır.

1. Birbirine dik iki eksenin düzlemi 4 ayrı bölgeye ayırdığını ve bölgelerin sağ üstten saat yönünün tersine numaralandırıldığını belirle.
2. Sağ üstteki I. bölgede x > 0, y > 0 olduğundan işaretlerin (+, +); sol üstteki II. bölgede (−, +) olduğunu yaz.
3. Sol alttaki III. bölgede işaretlerin (−, −) ve sağ alttaki IV. bölgede (+, −) olduğunu belirt.

Kendini kontrol et: Her bölgeden birer örnek nokta seçip eksenlerdeki karşılıklarına baktığında apsis ve ordinat işaretleri tabloyla uyuşuyor mu?

x ekseni üzerindeki noktalar (a, 0), y ekseni üzerindekiler (0, b) biçimindedir; eksenler hiçbir bölgeye ait değildir.

1. x ekseni üzerindeki bir noktanın dikey yüksekliği olmadığından ordinatının y = 0 olduğunu ve (a, 0) biçiminde yazıldığını belirle.
2. y ekseni üzerindeki bir noktanın yatay uzaklığı olmadığından apsisinin x = 0 olduğunu ve (0, b) biçiminde yazıldığını belirle.
3. Eksenler üzerindeki noktaların koordinat düzlemindeki dört bölgeden hiçbirine dahil olmadığını ekle.

Kendini kontrol et: x ekseni üzerinde seçtiğin (3, 0) ve y ekseni üzerinde seçtiğin (0, 5) noktaları yazdığın kuralla uyuşuyor mu?

m, x bir birim arttığında y'deki değişimi gösterir; n ise doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır.

1. y = mx + n açık doğru denklemini inceleyerek y değişkeninin yalnız bırakıldığını gör.
2. x değişkeninin katsayısı olan m değerinin, x bir birim arttığında y'deki değişim miktarını yani doğrunun eğimini gösterdiğini belirt.

Kendini kontrol et: Denklemde x değerini 1 artırdığında y değerinin m kadar değiştiğini doğrulayabiliyor musun?

Eğimleri eşit olan farklı doğrular kesişmez, yani paraleldir.

1. Eğimleri eşit farklı iki doğru aynı doğrultuda ilerler ve y eksenini farklı noktalarda keser.
2. Ortak noktaları bulunmayan, yani hiçbir noktada kesişmeyen bu iki doğrunun birbirine paralel olduğunu belirt.

Kendini kontrol et: y = 2x + 1 ve y = 2x - 3 doğrularını çizdiğinde kesişmeden paralel uzandıklarını görüyor musun?

m1·m2 = −1 ise doğrular birbirini 90° ile keser.

1. Eksenlere paralel olmayan iki doğrunun eğimleri m₁ ve m₂ olmak üzere m₁·m₂ = -1 eşitliğini dikkate al.
2. Analitik düzlemde eğimleri çarpımı -1 olan iki doğrunun birbirini 90° açıyla kestiğini, yani birbirine dik olduğunu belirt.

Kendini kontrol et: Eğimi 1 olan y = x ile eğimi -1 olan y = -x doğrularının 90° açıyla kesiştiğini doğrulayabiliyor musun?

Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarların oranı sabittir (benzerlik oranı).

1. Benzerlik tanımına göre iki üçgenin karşılıklı açılarının ölçülerinin birbirine eşit olduğunu belirt.
2. Eş açıların karşısında bulunan kenar uzunluklarının birbirine oranının sabit (benzerlik oranı) yani kenarların orantılı olduğunu yaz.

Kendini kontrol et: Kenarları 3-4-5 ve 6-8-10 olan iki dik üçgende açıların eş, kenar oranlarının 1/2 olduğunu görebiliyor musun?

Üçüncü kenara paralel doğru diğer iki kenarı orantılı parçalara ayırır; örneğin |AD|/|DB| = |AE|/|EC|.

1. ABC üçgeninde [BC] kenarına paralel bir doğrunun [AB] ve [AC] kenarlarını D ve E noktalarında kestiğini düşün.
2. Yöndeş açılar eş olduğundan ADE üçgeni ile ABC üçgeninin benzer olduğunu gör.
3. Temel orantı (Thales) teoremine göre paralel doğrunun iki kenar üzerinde ayırdığı parçaların orantılı olduğunu (|AD|/|DB| = |AE|/|EC|) belirt.

Kendini kontrol et: Bir kenarı 1:2 oranında bölen paralel doğru diğer kenarı da aynı 1:2 oranında bölüyor mu?