Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 359
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 359 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1B ve C koordinatlarından hipotenüs uzunluğunun hesaplanması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki nokta arasındaki uzaklık formülü ile bulunur; Pisagor ile de aynı sonuç çıkar (3-4-5 üçgeni).
- Verilenler: B(2, 6) ve C(6, 3); istenen hipotenüs uzunluğu |BC|.
- Apsisler farkı: |6 − 2| = 4 birim, bu yatay dik kenar |AC| olur.
- Ordinatlar farkı: |3 − 6| = 3 birim, bu dikey dik kenar |AB| olur.
- Pisagor: |BC|² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
- |BC| = 5 birim; 3-4-5 dik üçgeniyle uyumludur.
- Apsis ile ordinatı birbirinden çıkarmak (6−6 ve 3−2 gibi) — aynı tür koordinatların farkı alınmalıdır: yatay için apsisler, dikey için ordinatlar çıkarılır.
- Dik kenar uzunluklarını doğrudan toplamak (4+3 = 7) — eğik hipotenüs uzunluğu toplamla değil Pisagor bağıntısıyla √(4²+3²) = 5 olarak bulunur.
Kendini kontrol et: Soruda verilen |AB| = 3 ve |AC| = 4 dik kenarlarıyla Pisagor uygulandığında da |BC| = 5 birim çıkıyor mu?
2|CP| = 2|BP| olacak şekilde hipotenüs üzerindeki P noktasının koordinatları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
P noktası BC'yi |BP|:|PC| = 1:2 oranında böler; yani B'den C'ye giderken yolun 1/3'ü alınır.
- |CP| = 2|BP| olduğundan |BP| = k, |PC| = 2k; P noktası BC'nin B'ye yakın üçte birindedir.
- B'den C'ye apsis değişimi 6 − 2 = 4; bunun 1/3'ü 4/3 olur.
- B'den C'ye ordinat değişimi 3 − 6 = −3; bunun 1/3'ü −1 olur.
- P'nin apsisi 2 + 4/3 = 10/3, ordinatı 6 − 1 = 5.
- Oranı 1/2 almak — |BP| = k ve |PC| = 2k olduğundan toplam yol 3k'dir; B'den C'ye değişimin 1/2'si değil 1/3'ü alınmalıdır.
- P noktasını C'ye daha yakın almak — |CP| = 2|BP| eşitliğinde |BP| daha kısa olduğundan P noktası C'ye değil B'ye yakındır.
- Ordinat azalışını toplama olarak uygulamak — B(2,6)'dan C(6,3)'e ordinat 3 azaldığı için 6'ya 1 eklenmez, 6'dan 1 çıkarılır.
Kendini kontrol et: P(10/3, 5) için |BP| = 5/3 ve |CP| = 10/3 uzaklıkları hesaplandığında |CP| = 2|BP| ve |BP|+|CP| = 5 sağlanıyor mu?