Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 361
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 361 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Eksenlere paralel çizilen AB ve CD doğru parçalarının uzunluğunun koordinatlarla nasıl bulunacağını açıklama
Çözüm Yolu
AB x eksenine paralel olduğundan ordinatlar eşittir, uzunluk apsis farkının mutlak değeridir. CD y eksenine paralel olduğundan apsisler eşittir, uzunluk ordinat farkının mutlak değeridir.
- A(1, 4) ve B(6, 4) ordinatları eşit, yani AB x eksenine paraleldir.
- |AB| = |6 − 1| = 5 birim (apsisler farkının mutlak değeri).
- C(3, 1) ve D(3, 6) apsisleri eşit, yani CD y eksenine paraleldir.
- |CD| = |6 − 1| = 5 birim (ordinatlar farkının mutlak değeri).
- Fark alırken mutlak değer kullanmamak — küçük koordinattan büyük koordinat çıkarıldığında negatif sonuç çıkabileceği için uzunlukta daima mutlak değer alınmalıdır.
- Eşit olan koordinatları kullanmaya çalışmak — eksene paralel doğru parçasında uzunluğu belirleyen eşit koordinatlar değil, değişen diğer koordinatların farkıdır.
Kendini kontrol et: Şekil 1 ve Şekil 2'de eksen üzerindeki birim aralıklar tek tek sayıldığında da her iki uzunluk 5 birim bulunuyor mu?
2E(1,2) ve F(5,5) uçlu eğik doğru parçasının uzunluğunu eksenlere paralel parçalarla hesaplama
Çözüm Yolu
E'den x eksenine, F'den y eksenine paralel çizilince dik üçgen oluşur. Dik kenarlar |5−1|=4 ve |5−2|=3 olur. Pisagor ile |EF|² = 16 + 9 = 25, |EF| = 5.
- Verilenler: E(1, 2) ve F(5, 5); istenen |EF|.
- E'den x eksenine, F'den y eksenine paralel çizgiler K(5, 2) noktasında dik açıyla kesişir.
- Yatay dik kenar |EK| = |5 − 1| = 4, dikey dik kenar |KF| = |5 − 2| = 3 birim.
- Pisagor: |EF|² = 4² + 3² = 25, buradan |EF| = 5 birim.
- Kesişim noktasının koordinatlarını karıştırmak — yatay ve dikey doğruların dik kesiştiği köşe bir ucun apsisini, diğer ucun ordinatını taşır: K(5,2) veya L(1,5).
- Pisagor sonunda karekök almayı unutmak — 4²+3² = 25 değeri |EF| değil |EF|² olduğundan karekök alınarak 5 birim yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: 1. sorudaki 5 birimlik doğru parçası döndürülerek yerleştirildiğine göre bulduğun |EF| uzunluğu da 5 birim çıktı mı?
3Diğer grupların varsayımlarını nazik biçimde değerlendirip tartışma ve genelleme yapma
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Diğer grupların varsayımlarını nazik biçimde değerlendirip tartışma ve genelleme yapma). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
4İki nokta arasındaki uzaklık genellemelerini diğer gruplarınkiyle karşılaştırma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
5A(x1,y1) ve B(x2,y2) arasındaki uzaklık bağıntısını önerip sözlü sunma
Çözüm Yolu
Noktalardan eksenlere paralel doğrular çizilince kenarları |x₂−x₁| ve |y₂−y₁| olan dik üçgen oluşur. Hipotenüs Pisagor ile bulunur.
- A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından eksenlere paralel doğrular çizilir, K(x₂, y₁) köşeli dik üçgen oluşur.
- Yatay dik kenar |AK| = |x₂ − x₁|, dikey dik kenar |KB| = |y₂ − y₁| olur.
- Pisagor: |AB|² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)².
- Bağıntı: |AB| = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²].
- Karekökü terimlere ayrı ayrı dağıtmak — √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] ifadesi |x₂−x₁| + |y₂−y₁| toplamına eşit değildir; önce kareler toplanıp sonra karekök alınır.
- Aynı noktaya ait koordinatları çıkarmak (x₁−y₁ gibi) — bağıntıda bir noktanın koordinatları kendi içinde değil, iki noktanın apsisleri ve ordinatları ayrı ayrı çıkarılır.
Kendini kontrol et: Önerdiğin bağıntıda E(1,2) ve F(5,5) noktalarını yerine yazdığında 2. sorudaki |EF| = 5 birim sonucunu veriyor mu?
6QR kodlu akran değerlendirme formuyla grup arkadaşlarını değerlendirme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz. Etkinliğin dijital içeriğini (ses, video, çalışma yaprağı) resmî EBA bağlantısından açabilirsiniz: