Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 367

Sayfa 367 3 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 367 Cevapları

← Sayfa 366Tüm SayfalarSayfa 368 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6Yazılımda C noktasını işaretleyip |CA|, |BC| ve |BC|/|CA| değerlerini önermeyle karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Beklenen: |CA|=4√2≈5,66, |BC|=6√2≈8,49, oran 1,5; önermeyle uyumludur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

C(1,2) için |CA|=√(16+16), |BC|=√(36+36); oran 6√2/4√2=3/2. Yazılım sonucu da 1,5 çıkmalı, bu önermeyi doğrular.

  1. Önceki sorudan C(1, 2) bulunmuştu; A(-3, 6), B(7, -4) ve C yazılımda işaretlenir.
  2. |CA| = √((1-(-3))² + (2-6)²) = √(16+16) = 4√2 ≈ 5,66 birim.
  3. |BC| = √((7-1)² + (-4-2)²) = √(36+36) = 6√2 ≈ 8,49 birim.
  4. Oran: |BC|/|CA| = 6√2 / 4√2 = 3/2 = 1,5.
  5. Yazılımın Giriş bölümünde de 1,5 çıkar; C, [AB]'yi A'dan 2:3 oranında böldüğünden önerme doğrulanır.
Sık yapılan hatalar
  • |BC|/|CA| yerine |CA|/|BC| hesaplayıp 2/3 bulmak — 3. adımda payda |CA| olduğundan oran 3/2 = 1,5 olmalıdır.

Kendini kontrol et: |CA| + |BC| = 4√2 + 6√2 = 10√2 toplamının |AB| = √(10²+(-10)²) = 10√2 uzunluğuna eşit olduğunu doğrula.

7K(x1,y1) ve L(x2,y2) uçlu doğru parçasının orta noktası M'nin koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Orta nokta oranı |KM|/|ML|=1 olduğundan k=1 alınır ve bölme formülü uygulanır.

  1. Verilenler: K(x1, y1), L(x2, y2); M, [KL]'nin orta noktası. İstenen: M'nin koordinatları.
  2. M orta nokta olduğundan |KM| = |ML|, yani |KM|/|ML| = k = 1.
  3. İçten bölme formülünde k = 1 yazılır: x = (x1 + 1·x2)/(1 + 1), y = (y1 + 1·y2)/(1 + 1).
  4. İfadeler sadeleştirildiğinde orta nokta bağıntısı M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) olarak bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Koordinatları toplamak yerine çıkarıp (x2−x1)/2 yazmak — orta nokta koordinatların farkının değil aritmetik ortalamasının bulunmasıyla elde edilir.

Kendini kontrol et: M noktasının K ve L uçlarına apsis farklarının x2−(x1+x2)/2 = (x2−x1)/2 ile eşit çıktığını kontrol et.

8Yazılımla A(-3,6), B(7,-4) orta noktası C'yi bulup bağıntıyla karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Yazılım C(2, 1) gösterir; bağıntıdan ((−3+7)/2, (6−4)/2)=(2,1) bulunur, sonuçlar aynıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yazılımdaki orta nokta değeri ile orta nokta formülünden elde edilen değer eşittir; bağıntı doğrulanmış olur.

  1. Verilenler: A(-3, 6) ve B(7, -4); yazılımda [AB] çizilip orta noktası C işaretlenir.
  2. Orta nokta bağıntısı: apsis (x1+x2)/2, ordinat (y1+y2)/2 alınır.
  3. Apsis: (-3+7)/2 = 4/2 = 2.
  4. Ordinat: (6+(-4))/2 = 2/2 = 1.
  5. Bağıntı C(2, 1) verir; yazılımın etiketinde de C(2, 1) görülür, sonuçlar aynı olduğundan bağıntı doğrulanır.
Sık yapılan hatalar
  • Negatif işaretleri ihmal edip (3+7)/2=5 veya (6+4)/2=5 bulmak — toplama işleminde koordinatların işaretleri aynen korunmalıdır.

Kendini kontrol et: C(2,1) noktasının A(-3,6) ve B(7,-4) noktalarına uzaklıklarının |CA|=5√2 ve |CB|=5√2 ile eşit olduğunu doğrula.