Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 368

Sayfa 368 2 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 368 Cevapları

← Sayfa 367Tüm SayfalarSayfa 369 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

9ABC üçgeninde ağırlık merkezi G'nin köşe koordinatlarıyla bağıntısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
G((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

D, AB'nin orta noktası; G, CD üzerinde |CG|/|GD|=2 oranında. Bölme formülü ile G=(C+2D)/3 olur, D yerine (A+B)/2 yazılır.

  1. Verilenler: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3); D, [AB]'nin orta noktası. İstenen: ağırlık merkezi G.
  2. Orta nokta formülüyle D((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) bulunur.
  3. Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2:1 böler: |CG|/|GD| = 2.
  4. İçten bölme formülüyle (k = 2): G = (C + 2·D)/3.
  5. 2·D = (x1 + x2, y1 + y2) yazılınca G((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3) elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • |CG|/|GD| = 1/2 almak — ağırlık merkezi kenara 1 birim, köşeye 2 birim uzaklıktadır; oran köşeden kenara 2:1 alınmalıdır.
  • Koordinat toplamını 2'ye bölmek — orta nokta formülüyle karıştırılmamalı, üç köşenin aritmetik ortalaması için toplam 3'e bölünmelidir.

Kendini kontrol et: A(0,0), B(3,0), C(0,3) gibi basit bir üçgende kenarortayları çizip G(1,1) sonucunu bağıntıyla doğrulayabilir misin?

10Yazılımda A(1,2), B(5,1), C(3,6) üçgeninin ağırlık merkezini bulup bağıntıyla karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Yazılım G(3, 3) gösterir; bağıntıdan ((1+5+3)/3, (2+1+6)/3)=(3,3) bulunur, sonuçlar aynıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ağırlık merkezi formülü yazılımdaki kesişim noktasıyla örtüşür, bağıntı doğrulanır.

  1. Verilenler: A(1, 2), B(5, 1), C(3, 6); yazılımda kenarortayların kesişimi G olarak bulunur.
  2. Ağırlık merkezi bağıntısı: G((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3).
  3. Apsis: (1+5+3)/3 = 9/3 = 3.
  4. Ordinat: (2+1+6)/3 = 9/3 = 3.
  5. Bağıntı G(3, 3) verir; yazılımdaki G noktası da (3, 3) olduğundan bağıntı doğrulanır.
Sık yapılan hatalar
  • Apsis ile ordinatları karıştırıp toplamak — x bileşenleri (1, 5, 3) ve y bileşenleri (2, 1, 6) ayrı ayrı toplanmalıdır.
  • Kenar orta noktaları yerine rastgele nokta birleştirmek — yazılımda doğru parçaları köşeler ile karşı kenarların orta noktaları arasında çizilmelidir.

Kendini kontrol et: G(3, 3) noktasının D(3, 1,5) ile C(3, 6) arasındaki [CD] kenarortayını 2:1 oranında böldüğünü kontrol ettin mi?