Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 371

Sayfa 371 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 371 Cevapları

← Sayfa 369Tüm SayfalarSayfa 372 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1İki aracın eşit hızla aynı anda x ekseni üzerindeki C noktasına ulaşması; C'nin koordinatları.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C(3, 0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Hızlar ve süreler eşit olduğundan |AC|=|BC| olur. C(x,0) alınıp uzaklık eşitlenir.

  1. Verilenler: A(-1, 3), B(6, 4); araçlar eşit hızla aynı anda C'ye ulaşıyor. İstenen: C noktası.
  2. Hız ve süre eşit olduğundan alınan yollar eşittir: |AC| = |BC|.
  3. C x ekseni üzerinde olduğundan C(x, 0) alınır.
  4. |AC|² = (x+1)² + 9 ve |BC|² = (x-6)² + 16 eşitlenir.
  5. Açınca x² + 2x + 10 = x² - 12x + 52, buradan 14x = 42 ve x = 3 bulunur.
  6. C x ekseni üzerinde olduğundan koordinatları C(3, 0) olur.
Sık yapılan hatalar
  • C noktasını [AB]'nin orta noktası sanmak — C noktası [AB] üzerinde değil, x ekseni üzerindedir; C(x, 0) alınmalıdır.
  • x ekseni üzerindeki noktayı (0, y) almak — x ekseni üzerindeki her noktanın ordinatı 0 olduğundan C(x, 0) yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: C(3, 0) için |AC| = √(4²+(-3)²) = 5 ve |BC| = √((-3)²+(-4)²) = 5 eşitliği sağlanıyor mu?

2Uydunun son konumu D(-7,k) için k'nin alabileceği değerler.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k = 6 veya k = -8
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Uydu ile gezegen arasındaki uzaklık sabittir. Şekil 1'de uzaklık √(9+121)=√130; Şekil 2'de |CD|²=81+(k+1)²=130 olur.

  1. Verilenler: Şekil 1'de A(0, 0), B(-3, 11); Şekil 2'de C(2, -1), D(-7, k). İstenen: k.
  2. Uydu dairesel yörüngede olduğundan gezegene uzaklığı (yarıçap) değişmez.
  3. Şekil 1'de |AB|² = (-3)² + 11² = 9 + 121 = 130.
  4. Şekil 2'de |CD|² = (-7-2)² + (k+1)² = 81 + (k+1)² olur.
  5. 81 + (k+1)² = 130 ise (k+1)² = 49, yani k+1 = 7 veya k+1 = -7.
  6. Buradan k = 6 veya k = -8 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • (k+1)² = 49 denkleminden yalnız k+1 = 7 yazmak — negatif karekök olan k+1 = -7 durumu unutulmamalıdır.
  • Ordinat farkını (k-1) almak — C(2, -1) noktasının ordinatı -1 olduğundan fark k-(-1) = k+1 olur.

Kendini kontrol et: k = 6 ve k = -8 için C(2, -1) ile D(-7, k) arasındaki uzaklık √130 çıkıyor mu?

3Ağırlık merkezi G sabit kalan levhada F köşesinin koordinatları.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
F(24, 18)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABC üçgeninde G=((0+30-30)/3,(40+0-40)/3)=(0,0). Aynı G noktası DEF üçgeninin de ağırlık merkezidir; F(x,y) için ortalama alınır.

  1. Verilenler: A(0, 40), B(30, 0), C(-30, -40); D(-24, 32), E(0, -50). İstenen: F köşesi.
  2. Ağırlık merkezi köşe koordinatlarının ortalamasıdır: G = ((0+30-30)/3, (40+0-40)/3) = (0, 0).
  3. Levha aynı olduğundan G noktası DEF üçgeninin de ağırlık merkezidir.
  4. F(x, y) için (-24 + 0 + x)/3 = 0 olduğundan x = 24.
  5. (32 - 50 + y)/3 = 0 olduğundan y = 18.
  6. Böylece üçgenin üçüncü köşesi F(24, 18) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 32-50 işlemini +18 alıp y = -18 bulmak — 32-50 = -18 olduğundan -18+y = 0 denkleminden y = 18 bulunur.
  • İki köşenin ortalamasını G'ye eşitlemek — üçgenin ağırlık merkezi için üç köşenin koordinatları toplanıp 3'e bölünmelidir.

Kendini kontrol et: D(-24, 32), E(0, -50) ve F(24, 18) koordinatlarının aritmetik ortalaması G(0, 0) noktasını veriyor mu?

4Uçağın piste uzaklığı 800 m iken konumunu gösteren C(x,y) noktası.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C(9, -7)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Uçak doğrusal rotada ilerler ve yükseklik azalışı yatay-düşey ilerlemeyle orantılıdır. 400 m azalışta (6,-4) değişim var; 600 m azalış bunun 1,5 katıdır.

  1. Verilenler: 1800 m'de A(-6, 3), 1400 m'de B(0, -1). İstenen: 800 m'deki C(x, y).
  2. A'dan B'ye 400 m yaklaşmada konum değişimi (0-(-6), -1-3) = (6, -4) olur.
  3. Uçak doğrusal rotada olduğundan değişim, uzaklıktaki azalışla orantılıdır.
  4. B'den C'ye azalış 1400 - 800 = 600 m, yani 400 m'nin 1,5 katıdır.
  5. Değişim 1,5·(6, -4) = (9, -6); C = (0+9, -1-6) bulunur.
  6. Buradan C noktasının koordinatları C(9, -7) elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • |AB|/|BC| oranını 1400/800 almak — oran yüksekliklerin kendisiyle değil, yükseklik azalış miktarları olan 400 m ve 600 m ile kurulmalıdır.
  • -1-6 işlemini -5 veya +7 bulmak — negatif sayıdan pozitif sayı çıkarılırken işaret korunup mutlak değerler toplanır: -7 olur.

Kendini kontrol et: A(-6, 3), B(0, -1) ve C(9, -7) doğrusal mı: (-1-3)/(0+6) = (-7+1)/(9-0) = -2/3 sağlanıyor mu?