Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 372

Sayfa 372 3 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 372 Cevapları

← Sayfa 371Tüm SayfalarSayfa 373 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Rampanın eğimini BAC üçgeninin kenarlarıyla yazma ve oranın açılarla ilişkisi.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Eğim = |AC|/|AB|; bu oran B açısının tanjantıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dikey değişim |AC|, yatay değişim |AB|'dir. Oran, rampanın zeminle yaptığı B açısının tanjantına eşittir; açı büyüdükçe eğim artar.

  1. Rampadaki dikey değişim |AC| kenarı, yatay değişim ise |AB| kenarıdır.
  2. Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranı olduğundan Eğim = |AC|/|AB| olarak yazılır.
  3. BAC dik üçgeninde |AC|/|AB| oranı, B dar açısının karşı dik kenarının komşu dik kenarına oranıdır.
  4. Dolayısıyla eğim B açısının tanjantına (tan B) eşittir ve B açısı büyüdükçe eğim artar.
Sık yapılan hatalar
  • Yatay kenarı paya yazıp |AB|/|AC| almak — eğim her zaman dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
  • Oranı C açısının tanjantı sanmak — |AC| kenarı B açısının karşısında olduğundan oran tan B'yi verir.

Kendini kontrol et: Rampanın dikey yüksekliği |AC| arttığında yazdığın oranın büyüyüp büyümediğini kontrol et.

2aEğimin B ve C noktalarının koordinatlarından hesaplanması.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Eğim = (y_C - y_B)/(x_C - x_B) = (4-2)/(5-1) = 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dikey değişim ordinatlar farkı, yatay değişim apsisler farkıdır. B(1,2), C(5,4) için eğim 1/2 bulunur.

  1. Verilenler: B(1, 2), C(5, 4). İstenen: rampanın eğimi.
  2. Dikeydeki değişim ordinatlar farkıdır: 4 - 2 = 2.
  3. Yataydaki değişim apsisler farkıdır: 5 - 1 = 4.
  4. Eğim = dikey değişim / yatay değişim = (y_C - y_B)/(x_C - x_B) = 2/4.
  5. Kesir sadeleştirildiğinde rampanın eğimi 2/4 = 1/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Apsisler farkını paya yazarak (5-1)/(4-2) = 2 bulmak — paya ordinatlar farkı, paydaya apsisler farkı yazılmalıdır.
  • Pay ve paydada çıkarma sırasını karıştırmak — her iki farkta da koordinatlar aynı noktadan başlayarak çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: B(1, 2) noktasından yatayda 4 birim sağa, dikeyde 2 birim yukarı gidince C(5, 4)'e ulaşıldığını doğrula.

2bHipotenüs üzerindeki herhangi bir noktanın apsis-ordinat ilişkisi ve cebirsel gösterimi.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet; (y-2)/(x-1)=1/2, yani x-2y+3=0 (y=x/2+3/2).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Hipotenüs üzerindeki her P(x,y) için B'ye göre eğim sabit ve 1/2'dir. Buradan y-2=(x-1)/2 ve x-2y+3=0 elde edilir.

  1. Hipotenüs B(1, 2) ile C(5, 4) arasındadır; eğimi 1/2'dir.
  2. Hipotenüs üzerindeki her P(x, y) için B'ye göre eğim aynı kalır: (y-2)/(x-1) = 1/2.
  3. İçler dışlar çarpımı: 2(y-2) = x-1, yani 2y - 4 = x - 1.
  4. Düzenlenince x - 2y + 3 = 0 veya y = x/2 + 3/2 elde edilir.
  5. Kontrol: C(5, 4) için 5 - 8 + 3 = 0 sağlanır. Evet, sabit bir ilişki vardır.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı (x-1)/(y-2) = 1/2 kurmak — eğimde pay ordinatlar farkı (y-2), payda apsisler farkı (x-1) olmalıdır.
  • 2(y-2) çarpımını 2y-2 diye açmak — 2 çarpanı parantez içindeki her iki terimle de çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun denklemde B(1, 2) ve C(5, 4) koordinatlarını yerine yazarak eşitliğin sağlandığını kontrol et.