Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 373
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 373 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3.Uygulama 1A ve B noktalarından eksenlere paralel çizilen dik üçgenin kenarlarıyla eğimin cebirsel ifadesi
Çözüm Yolu
Dik üçgenin dikey kenarı |y2 - y1|, yatay kenarı |x2 - x1| uzunluğundadır. Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
- A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından eksenlere paralel doğrular çizilerek dik üçgen oluşturulur.
- Yatay dik kenar, apsisler farkıdır: x2 - x1 (yatay değişim).
- Dikey dik kenar, ordinatlar farkıdır: y2 - y1 (dikey değişim).
- Eğim dikey değişimin yatay değişime oranıdır: m = (y2 - y1)/(x2 - x1).
- m = (x2-x1)/(y2-y1) yazmak — eğimde dikey değişim paya, yatay değişim paydaya yazılır.
- m = (y2-y1)/(x1-x2) yazmak — pay ve paydada noktaların çıkarma sırası aynı olmalıdır.
Kendini kontrol et: Grafikte x2 > x1 ve y2 > y1 iken yazdığın eğim ifadesinin pozitif sonuç verdiğini kontrol et.
3.Uygulama 2a (Şekil 1)d1 doğrusunun A(0,2) ve B(-3,0) noktalarından eğimini bulma
Çözüm Yolu
m = (2 - 0)/(0 - (-3)) = 2/3. Doğru soldan sağa yükselir, eğim pozitiftir.
- d1 doğrusu A(0, 2) ve B(-3, 0) noktalarından geçer.
- Dikey değişim: 2 - 0 = 2; yatay değişim: 0 - (-3) = 3.
- Eğim m = 2/3 bulunur.
- Kontrol: doğru soldan sağa yükseldiği için eğim pozitiftir.
- 0 - (-3) işlemini -3 bulup eğimi -2/3 yazmak — negatif sayıyı çıkarırken işaret pozitife döner.
- Yatay ve dikey değişimi ters oranlayıp 3/2 bulmak — dikey değişim olan 2 kesrin payına yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: B(-3, 0)'dan 3 birim sağa ve 2 birim yukarı gidildiğinde A(0, 2)'ye varıldığını grafikten doğrula.
3.Uygulama 2a (Şekil 2)d2 doğrusunun C(0,4) ve D(6,0) noktalarından eğimini bulma
Çözüm Yolu
m = (0 - 4)/(6 - 0) = -4/6 = -2/3. Doğru soldan sağa alçalır, eğim negatiftir.
- d2 doğrusu C(0, 4) ve D(6, 0) noktalarından geçer.
- Dikey değişim: 0 - 4 = -4; yatay değişim: 6 - 0 = 6.
- Eğim m = -4/6 = -2/3 bulunur.
- Kontrol: doğru soldan sağa alçaldığı için eğim negatiftir.
- Uzunluk oranından doğrudan +2/3 yazmak — doğru soldan sağa alçaldığı için dikey değişim negatiftir (-4).
- Pay ve paydada farklı sıra kullanıp (4-0)/(6-0) yazmak — koordinatlar aynı sırayla çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: Doğrunun x ekseniyle pozitif yönde geniş açı yaptığını ve eğimin negatif çıktığını grafikten kontrol et.
3.Uygulama 2a (Şekil 3)x eksenine paralel, E(0,4) den geçen d3 doğrusunun eğimi
Çözüm Yolu
Yatay doğruda y değeri değişmez; dikey değişim 0 olduğundan eğim 0 dır (eğim açısı 0 derece).
- d3 doğrusu E(0, 4)'ten geçer ve x eksenine paraleldir; tüm noktaların ordinatı 4'tür.
- Dikey değişim 4 - 4 = 0'dır.
- Eğim = 0 / (yatay değişim) = 0 bulunur.
- Eğim açısı 0° olup tan 0° = 0 ile uyumludur. Sonuç: m = 0.
- x eksenine paralel doğrunun eğimine tanımsız demek — pay 0 ve payda sıfırdan farklı olduğundan oran 0'dır.
- y keseni 4 olduğu için eğimi 4 sanmak — sabit y = 4 doğrusunda dikey değişim sıfırdır.
Kendini kontrol et: Doğru üzerinde E(0, 4) dışında örneğin (2, 4) noktasını seçip (4-4)/(2-0) = 0 çıktığını doğrula.
3.Uygulama 2a (Şekil 4)F(6,0) den geçen, y eksenine paralel d4 doğrusunun eğimi
Çözüm Yolu
Dikey doğruda yatay değişim 0 dır, sıfıra bölme olamaz; eğim açısı 90 derece olduğundan tan 90 tanımsızdır.
- d4 doğrusu F(6, 0)'dan geçer ve y eksenine paraleldir; üzerindeki tüm noktaların apsisi 6'dır.
- Yatay değişim 6 - 6 = 0 olur.
- Eğim formülünde payda 0 olur; sıfıra bölme tanımsızdır.
- Eğim açısı 90° olup tan 90° tanımsızdır. Sonuç: eğim tanımsızdır.
- Yatay değişim 0 olduğu için eğime 0 demek — sıfır paydada yer aldığından bölme işlemi tanımsızdır.
- Apsis 6 olduğu için eğimi 6 yazmak — x = 6 doğrusu dikeydir, yatay değişimi sıfırdır.
Kendini kontrol et: Doğru üzerinde F(6, 0) ve (6, 3) noktalarını alıp eğim formülünde paydanın 6-6 = 0 olduğunu kontrol et.