Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 374

Sayfa 374 9 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 374 Cevapları

← Sayfa 373Tüm SayfalarSayfa 375 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2bEğim ile eğim açısının tanjantı arasındaki ilişki

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Eğim = eğim açısının tanjantı: m = tan α
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dik üçgende karşı kenar/komşu kenar oranı tanjanttır; bu oran aynı zamanda dikey değişimin yatay değişime oranı olan eğimdir.

  1. Doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı α açısı doğrunun eğim açısıdır.
  2. Eksenlere paralel çizilen dik üçgende dikey değişim karşı dik kenar, yatay değişim komşu dik kenardır.
  3. Karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı tan α değerini, işaretli değişimler oranı ise eğimi verir.
  4. Dolayısıyla α ≠ 90° için doğrunun eğimi eğim açısının tanjantına eşittir: m = tan α.
Sık yapılan hatalar
  • Eğim açısını x ekseniyle negatif yönde yapılan açı almak — eğim açısı x ekseniyle pozitif yönde ölçülür.
  • tan α yerine sin α veya cos α kullanmak — hipotenüs değil dikey ve yatay değişimler oranlanır.

Kendini kontrol et: Şekil 3'te α = 0° için tan 0° = 0 ve Şekil 4'te α = 90° için tanımsız çıktığını doğrula.

2cEğimin işaretinin eğim açısına göre tanjantın bölgelerdeki işaretiyle ilişkisi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0<α<90 iken m>0; 90<α<180 iken m<0; α=0 iken m=0; α=90 iken eğim tanımsız
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tanjant birinci bölgede pozitif, ikinci bölgede negatiftir. Eğim açısı dar ise eğim pozitif, geniş ise negatiftir.

  1. Eğim açısı α, [0°, 180°) aralığında değer alır ve m = tan α bağıntısı geçerlidir.
  2. 0° < α < 90° (1. bölge, dar açı) iken tan α > 0 olduğundan eğim pozitiftir (m > 0).
  3. 90° < α < 180° (2. bölge, geniş açı) iken tan α < 0 olduğundan eğim negatiftir (m < 0).
  4. α = 0° iken tan 0° = 0 olduğundan m = 0; α = 90° iken tan 90° ve eğim tanımsızdır.
Sık yapılan hatalar
  • Geniş açılı doğruda dar bütünler açının tanjantını artı işaretli bırakmak — 2. bölgede tanjant negatiftir.
  • α = 90° iken eğimi 0 sanmak — tan 90° tanımsız olduğundan dikey doğrunun eğimi tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Soldan sağa yükselen d1'in dar açılı (m > 0), alçalan d2'nin geniş açılı (m < 0) olduğunu grafikle karşılaştır.

3aEğimi 2 olan, y eksenini A(0,4) te kesen d5 doğrusunun denklemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 2x + 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

y = mx + n biçiminde m = 2 ve n = 4 yazılır.

  1. Doğru denklemi y = mx + n biçimindedir.
  2. Eğim 2 verildiğinden m = 2.
  3. Doğru y eksenini A(0, 4)'te kestiğinden n = 4.
  4. m ve n değerleri yerine yazıldığında doğrunun denklemi y = 2x + 4 olur.
Sık yapılan hatalar
  • m ile n'nin yerini karıştırıp y = 4x + 2 yazmak — eğim x'in katsayısı m, y keseni sabit terim n'dir.

Kendini kontrol et: Bulduğun y = 2x + 4 denkleminde x = 0 yazdığında y = 4 çıktığını kontrol et.

3bA noktası ve eğim kullanılarak doğru üzerinde başka bir B noktası bulma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
Örneğin B(1, 6)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eğim 2 olduğundan A(0,4) ten 1 birim sağa, 2 birim yukarı gidilir: B(1,6). Başka noktalar da olabilir.

  1. Eğim 2 olduğundan x 1 birim artınca y 2 birim artar.
  2. A(0, 4)'ten 1 birim sağa, 2 birim yukarı gidilir.
  3. B = (0+1, 4+2) = (1, 6) bulunur.
  4. Kontrol: 2·1 + 4 = 6. Farklı adımlarla başka B noktaları da bulunabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: B(2, 8) (A(0, 4) noktasından yatayda 2 birim sağa, dikeyde 4 birim yukarı gidildiğinde elde edilir.) · B(-1, 2) (A(0, 4) noktasından yatayda 1 birim sola, dikeyde 2 birim aşağı gidildiğinde elde edilir.)

Sık yapılan hatalar
  • A(0, 4)'ten 2 birim sağa, 1 birim yukarı gidip (2, 5) bulmak — eğim 2 olduğundan dikey artış yatay artışın 2 katıdır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin B noktasının A(0, 4) ile oluşturduğu eğimin (y_B - 4)/(x_B - 0) = 2 olduğunu doğrula.

3cDoğru denklemi ile B noktasının koordinatları arasındaki ilişki

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B nin koordinatları doğrunun denklemini sağlar: 6 = 2·1 + 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Bir doğru üzerindeki her noktanın koordinatları denklemde yerine yazıldığında eşitlik sağlanır.

  1. d5 doğrusunun denklemi y = 2x + 4 ve önceki adımda bulunan nokta B(1, 6)'dır.
  2. Denklemde x = 1 ve y = 6 yazıldığında 6 = 2·1 + 4, yani 6 = 6 eşitliği elde edilir.
  3. B noktasının koordinatları doğrunun denklemini sağlar; doğru üzerindeki her nokta bu eşitliği gerçekler.
Sık yapılan hatalar
  • Denklemde x ve y koordinatlarının yerini ters yazıp 1 = 2·6 + 4 denemek — ilk bileşen x, ikinci bileşen y'dir.

Kendini kontrol et: Başka bir B(k, 2k+4) noktası seçtiğinde de y = 2x + 4 eşitliğinin sağlandığını kontrol et.

3çDoğrunun x eksenini kestiği C noktasının apsisini bulup ilişkiyi kontrol etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C(-2, 0); ilişki sağlanır: 0 = 2(-2) + 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x ekseninde y = 0 alınır: 0 = 2x + 4, x = -2. Koordinatlar denklemi sağlar.

  1. C noktası x ekseni üzerinde olduğundan ordinatı 0'dır.
  2. Denklemde y = 0 yazılır: 0 = 2x + 4.
  3. 2x = -4 olduğundan x = -2; C(-2, 0) bulunur.
  4. Kontrol: 2·(-2) + 4 = 0 olduğundan C noktası denklemi sağlar.
Sık yapılan hatalar
  • x eksenini kestiği noktayı bulurken x = 0 yazmak — x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı y = 0'dır.
  • 2x + 4 = 0 denkleminden x = 2 bulmak — +4 karşı tarafa -4 olarak geçer.

Kendini kontrol et: Grafikte C noktasının orijinin solunda yer aldığını ve A(0, 4) ile C(-2, 0) arasındaki eğimin 2 çıktığını doğrula.

3dK(3,10) noktasının doğru üzerinde olup olmadığı ve test yöntemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet, K doğru üzerindedir
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Noktanın koordinatları denklemde yerine yazılır: 2·3 + 4 = 10, eşitlik sağlandığı için nokta doğru üzerindedir.

  1. Yöntem: noktanın koordinatları doğru denkleminde yerine yazılır; eşitlik sağlanıyorsa nokta doğru üzerindedir.
  2. K(3, 10) için x = 3 yazılır: 2·3 + 4 = 10.
  3. Bulunan değer K'nin ordinatı 10'a eşittir.
  4. Eşitlik sağlandığından K(3, 10) noktası bu doğrunun üzerindedir.
Sık yapılan hatalar
  • x ve y değerlerini ters koyup 3 = 2·10 + 4 yazmak — sıralı ikilide ilk sayı x, ikinci sayı y'dir.

Kendini kontrol et: A(0, 4) ve K(3, 10) noktalarından hesaplanan eğimin (10-4)/(3-0) = 2 olup doğrunun eğimiyle eşleştiğini doğrula.

3eM(4,y) ve N(x,-2) noktaları doğru üzerinde iken x ve y değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 12 ve x = -3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

M için y = 2·4+4 = 12. N için -2 = 2x+4 olduğundan x = -3.

  1. Doğrunun denklemi y = 2x + 4'tür; üzerindeki noktalar bu denklemi sağlar.
  2. M(4, y) için x = 4 yazılır: y = 2·4 + 4 = 12.
  3. N(x, -2) için y = -2 yazılır: -2 = 2x + 4.
  4. Buradan 2x = -6 ve x = -3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • N(x, -2) noktasında -2'yi x yerine yazıp 2·(-2) + 4 = 0 bulmak — -2 ikinci bileşen olduğundan y yerine yazılmalıdır.
  • -2 = 2x + 4 denkleminde 4'ü karşıya +4 geçirip x = 1 bulmak — +4 eşitliğin diğer tarafına -4 olarak geçer.

Kendini kontrol et: Bulduğun M(4, 12) ve N(-3, -2) noktalarını y = 2x + 4 denkleminde yerine yazarak eşitlikleri doğrula.

3fBelirlenen iki noktayı işaretleyip doğruyu çizme ve denklemle karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
M(4,12) ve N(-3,-2) den geçen doğru y = 2x + 4 doğrusuyla aynıdır
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki noktadan eğim (12+2)/(4+3) = 2 bulunur; M yerine yazılırsa n = 4 çıkar. Çizilen doğru y = 2x+4 ile çakışır.

  1. Dik koordinat sisteminde M(4, 12) ve N(-3, -2) noktaları işaretlenerek bu iki noktadan geçen doğru çizilir.
  2. Çizilen doğrunun eğimi m = (12 - (-2))/(4 - (-3)) = 14/7 = 2 olarak hesaplanır.
  3. Doğrunun y eksenini A(0, 4) ve x eksenini C(-2, 0) noktasında kestiği görülür.
  4. Eğimi 2 ve y keseni 4 olduğundan çizilen doğru y = 2x + 4 doğrusuyla tamamen aynıdır.
Sık yapılan hatalar
  • N(-3, -2) noktasını 1. veya 4. bölgede işaretlemek — her iki koordinatı negatif olan nokta 3. bölgededir.
  • Eğim hesabında 12 - (-2) işlemini 10 bulmak — negatif sayı çıkarılırken toplama dönüşür ve 14 elde edilir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin doğrunun A(0, 4) ve C(-2, 0) noktalarının tam üzerinden geçip geçmediğini kareli düzlemde kontrol et.