Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 376
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 376 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.Uygulama 1d1, d2, d3, d4 doğrularını yazılımla dik koordinat sisteminde çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
d4: 2y = 2x+2, yani y = x+1; d3 ile çakışır. d1 y eksenini 6 da, d2 -4 te keser; ikisi de eğim 2.
- Her doğrunun eksenleri kestiği ikişer noktayı belirleyerek veya denklemlerini yazılıma girerek grafikleri dik koordinat sisteminde çiz.
- d4: 2y=2x+2 denklemini 2'ye bölerek y=x+1 elde et ve d3 ile aynı doğru olduğunu gör.
- d1 (y=2x+6) ve d2 (y=2x-4) doğrularının eğimleri eşit (2), y-kesim noktaları 6 ve -4 olduğundan paralel olduklarını belirle.
- Eğimi 1 olan d3 (ve d4) doğrusunun, eğimi 2 olan d1 ve d2 doğrularını birer noktada kestiğini gözlemle.
- d4: 2y=2x+2 doğrusunun eğimini x'in katsayısına bakıp 2 sanmak — önce y yalnız bırakılmalı, eğim 1'dir.
Kendini kontrol et: x=0 vererek doğruların y eksenini sırasıyla 6, -4, 1 ve 1 noktalarında kestiğini grafik üzerinde kontrol et.
4.Uygulama 2Açı aracıyla eğim açılarını ölçüp açılarla doğruların durumları arasındaki ilişki
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
4.Uygulama 3d3 ve d4 üzerinde aynı apsisli ve aynı ordinatlı noktalar belirleyip durumlarını yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin x = 0 için her iki doğruda da (0,1); y = 3 için her ikisinde de x = 2. Aynı apsisli noktaların ordinatları da aynı olduğundan doğrular çakışıktır.
- Aynı apsis için x=0 seç; d3 (y=x+1) ve d4 (2y=2x+2) denklemlerinde yerine yazarak ikisinde de (0,1) noktasını bul.
- Aynı ordinat için y=3 seç; iki denklemde de yerine yazarak x=2 değerini ve (2,3) noktasını elde et.
- İki farklı noktası ortak olan doğrular tüm noktalarında örtüştüğünden d3 ve d4 doğrularının çakışık olduğu sonucuna var.
- Tek ortak noktayla çakışıklık sonucuna varmak — kesişen doğruların da bir ortak noktası vardır; en az iki nokta gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: Başka bir apsis değeri (örneğin x=4) seçtiğinde her iki denklemde de y=5 çıktığını kontrol et.
4.Uygulama 4Dik kesişen y=ax+b ve y=mx+n doğrularında eğimler m ve a arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eksenlerle oluşan dik üçgenlerin benzerliğinden |b|/|n/m| ... oranlar eşitlenince a·m = -1 elde edilir; dik doğruların eğimleri çarpımı -1 dir.
- y = ax + b doğrusu eksenleri (0, b) ve (-b/a, 0) noktalarında keser; eğimi a = b / (b/a) olarak dik kenarlar oranıdır.
- y = mx + n doğrusu eksenleri (0, n) ve (-n/m, 0) noktalarında keser; eğimi m dir.
- Doğrular dik kesiştiğinden eksenlerle oluşan dik üçgenler benzerdir; birinin dik kenar oranı diğerininkinin tersine eşit olur.
- Bu nedenle |m| = 1/|a| bulunur; şekilde a pozitif, m negatif olduğundan m = -1/a olur.
- Eşitliğin iki yanı a ile çarpıldığında dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı a·m = -1 olarak elde edilir.
- Benzerlikten eğimler çarpımını +1 bulmak — dik doğrulardan biri artarken diğeri azaldığından eğimleri zıt işaretlidir, çarpım -1 olur.
Kendini kontrol et: Özel olarak a=1 (y=x) ve m=-1 (y=-x) dik doğrularını seçerek a·m = -1 eşitliğinin sağlandığını doğrula.
4.Uygulama 5y=2x+1 ve y=-x/2+2 doğrularını çizip kesişim açısını ölçme ve ilişkiyi kontrol etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğimler 2 ve -1/2, çarpımları -1 dir. Eğim açıları yaklaşık 63,4 ve 153,4 derece, aralarındaki fark 90 derecedir.
- Doğruların eğimleri: y = 2x + 1 için 2, y = -x/2 + 2 için -1/2.
- Eğim açıları: tan α = 2 için α ≈ 63,4°, tan β = -1/2 için β ≈ 153,4°.
- Doğrular arasındaki açı: 153,4° - 63,4° = 90°; doğrular dik kesişir.
- İlişki kontrolü: 2 · (-1/2) = -1; eğimler çarpımı -1 olduğundan önceki adımdaki ilişki sağlanır.
- y = -x/2 + 2 doğrusunun eğimini 1/2 alıp çarpımı +1 bulmak — eksi işareti eğime dahildir, eğim -1/2'dir.
Kendini kontrol et: Kesişim noktası (0,4; 1,8) ile eksen kesim noktaları (0,1) ve (0,2) arasında Pisagor bağıntısının sağlandığını kontrol et.