Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 378
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 378 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.aİki noktası bilinen doğrunun eğiminden yararlanarak x ve y arasındaki doğru denklemini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğrunun eğimi m = (y2-y1)/(x2-x1) olur. Doğru üzerindeki herhangi bir (x,y) noktası ile A noktasından hesaplanan eğim de aynı m'dir; bu eşitlik denklemi verir.
- A(x1, y1) ve B(x2, y2) doğru üzerinde olduğundan eğim m = (y2 - y1)/(x2 - x1) dir.
- Doğru üzerinde herhangi bir P(x, y) noktası alınır; A ile P arasındaki eğim de aynı m olmalıdır: (y - y1)/(x - x1) = m.
- İki eğim eşitlenip düzenlenir: y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)] · (x - x1).
- Eğimde koordinat farklarının sırasını karıştırmak — paydada x2 - x1 iken paya y1 - y2 yazılırsa eğimin işareti hatalı olur.
- Pay ve paydayı ters yazıp eğimi (x2 - x1)/(y2 - y1) almak — eğim dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
Kendini kontrol et: Denklemde x = x1 yazdığında y = y1 ve x = x2 yazdığında y = y2 eşitlikleri sağlanıyor mu?
1.bA(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğrunun denklemi ve noktaların doğru üzerinde olup olmadığının kontrolü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim m=(7-3)/(4-2)=2. A noktasıyla y-3=2(x-2), yani y=2x-1. x=2 için y=3, x=4 için y=7 sağlanır.
- Verilenler: A(2, 3) ve B(4, 7); doğrunun denklemi isteniyor.
- Eğim: m = (7 - 3)/(4 - 2) = 4/2 = 2.
- A noktası ile denklem: y - 3 = 2(x - 2), düzenlenince y = 2x - 1.
- Kontrol: x = 2 için y = 3, x = 4 için y = 7 olur; A ve B doğru üzerindedir.
- 2(x - 2) ifadesini dağıtırken 2x - 2 yazmak — 2 katsayısı parantez içindeki her iki terimle çarpılarak 2x - 4 olmalıdır.
- Yalnız tek noktayı deneyip kontrolü bitirmek — doğrunun her iki noktadan geçtiğini doğrulamak için A ve B ayrı ayrı denenmelidir.
Kendini kontrol et: y = 2x - 1 denkleminde x = 2 için y = 3 ve x = 4 için y = 7 çıkıyor mu?
2.aEğim açısı α olan doğrunun denklemini yazmak için α değerinden nasıl yararlanıldığını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğrunun eğimi eğim açısının tanjantına eşittir. Eğim bulununca A(x1,y1) noktasıyla nokta-eğim denklemi yazılır.
- Doğrunun denklemini yazmak için üzerindeki bir nokta ve doğrunun eğimi gerekir.
- Pozitif x ekseniyle yapılan α eğim açısının tanjantı alınarak eğim m = tan α bağıntısıyla hesaplanır.
- Bulunan m = tan α değeri ve A(x1, y1) noktası nokta-eğim denkleminde yerine yazılır.
- Eğimi sin α veya cos α olarak almak — doğrunun eğimi dikey değişim bölü yatay değişim olduğundan tan α'ya eşittir.
- Açıyı doğrudan eğim yerine yazmak (m = α almak) — denklemde açı ölçüsü değil, açının tanjant değeri kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Dik koordinat sisteminde oluşturulan dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı tan α'yı veriyor mu?
2.bA(x1,y1) noktasından geçen, eğim açısı α olan doğrunun denklemini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim m = tan α olduğundan A noktasından geçen doğrunun denklemi y - y1 = m(x - x1) biçiminde yazılır.
- Eğim açısı α olan doğrunun eğimi m = tan α dır.
- Doğru üzerindeki her P(x, y) noktası için A(x1, y1) ile eğim (y - y1)/(x - x1) = tan α olur.
- Düzenlenince denklem: y - y1 = tan α · (x - x1).
- Nokta koordinatlarını ters yerleştirip y - x1 = tan α·(x - y1) yazmak — x1 apsisle, y1 ordinatla eşleşmelidir.
- Formüldeki çıkarma işaretlerini toplama yapmak — A(x1, y1) noktasının koordinatları x ve y'den çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın denklemde x = x1 koyduğunda y = y1 eşitliği elde ediliyor mu?
2.cEğim açısı 0° ve 90° olan doğruların denklemlerinin nasıl ifade edileceğini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
α=0° iken tan0°=0 olduğundan y-y1=0, yani y=y1. α=90° iken tanjant tanımsızdır, eğim yoktur; doğru düşeydir ve denklemi x=x1 olur.
- α = 0° için tan 0° = 0 olduğundan y - y1 = 0·(x - x1) eşitliğinden y = y1 bulunur.
- y = y1 doğrusu x eksenine paraleldir ve üzerindeki tüm noktaların ordinatı y1 değerine eşittir.
- α = 90° için tan 90° tanımsız olduğundan eğim yoktur; y eksenine paralel düşey doğrunun denklemi x = x1 olur.
- x eksenine paralel doğruyu x = x1 sanmak — yatay doğruda sabit kalan koordinat ordinat olduğundan denklem y = y1 olur.
- tan 90° = 0 kabul etmek — 90° için tanjant tanımsızdır ve doğru düşey olup x = x1 ile gösterilir.
Kendini kontrol et: y = y1 ve x = x1 doğrularının her ikisi de A(x1, y1) noktasının koordinatlarını sağlıyor mu?
2.çA(-1,2) noktasından geçen, eğim açısı 0°, 45° ve 90° olan doğruların denklemlerini yazma, çizme ve eğim açılarını test etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
0° için y=2. 45° için m=tan45°=1, y-2=x+1 yani y=x+3. 90° için doğru düşeydir, x=-1. Çizimde y=2 yatay, x=-1 dikey, y=x+3 eğimi 1'dir; eğimden açı 45° çıkar.
- Verilen nokta A(-1, 2); denklem y - 2 = tan α · (x + 1) biçimindedir.
- α = 0° için tan 0° = 0, y - 2 = 0; denklem y = 2 (yatay doğru).
- α = 45° için tan 45° = 1, y - 2 = x + 1; denklem y = x + 3.
- α = 90° için tan tanımsızdır, doğru düşeydir; A noktasından geçen düşey doğru x = -1.
- Kontrol: y = 2 yatay (0°), x = -1 düşey (90°), y = x + 3 eğimi 1 olduğundan açı 45° dir.
- A(-1, 2) için x - x1 yerine x - 1 yazmak — x - (-1) işlemi x + 1 verir.
- 0° için x = -1, 90° için y = 2 yazmak — 0° yatay (y = 2), 90° düşey (x = -1) doğrudur.
Kendini kontrol et: Üç denklemde de x = -1 ve y = 2 yazıldığında A(-1, 2) noktası doğrulanıyor mu?