Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 379

Sayfa 379 11 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 379 Cevapları

← Sayfa 378Tüm SayfalarSayfa 380 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3.a.IPilin kullanım süresi ile kalan pil süresi arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi oluşturma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
y = 5 - x (x: kullanım saati, y: kalan pil süresi saat); yüzde olarak y = 100 - 20x
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Pil 5 saatte eşit hızla boşalıyor. Başlangıçta kalan süre 5 saattir ve her saat kullanımda 1 saat azalır.

  1. Verilen: tam şarjlı pil 5 saat yetiyor ve eşit hızla azalıyor. x kullanım süresi (saat), y kalan pil süresi (saat) olsun.
  2. Başlangıçta (x = 0) kalan süre 5 saattir.
  3. Her 1 saat kullanımda kalan süre 1 saat azalır; eğim −1'dir.
  4. Denklem: y = 5 − x. Kontrol: x = 5 iken y = 0, pil biter.
  5. Yüzde olarak düşünülürse saatte %20 azalır: y = 100 − 20x.

Kabul edilebilir başka cevaplar: x + y = 5 (Kullanım süresi (x) ve kalan pil süresinin (y) saat cinsinden toplamı 5 olarak yazıldığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Denklemi y = 5 + x olarak kurmak — pil kullanıldıkça kalan süre azaldığından x'in katsayısı negatif olmalıdır.
  • 5 saatlik kapasiteyi eğim sanıp y = 5x yazmak — 5 başlangıçtaki kalan süredir, birim zamandaki değişim -1'dir.

Kendini kontrol et: Denklemde x = 0 için kalan süre 5 saat, x = 5 için kalan süre 0 saat çıkıyor mu?

3.c.I satır 6 (100 ürün)Tabloda 100 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 20000 TL; kâr/zarar 17000 TL (kâr)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 100·200 = 20000. Kâr = 20000 - 3000 = 17000.

  1. Tablonun 100 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = 100 · 200 = 20000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 20000 − 3000 = 17000 TL.
  4. Sonuç pozitif olduğundan işletme 17000 TL kâr eder.
Sık yapılan hatalar
  • 100·200 işlemini 2000 TL yazmak — 200'ün sonuna iki sıfır eklendiğinde gelir 20000 TL olur.
  • Sabit gider olan 3000 TL'yi çıkarmayı unutmak — kâr 20000 - 3000 = 17000 TL olmalıdır.

Kendini kontrol et: 17000 TL kâr ile 3000 TL gider toplandığında 100·200 = 20000 TL gelir elde ediliyor mu?

3.c.IISatılan ürün sayısına göre kâr/zarar durumunu ifade eden denklemi oluşturma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 200x - 3000 (x: satılan ürün sayısı, y: kâr/zarar TL)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir 200x, gider 3000 olduğundan kâr = gelir - gider = 200x - 3000.

  1. Verilenler: her ürün 200 TL'ye satılıyor, aylık sabit gider 3000 TL. x satılan ürün sayısı, y kâr/zarar olsun.
  2. x ürün satılınca gelir 200·x TL olur.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider olduğundan y = 200x − 3000 yazılır.
  4. Kontrol: x = 15 için y = 3000 − 3000 = 0; 15 üründen fazlası kâr, azı zarar demektir.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit gideri de x ile çarpıp y = 200x - 3000x yazmak — 3000 TL ürün sayısından bağımsız aylık sabit giderdir.
  • Gelir ile giderin yerini karıştırıp y = 3000 - 200x yazmak — kâr/zarar = gelir - gider sırasıyla kurulmalıdır.

Kendini kontrol et: Denklemde x = 25 yazdığında tablodaki 2000 TL kâr değerini elde ediyor musun?

3.a.IIPil denklemine ait grafiği dik koordinat sisteminde gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,5) ve (5,0) noktalarını birleştiren doğru parçası çizilir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x ekseni kullanım süresi, y ekseni kalan pil süresidir. Doğru y eksenini 5'te, x eksenini 5'te keser; 0≤x≤5 aralığında çizilir.

  1. x ekseni kullanım süresi (saat), y ekseni kalan pil süresi (saat) alınır.
  2. Pil her saatte eşit azalır ve 5 saatte biter; denklem y = 5 − x olur.
  3. x = 0 iken y = 5, yani (0, 5) noktası işaretlenir.
  4. x = 5 iken y = 0, yani (5, 0) noktası işaretlenir.
  5. 0 ≤ x ≤ 5 aralığında bu iki nokta birleştirilerek doğru parçası çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğruyu her iki yönde sonsuza uzatmak — süre ve kalan pil negatif olamayacağından grafik yalnız 0 ≤ x ≤ 5 aralığında çizilmelidir.
  • Grafiği orijinden başlatmak — x = 0 anında pil dolu olduğundan grafik (0, 5) noktasından başlamalıdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru parçası (0, 5) noktasından başlayıp (5, 0) noktasında sonlanıyor mu?

3.b.IYakıt tüketimi ile katedilen mesafe arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi oluşturma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
y = 0,06x (x: km, y: litre)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

100 km'de 6 litre tüketildiğinden km başına 6/100 = 0,06 litre tüketilir. Başlangıçta tüketim 0 olduğundan doğru orijinden geçer.

  1. Verilen: 100 km yolda 6 litre yakıt harcanıyor. x katedilen mesafe (km), y yakıt tüketimi (litre) olsun.
  2. 1 km'de harcanan yakıt: 6 ÷ 100 = 0,06 litre.
  3. Yol 0 km iken tüketim 0 litre olduğundan doğru orijinden geçer.
  4. Denklem: y = 0,06x. Kontrol: x = 100 için y = 6 litre.

Kabul edilebilir başka cevaplar: y = (3/50)x (0,06 eğim değeri en sade kesir biçiminde yazıldığında geçerlidir (x: km, y: litre).) · y = (50/3)x (x yakıt tüketimi (litre) ve y katedilen mesafe (km) olarak tanımlandığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • 100'ü 6'ya bölüp y = (100/6)x yazmak — x mesafe (km), y yakıt (litre) iken birim tüketim 6/100 = 0,06 litredir.
  • Denkleme sabit terim eklemek — 0 km yolda yakıt tüketimi 0 litre olduğundan sabit terim sıfırdır.

Kendini kontrol et: Denklemde x = 100 km yazıldığında yakıt tüketimi y = 6 litre olarak bulunuyor mu?

3.b.IIYakıt denklemine ait grafiği dik koordinat sisteminde gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,0) ve (100,6) noktalarından geçen, x ≥ 0 için çizilen ışın/doğru
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x ekseni km, y ekseni litre alınır. Doğru orijinden geçer ve (100,6) noktasından da geçer.

  1. x ekseni katedilen yol (km), y ekseni tüketilen yakıt (litre) alınır.
  2. 100 km'de 6 litre harcandığından 1 km'de 0,06 litre harcanır; denklem y = 0,06x olur.
  3. x = 0 iken y = 0, yani doğru orijinden geçer.
  4. x = 100 iken y = 6, yani (100, 6) noktası işaretlenir.
  5. x ≥ 0 için orijinden başlayıp (100, 6)'dan geçen ışın çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • Negatif x değerleri için de çizim yapmak — katedilen mesafe negatif olamayacağından grafik x ≥ 0 bölgesinde ışın olmalıdır.
  • (100, 6) yerine (6, 100) noktasını işaretlemek — x ekseni mesafeyi (km), y ekseni yakıtı (litre) temsil eder.

Kendini kontrol et: Çizdiğin ışın (0, 0) orijininden başlayıp (100, 6) noktasından geçiyor mu?

3.c.I satır 1 (5 ürün)Tabloda 5 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 1000 TL; kâr/zarar -2000 TL (zarar)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 5·200 = 1000. Kâr = gelir - gider = 1000 - 3000 = -2000.

  1. Tablonun 5 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = satılan ürün sayısı × fiyat = 5 · 200 = 1000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 1000 − 3000 = −2000 TL.
  4. Sonuç negatif olduğundan işletme 2000 TL zarar eder.
Sık yapılan hatalar
  • Giderden geliri çıkarıp +2000 TL kâr yazmak — kâr/zarar = gelir - gider olduğundan 1000 - 3000 = -2000 TL (zarar) olur.
  • Sabit gideri 5 ile çarpmak — 3000 TL aylık sabit giderdir, satılan ürün sayısıyla çarpılmaz.

Kendini kontrol et: Bulduğun -2000 TL kâr/zarar değerine 3000 TL gideri eklediğinde 1000 TL geliri veriyor mu?

3.c.I satır 2 (10 ürün)Tabloda 10 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 2000 TL; kâr/zarar -1000 TL (zarar)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 10·200 = 2000. Kâr = 2000 - 3000 = -1000.

  1. Tablonun 10 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = 10 · 200 = 2000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 2000 − 3000 = −1000 TL.
  4. Sonuç negatif olduğundan işletme 1000 TL zarar eder.
Sık yapılan hatalar
  • 3000 - 2000 = 1000 yazıp işareti pozitif bırakmak — gelir giderden az olduğu için sonuç -1000 TL (zarar) olmalıdır.

Kendini kontrol et: 10 ürünün geliri 10·200 = 2000 TL olup 3000 TL gider çıkarılınca -1000 TL kalıyor mu?

3.c.I satır 3 (25 ürün)Tabloda 25 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 5000 TL; kâr/zarar 2000 TL (kâr)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 25·200 = 5000. Kâr = 5000 - 3000 = 2000.

  1. Tablonun 25 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = 25 · 200 = 5000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 5000 − 3000 = 2000 TL.
  4. Sonuç pozitif olduğundan işletme 2000 TL kâr eder.
Sık yapılan hatalar
  • 25·200 çarpımında sıfır sayısını şaşırıp 500 TL bulmak — 25·2 = 50 olduğundan yanına iki sıfır eklenerek 5000 TL bulunur.
  • Sadece geliri hesaplayıp sabit gideri çıkarmayı unutmak — net kâr için 5000 TL gelirden 3000 TL gider çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: 2000 TL kâr ile 3000 TL sabit giderin toplamı 5000 TL gelire eşit mi?

3.c.I satır 4 (50 ürün)Tabloda 50 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 10000 TL; kâr/zarar 7000 TL (kâr)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 50·200 = 10000. Kâr = 10000 - 3000 = 7000.

  1. Tablonun 50 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = 50 · 200 = 10000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 10000 − 3000 = 7000 TL.
  4. Sonuç pozitif olduğundan işletme 7000 TL kâr eder.
Sık yapılan hatalar
  • 50·200 işlemini 1000 TL olarak hesaplamak — 5·2 = 10 yanına üç sıfır geldiğinden gelir 10000 TL olur.
  • Sabit gideri gelirden çıkarmak yerine gelire eklemek — kâr hesabı için 10000 TL'den 3000 TL çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: 7000 TL kâr ile 3000 TL gider toplandığında 50·200 = 10000 TL geliri veriyor mu?

3.c.I satır 5 (80 ürün)Tabloda 80 ürün satılırken gelir ve kâr/zarar değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gelir 16000 TL; kâr/zarar 13000 TL (kâr)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gelir = 80·200 = 16000. Kâr = 16000 - 3000 = 13000.

  1. Tablonun 80 ürün satırına bakılır: ürün fiyatı 200 TL, gider 3000 TL.
  2. Gelir = 80 · 200 = 16000 TL.
  3. Kâr/zarar = gelir − gider = 16000 − 3000 = 13000 TL.
  4. Sonuç pozitif olduğundan işletme 13000 TL kâr eder.
Sık yapılan hatalar
  • 80·200 çarpımını 1600 TL bulmak — 80 ile 200 çarpıldığında sonuç 16000 TL olur.
  • Gelir sütunundaki 16000 TL'yi doğrudan kâr sütununa yazmak — kârı bulmak için 3000 TL sabit gider çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: 13000 TL kâr ile 3000 TL sabit giderin toplamı 16000 TL gelire eşit mi?