Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 38 Cevapları

Varsayımlar tartışılarak şu sonuca varılır: kesişim noktası kenarlara eşit uzak olduğu için merkezi bu nokta olan bir iç teğet çember çizilebilir.

1. Grupta yazılan varsayımları tek tek oku ve ortak noktalarını belirle.
2. Farklı üçgenler çizip iç açıortayların hep tek noktada kesişip kesişmediğini kontrol et.
3. Kesişim noktasından üç kenara dikmeler çizip uzunlukları karşılaştır.
4. Tüm örneklerde doğru çıkan sonucu genel bir cümleyle yaz.

Kendini kontrol et: Dik açılı ve geniş açılı birer üçgende de iç açıortaylar içeride ve tek noktada kesişiyor mu?

K iç açıortayların kesişimidir; dik uzaklıklar eşit olur. Değerler yazılımda çizilen üçgene göre değişir ama eşitlik korunur.

1. Bakılan: Uzunluk aracıyla ölçülen |KD|, |KE| ve |KF| değerleri.
2. K iki iç açıortayın kesişimidir; açıortay üzerindeki nokta açının iki koluna eşit uzaklıktadır.
3. E ve F, |KD| yarıçaplı çemberin kenarları kestiği noktalar olduğundan uzaklıklar aynı çıkar.
4. Ölçtüğün üç değeri yan yana yaz ve |KD| = |KE| = |KF| olduğunu belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Örneğin |KD| = |KE| = |KF| = 2,4 birim (Üç değer birbirine eşit olduğu sürece çizilen üçgene göre herhangi bir sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazılımda ölçtüğün üç uzunluk, küçük yuvarlama farkları dışında birbirine eşit mi?

Üçgen değişse de K açıortayların kesişimi olarak hareket eder ve çember üçgenin içinde üç kenara birer noktada değer.

1. Bakılan: Köşe sürüklenince K merkezli, |KD| yarıçaplı çemberin üçgenin kenarlarıyla konumu.
2. K her durumda iç açıortayların kesişimi olarak yeniden oluşur ve üçgenin içinde kalır.
3. K'nin üç kenara uzaklığı eşit olduğundan çember her kenara yalnız bir noktada (D, E, F) değer.

Kendini kontrol et: Üçgeni farklı biçimlere getirdiğinde çember her kenara tek bir noktada mı değiyor?

Bu uzunluklar iç teğet çemberin yarıçapıdır. Üçgen değişince değerleri değişir ama üçü her zaman birbirine eşit kalır.

1. Bakılan: Üçgen sürüklenirken yazılımın gösterdiği |KD|, |KE| ve |KF| değerleri.
2. K iç açıortayların kesişimi; açıortay üzerindeki her nokta açının kollarına eşit uzaklıktadır.
3. Bu yüzden K'nin üç kenara dik uzaklıkları eşittir; D, E, F çemberin kenarlara değme noktalarıdır.

Kendini kontrol et: Üçgeni sürükledikten sonra yeni değerlerde de üç uzunluk birbirine eşit mi?

İç teğet çember kenarlara teğet olduğundan merkezden kenarlara dik uzaklıklar yarıçaptır ve eşittir. Bu yüzden merkez her açının açıortayı üzerindedir.

1. İç teğet çember üç kenara teğettir; merkezden değme noktalarına çizilen yarıçaplar kenarlara diktir.
2. Yarıçaplar eşit olduğundan merkez üç kenara eşit uzaklıktadır.
3. İki kenara eşit uzak olan iç nokta o kenarların oluşturduğu açının açıortayı üzerindedir; merkez üç açıortayın kesişimidir.
4. Çember üçgenin içinde olduğundan merkez de üçgenin iç bölgesindedir.

Kendini kontrol et: Yazdığın merkez, üç kenara dik uzaklıkları eşit olan ve açıortayların kesiştiği nokta mı?

Yazılımda üçgenin biçimi değiştirilse de sonuç değişmedi. Önceki varsayımlar doğrulanmış olur. Ayrıntı öğrencinin kendi varsayımına göre yazılır.

1. 9. uygulamanın 1. maddesinde yazdığın varsayımı yeniden oku.
2. 3. maddedeki yazılım etkinliğinde farklı üçgenlerde gözlediğin sonuçları listele.
3. Açıortayların tek noktada kesişmesi ve kenarlara eşit uzaklık sonuçlarını varsayımınla tek tek karşılaştır.
4. Varsayımın doğrulandıysa bunu, farklı çıktıysa neyin farklı olduğunu yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Varsayımım kısmen doğruydu; açıortayların tek noktada kesiştiğini öngörmüştüm, kenarlara eşit uzaklığı yazılımda gördüm. (Öğrencinin başlangıç varsayımı eksikse, eksik kısmı gözlemle tamamlayan karşılaştırma geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Varsayımındaki her iddia için yazılımda onu doğrulayan bir gözlem gösterebiliyor musun?