Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 39
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 39 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Hareketle elde edilen genellemelere göre iç açıortayların kesişimi ve noktanın özelliği için öneri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yazılımdaki hareket sonuçları her üçgende açıortayların tek noktadan geçtiğini ve kenarlara uzaklıkların eşit kaldığını gösterdi.
- Yazılımda üçgeni farklı köşelerinden sürükleyip her durumda üç iç açıortayın nerede kesiştiğini gözle.
- Her üçgende üç açıortayın aynı K noktasından geçtiğini fark et.
- K'den kenarlara inilen dikmelerin uzunluklarını (|KD|, |KE|, |KF|) karşılaştır; hepsinin eşit kaldığını gör.
- Gözlemi önerme olarak yaz: İç açıortaylar tek noktada kesişir, bu nokta kenarlara eşit uzaklıktadır ve iç teğet çemberin merkezidir.
- Kesişim noktasını köşelere eşit uzaklıkta sanmak — köşelere eşit uzaklık kenar orta dikmelerine aittir, açıortaylar kenarlara eşit uzaklık verir.
- Yalnız iki açıortayın kesiştiğini söyleyip üçüncüsünün de aynı noktadan geçtiğini belirtmemek — önerme üç açıortayın ortak noktasını içermeli.
Kendini kontrol et: Kesişim noktasından üç kenara çizdiğin dikmeler eşit uzunlukta mı ve bu yarıçaplı çember üç kenara da teğet mi?
6 aHaritada üç caddeye eşit uzaklıktaki noktanın özelliklerini belirtme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üç doğruya eşit uzaklıktaki iç nokta, iç açıortayların kesişimidir ve iç teğet çemberin merkezidir.
- Üç caddenin bir üçgen oluşturduğunu ve okulun bu üçgenin içinde olacağını belirle.
- Bir noktanın iki doğruya eşit uzaklıkta olması için o doğruların açıortayı üzerinde olması gerektiğini hatırla.
- Üç caddeye eşit uzaklık için noktanın üç iç açıortay üzerinde, yani kesişim noktalarında olması gerektiğini çıkar.
- Bu noktanın üçgenin içinde kaldığını ve iç teğet çemberin merkezi olduğunu yaz.
- Köşelere eşit uzaklıktaki noktayı (kenar orta dikmelerin kesişimi) seçmek — soru caddelere, yani kenarlara eşit uzaklığı istiyor.
- Noktanın üçgenin dışında da olabileceğini düşünmek — iç açıortayların kesişimi her zaman üçgenin içindedir.
Kendini kontrol et: Bulduğun noktadan üç caddeye dik uzaklıklar eşit mi ve nokta mavi bölgenin içinde mi?
6 bHaritayı iki farklı doğru parçasına göre katlayarak eşit uzaklıktaki noktayı bulma adımları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki iç açıortay kesişim noktasını verir; bu nokta üç caddeye de eşit uzaktır.
- Haritayı üçgenin bir köşesinden, o köşede birleşen iki cadde üst üste gelecek şekilde katla.
- Katı açıp kat izini çiz; bu iz o köşedeki iç açıortaydır.
- Aynı işlemi üçgenin başka bir köşesinde tekrarlayıp ikinci kat izini çiz.
- İki kat izinin kesiştiği noktayı işaretle; okul bu noktaya yapılmalıdır.
- Kenarın iki ucunu üst üste getirerek katlamak — bu kenar orta dikmesini verir, açıortayı değil.
- Tek bir katlama ile yetinmek — tek kat izi yalnız iki caddeye eşit uzaklığı sağlar, ikinci kat gerekir.
Kendini kontrol et: Üçüncü köşeden de katladığında oluşan kat izi, bulduğun noktadan geçiyor mu?