KitavuzMEB / TYMMDers Kitabı Rehberi

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 382

Sayfa 382 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 382 Cevapları

← Sayfa 380Tüm SayfalarSayfa 384 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6. Sıra Sizde aSıcaklık x ile ses hızı y arasındaki ilişkiyi veren denklemi yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 0,6x + 331,3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

0 °C'de ses hızı 331,3 m/sn (y eksenini kestiği nokta), her 1 °C artışta 0,6 m/sn arttığı için eğim 0,6'dır.

  1. Verilen: 0 °C'de ses hızı 331,3 m/sn; her 1 °C artışta hız 0,6 m/sn artıyor.
  2. x = 0 iken y = 331,3 olduğundan sabit terim 331,3'tür.
  3. Hızın 1 °C başına artışı eğimi verir: eğim 0,6.
  4. Denklem: y = 0,6x + 331,3 (y: m/sn, x: °C).
Sık yapılan hatalar
  • Sabit terim ile eğimi yer değiştirip y = 331,3x + 0,6 yazmak — 331,3 başlangıç değeri, 0,6 ise birim değişim oranıdır.
  • x ve y değişkenlerinin rollerini karıştırmak — soruda x sıcaklık (°C), y ise bağımlı değişken olan ses hızıdır (m/sn).

Kendini kontrol et: Denklemde x = 0 ve x = 1 yazarak y değerlerinin sırasıyla 331,3 ve 331,9 m/sn çıkıp çıkmadığını kontrol et.

6. Sıra Sizde bDeniz seviyesinde 15 °C iken 5000 m yükseklikteki sıcaklığı ve ses hızını hesaplama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sıcaklık -17,5 °C; ses hızı 320,8 m/sn
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5000 m'de düşüş (5000/100)·0,65 = 32,5 °C. Sıcaklık 15 - 32,5 = -17,5 °C. Ses hızı y = 0,6·(-17,5) + 331,3 = 320,8 m/sn.

  1. Verilen: her 100 m'de sıcaklık 0,65 °C düşüyor, deniz seviyesinde 15 °C. İstenen: 5000 m'deki sıcaklık ve ses hızı.
  2. 5000 m'de 5000 ÷ 100 = 50 tane 100 m vardır; düşüş 50 · 0,65 = 32,5 °C olur.
  3. 5000 m'deki sıcaklık: 15 − 32,5 = −17,5 °C.
  4. Ses hızı denkleminde x = −17,5 yazılır: y = 0,6 · (−17,5) + 331,3 = −10,5 + 331,3.
  5. İşlem tamamlandığında 5000 m yükseklikteki ses hızı y = 320,8 m/sn bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 5000 sayısını 100'e bölmeden doğrudan 0,65 ile çarpmak — sıcaklık azalması 1 metrede değil her 100 metrede 0,65 °C'dir.
  • Sıcaklık azalmasını 15'e ekleyip 47,5 °C bulmak — yükseklere çıkıldıkça sıcaklık düştüğü için 32,5 değeri 15'ten çıkarılmalıdır.
  • 0,6 ile −17,5 çarpımının işaretini pozitif almak — negatif sıcaklıkla pozitif eğimin çarpımı −10,5 olduğundan hız 331,3'ten küçük çıkmalıdır.

Kendini kontrol et: Sıcaklık 0 °C'nin altına düştüğü için bulduğun ses hızının 331,3 m/sn değerinden küçük olup olmadığını kontrol et.

6. Sıra Sizde cDenkleme ait grafiği dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 0,6x + 331,3 doğrusu; (0; 331,3) ve (-17,5; 320,8) noktalarından geçen, artan bir doğru çizilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Doğru y eksenini 331,3'te keser, eğimi pozitif olduğu için soldan sağa yükselir. İki noktayı işaretleyip birleştirmek yeterlidir.

  1. Yatay ekseni sıcaklık x (°C), dikey ekseni ses hızı y (m/sn) olacak şekilde dik koordinat sistemi çizilir.
  2. y = 0,6x + 331,3 denkleminde x = 0 yazılarak doğrunun y eksenini kestiği (0; 331,3) noktası belirlenir.
  3. Önceki şıkta bulunan (−17,5; 320,8) noktası veya x = 10 için (10; 337,3) gibi ikinci bir nokta işaretlenir.
  4. İşaretlenen iki noktadan geçen ve eğimi 0,6 > 0 olduğundan soldan sağa yükselen doğru çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğruyu orijinden (0, 0) geçirmek — x = 0 iken ses hızı 0 değil 331,3 m/sn olduğundan doğru y eksenini 331,3'te keser.
  • Doğruyu soldan sağa azalan çizmek — x'in katsayısı 0,6 pozitif olduğu için sıcaklık arttıkça ses hızı artar.

Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru üzerinde x = 0 noktasının 331,3'e karşılık geldiğini ve doğrunun sağa doğru yükseldiğini kontrol et.

Proje ÖdeviDoğruların eğimi ve konumlarını gerçek yaşam problemiyle inceleyen proje hazırlama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Durum: Yol eğimi. Bir yol A(0, 0) noktasından B(200, 10) noktasına çıkar; eğim m = 10/200 = 0,05 (%5). İkinci yol C(0, 4)–D(100, 9) için m = 5/100 = 0,05, eğimler eşit olduğundan yollar paraleldir. Eğimler çarpımı −1 ise yollar diktir. Grafikleri çizilip sunulur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Eğimleri eşit doğrular paralel, çarpımı −1 olanlar diktir. Burada seçilen durum yalnızca örnektir; proje için başka durum seçilebilir.

  1. m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
  2. AB: 10/200 = 0,05
  3. CD: (9 − 4)/(100 − 0) = 0,05