Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 384
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 384 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1. aTeleferikte C kabininin apsisini (x) bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A(16,-5) ve B(10,-3) eğimi (-3+5)/(10-16) = -1/3. C(x,1) de aynı doğru üzerinde: (1+3)/(x-10) = -1/3 olduğundan x - 10 = -12, x = -2.
- Verilenler A(16, −5), B(10, −3), C(x, 1); üç nokta aynı doğru üzerindedir, x isteniyor.
- AB doğrusunun eğimi: (−3 − (−5)) / (10 − 16) = 2 / (−6) = −1/3.
- BC doğrusunun eğimi de aynı olmalı: (1 − (−3)) / (x − 10) = −1/3.
- 4 / (x − 10) = −1/3 eşitliğinden x − 10 = −12 bulunur.
- Eşitliğin her iki tarafına 10 eklendiğinde x = −12 + 10 = −2 bulunur.
- Eğim hesabında pay ve paydada noktaların sırasını karıştırıp eğimi 1/3 bulmak — y₂−y₁ ile x₂−x₁ aynı sırayla çıkarılmalıdır.
- x − 10 = −12 denkleminde −10'u karşıya −10 olarak geçirip x = −22 bulmak — −10 karşı tarafa +10 olarak geçer.
Kendini kontrol et: C(−2, 1) ve A(16, −5) noktalarından hesaplanan eğimin de (1−(−5))/(−2−16) = −1/3 çıkıp çıkmadığını kontrol et.
1. bA'dan B'ye yatayda 24 m ilerlenirse B'den C'ye dikeyde kaç metre yükselinir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A'dan B'ye yatay fark 6 birim = 24 m, yani 1 birim = 4 m. B'den C'ye dikey fark 1-(-3) = 4 birim, 4·4 = 16 m.
- Verilen: A(16, −5), B(10, −3); doğru denkleminden C noktası için y = 1 iken x = −2 bulunur.
- A'dan B'ye yatay fark 16 − 10 = 6 birim ve bu 24 m'dir; 1 birim = 24 ÷ 6 = 4 m.
- B'den C'ye dikey fark 1 − (−3) = 4 birimdir.
- Dikey yükselme: 4 · 4 = 16 metre.
- B ile C arasındaki dikey farkı 2 birim sanmak — B'nin ordinatı −3 olduğundan fark 1−(−3) = 4 birimdir.
- A ile B arasındaki yatay fark yerine dikey farkı 24 metreye eşitlemek — yatay mesafe apsisler (x) farkı olan 16−10 = 6 birimdir.
Kendini kontrol et: Birim ölçeği 4 m iken B'den C'ye yatay ilerlemenin 48 m olup dikey/yatay oranının 16/48 = 1/3 kaldığını doğrula.
1. cx ile y arasındaki ilişkiyi veren doğru denklemini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
B(10,-3) noktası ve eğim -1/3 ile y + 3 = -1/3(x - 10) elde edilir; düzenlenince y = -x/3 + 1/3 bulunur.
- Verilen noktalar: A(16, −5) ve B(10, −3). Kabinler aynı doğru üzerindedir.
- Eğim: (−3 − (−5)) / (10 − 16) = 2 / (−6) = −1/3.
- B noktası ve eğimle: y + 3 = −1/3 (x − 10).
- Düzenlenince y = −x/3 + 10/3 − 3 = −x/3 + 1/3 olur.
- Kontrol: x = 16 için y = −16/3 + 1/3 = −5 ✓. Denklem: x + 3y − 1 = 0.
- Nokta-eğim formülünde B(10, −3) için y − 3 yazmak — ordinat −3 olduğundan y − (−3) = y + 3 yazılmalıdır.
- −1/3 katsayısını (x − 10) parantezine dağıtırken işareti değiştirmeyip −10/3 yazmak — iki negatif sayının çarpımı +10/3 olur.
Kendini kontrol et: A(16, −5), B(10, −3) ve C(−2, 1) noktalarının üçünün de x + 3y − 1 = 0 denklemini sağladığını kontrol et.
1. çBu denkleme ait grafiği dik koordinat sisteminde gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim negatif olduğundan doğru soldan sağa alçalır. Bulunan noktalar işaretlenip birleştirilir.
- x + 3y − 1 = 0 denkleminde x = 0 için (0, 1/3) ve y = 0 için (1, 0) eksen kesim noktaları bulunur.
- Çizimi kolaylaştırmak için tam sayılı C(−2, 1) ve B(10, −3) noktaları da dik koordinat sisteminde işaretlenir.
- İşaretlenen bu noktalar cetvelle birleştirilerek her iki yönde uzatılır.
- Eğim −1/3 negatif olduğundan doğrunun soldan sağa doğru alçaldığı görülür.
- Eksen kesim noktalarını ters işaretlemek — x=0 için y ekseninde (0, 1/3), y=0 için x ekseninde (1, 0) noktası alınmalıdır.
- Negatif eğimli doğruyu soldan sağa yükselen biçimde çizmek — eğim −1/3 < 0 olduğundan x arttıkça y azalmalıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğrunun A(16, −5), B(10, −3) ve C(−2, 1) kabin noktalarının tamamından doğrusal biçimde geçtiğini kontrol et.
2A(2,3) ve B(8,7) noktalarına göre çivinin üzerinde olması gereken doğrunun denklemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Denge için çivi A ve B'ye eşit uzaklıkta olmalı. Orta nokta (5,5), AB eğimi 2/3, dikme eğimi -3/2.
- Verilen: ipin uçları A(2, 3) ve B(8, 7). Tablonun dengede kalması için çivi A ve B'ye eşit uzaklıkta olmalı.
- A ve B'ye eşit uzaklıktaki noktalar [AB]'nin orta dikmesi üzerindedir.
- Orta nokta: ((2+8)/2, (3+7)/2) = (5, 5).
- AB'nin eğimi (7−3)/(8−2) = 2/3; buna dik doğrunun eğimi −3/2 olur.
- y − 5 = −3/2 (x − 5) düzenlenir: y = −3x/2 + 25/2, yani 3x + 2y − 25 = 0.
- Dik doğrunun eğimini bulurken yalnız çarpmaya göre tersini alıp 3/2 yazmak — dik doğruların eğimleri çarpımı −1 olduğundan eğim −3/2 olmalıdır.
- Orta nokta yerine A veya B noktasını kullanarak dikme denklemi yazmak — orta dikme [AB]'nin orta noktası olan (5, 5)'ten geçer.
Kendini kontrol et: Denklemde (5, 5) orta noktasının sağlandığını ve bulunan eğim ile AB eğiminin çarpımının (−3/2)·(2/3) = −1 olduğunu doğrula.