Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 385

Sayfa 385 7 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 385 Cevapları

← Sayfa 384Tüm SayfalarSayfa 386 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3aEnlem değeri x ile panel eğim açısı y arasındaki ilişkiyi veren denklem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 0,9x + 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ekvator'da (x=0) eğim 3 derecedir; enlem her 1 birim arttıkça eğim 0,9 derece artar. Başlangıç değeri 3, eğim 0,9.

  1. Verilen: Ekvator'da (x = 0) eğim açısı 3°; enlem 1 arttıkça açı 0,9° artıyor.
  2. x = 0 iken y = 3 olduğundan sabit terim 3'tür.
  3. Her birimlik artıştaki 0,9° değişim eğimdir.
  4. Denklem: y = 0,9x + 3 (y derece cinsinden).
Sık yapılan hatalar
  • Başlangıç açısı ile değişim oranını karıştırıp y = 3x + 0,9 yazmak — x=0 iken açı 3° olduğundan sabit terim 3, eğim 0,9'dur.
  • Sabit 3° başlangıç değerini unutup y = 0,9x yazmak — Ekvator'da (x=0) bile panel eğim açısı 0° değil 3° olarak ayarlanmaktadır.

Kendini kontrol et: Denklemde x = 0 yazdığında y = 3° ve x = 1 yazdığında y = 3,9° elde edilip edilmediğini kontrol et.

3bBu denklemin grafiğini dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 0,9x + 3 doğrusu (0,3) ve (10,12) noktalarından geçen, x ≥ 0 için çizilen doğrudur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Eksenleri x enlem, y eğim açısı olarak adlandırıp (0,3) ve (10,12) noktalarını işaretleyin, birleştirip doğruyu x≥0 için uzatın.

  1. Verilen: Ekvator'da (x = 0) açı 3°, her enlem artışında 0,9° artış; denklem y = 0,9x + 3.
  2. x = 0 için y = 3; birinci nokta (0, 3). x ekseni enlem, y ekseni eğim açısı olarak adlandırılır.
  3. x = 10 için y = 0,9·10 + 3 = 12; ikinci nokta (10, 12).
  4. İki nokta işaretlenip birleştirilir; doğru x ≥ 0 için uzatılır. Kontrol: x = 40 için y = 39.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği orijinden (0, 0) başlatmak — x = 0 enleminde eğim açısı 3° olduğundan grafik y ekseninde (0, 3) noktasından başlamalıdır.
  • Doğruyu negatif x değerlerine de uzatmak — enlem büyüklüğü bu modelde x ≥ 0 alındığından grafik y ekseninin sağında çizilir.

Kendini kontrol et: Grafik üzerinde x = 0 için y = 3 ve x = 10 için y = 12 noktalarının doğru üzerinde bulunduğunu kontrol et.

3c-136-42 kuzey enlemleri arasında panel eğim açısının alabileceği değer aralığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
35,4° ile 40,8° arasında
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=36 için y=0,9·36+3=35,4; x=42 için y=0,9·42+3=40,8. Fonksiyon artan olduğundan eğim açısı bu iki değer arasındadır.

  1. Denklem y = 0,9x + 3; enlem 36 ile 42 arasında.
  2. x = 36 için y = 0,9 · 36 + 3 = 32,4 + 3 = 35,4°.
  3. x = 42 için y = 0,9 · 42 + 3 = 37,8 + 3 = 40,8°.
  4. Eğim pozitif olduğundan fonksiyon artandır; açı bu iki değer arasında kalır.
Sık yapılan hatalar
  • 0,9 ile çarpma işlemini yaptıktan sonra sabit 3 değerini eklemeyi unutmak — y = 0,9x değil y = 0,9x + 3 denklemi kullanılmalıdır.
  • Ondalık çarpmada virgülü yanlış kaydırıp 0,9·36 = 3,24 bulmak — 9·36 = 324 olduğundan sonuç bir basamak virgüllü 32,4'tür.

Kendini kontrol et: Enlem farkı 42 − 36 = 6 birim iken açı farkının da 40,8 − 35,4 = 5,4° yani 6·0,9° olduğunu kontrol et.

3c-2Çevrim içi harita ile bulunduğunuz yerin enlemini bulup eğim açısını hesaplama

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

4aAntrenman süresi x ile toplam harcanan kalori y arasındaki denklem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 12x + 30
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dakikada 12 kalori harcanır ve başlangıçta 30 kalori vardır.

  1. Verilen: sporcu dakikada 12 kalori harcıyor, başlangıçta 30 kalori harcanmış. x süre (dk), y toplam kalori olsun.
  2. x dakikada harcanan kalori 12x olur.
  3. Başlangıçtaki 30 kalori eklenir: y = 12x + 30.
  4. Kontrol: x = 0 iken y = 30 kalori.
Sık yapılan hatalar
  • Başlangıç kalorisi ile dakikalık harcamayı yer değiştirip y = 30x + 12 yazmak — süreyle çarpılan değer dakikada harcanan 12 kaloridir.
  • Başlangıçtaki 30 kaloriyi denkleme eklemeyip y = 12x yazmak — x = 0 anında 30 kalori harcanmış kabul edilmektedir.

Kendini kontrol et: Denklemde x = 1 dakika yazarak toplam kalorinin 30 + 12 = 42 olup olmadığını kontrol et.

4b45 dakikalık antrenman sonunda harcanan toplam kalori

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
570 kalori
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

y = 12·45 + 30 = 540 + 30 = 570.

  1. Denklem y = 12x + 30; süre x = 45 dakika.
  2. 45 dakikada harcanan: 12 · 45 = 540 kalori.
  3. Başlangıçtaki 30 kalori eklenir: 540 + 30 = 570.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız 12·45 = 540 kaloriyi bulup başlangıçtaki 30 kaloriyi eklemeyi unutmak — toplam kalori başlangıçtaki 30 kaloriyi de içerir.
  • 45 değerini x yerine y'ye yazıp 45 = 12x + 30 çözmek — 45 dakika süreyi gösterdiğinden x yerine yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun 570'ten başlangıçtaki 30 kaloriyi çıkarıp 12'ye bölerek sürenin (570−30)÷12 = 45 dakika çıktığını doğrula.

4cToplam 150 kalori harcandığında antrenman süresi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10 dakika
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

150 = 12x + 30 olduğundan 12x = 120 ve x = 10.

  1. Denklem y = 12x + 30; toplam kalori y = 150 verilmiş, süre x isteniyor.
  2. 150 = 12x + 30 yazılır.
  3. Her iki taraftan 30 çıkarılır: 12x = 120.
  4. x = 120 ÷ 12 = 10 dakika. Kontrol: 12 · 10 + 30 = 150 ✓
Sık yapılan hatalar
  • 150 değerini x yerine yazıp 12·150 + 30 hesaplamak — 150 kalori toplam harcamayı gösterdiğinden y yerine yazılmalıdır.
  • 30'u karşı tarafa toplama olarak geçirip 12x = 180 ve x = 15 bulmak — +30 eşitliğin diğer tarafına −30 olarak geçer.

Kendini kontrol et: x = 10 dakikayı y = 12x + 30 denkleminde yerine koyarak sonucun 150 kalori verip vermediğini kontrol et.

4çy = 12x + 30 denkleminin grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,30) ve (1,42) noktalarından geçen, x ≥ 0 için çizilen doğru
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Süre negatif olamayacağından birinci bölgede kalan ışın çizilir. Örneğin (0,30), (5,90), (10,150) noktaları doğru üzerindedir.

  1. Verilen: başlangıçta 30 kalori, dakikada 12 kalori; denklem y = 12x + 30, x dakika, y kalori.
  2. x = 0 için y = 30 bulunur; ilk nokta (0, 30), doğru y eksenini 30'da keser.
  3. x = 1 için y = 12·1 + 30 = 42; ikinci nokta (1, 42). Kontrol: x = 5 için y = 90.
  4. Süre negatif olamaz; bu noktaları birleştirip doğruyu yalnız x ≥ 0 için çizeriz (birinci bölgede ışın).
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği negatif x bölgesine de uzatmak — antrenman süresi negatif olamayacağından grafik yalnız x ≥ 0 için ışın olarak çizilmelidir.
  • Grafiği orijinden (0, 0) başlatmak — x = 0 anında 30 kalori harcanmış kabul edildiğinden başlangıç noktası (0, 30) olmalıdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin ışının (0, 30) noktasından başladığını ve önceki şıkta bulunan (10, 150) noktasından geçtiğini kontrol et.