Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 386

Sayfa 386 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 386 Cevapları

← Sayfa 385Tüm SayfalarSayfa 387 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Atlas ve Burcu'nun aynı anda ulaştığı C(0,y) noktasının ordinatı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Hızları eşit ve süreleri aynı olduğundan C, A ve B'ye eşit uzaklıktadır: 49+(y-3)² = 25+(y+3)². Çözülünce 24=12y, y=2.

  1. Verilenler: A(-7, 3), B(5, -3), C(0, y). Hızlar eşit ve aynı anda varıyorlar, demek ki |AC| = |BC|.
  2. |AC|² = (0 + 7)² + (y - 3)² = 49 + (y - 3)².
  3. |BC|² = (0 - 5)² + (y + 3)² = 25 + (y + 3)².
  4. Eşitleyelim: 49 + y² - 6y + 9 = 25 + y² + 6y + 9, buradan 24 = 12y.
  5. Her iki tarafı 12'ye bölersek y = 2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • C noktasını AB doğru parçasının orta noktası sanmak — C(0, y) y ekseni üzerindedir, AB doğrusu üzerinde değildir.
  • Uzaklık formülünde B(5, -3) için (y - 3)² yazmak — ordinat -3 olduğundan fark y - (-3) = y + 3 alınmalıdır.

Kendini kontrol et: C(0, 2) için |AC| = √(49 + 1) = √50 ve |BC| = √(25 + 25) = √50 eşitliğini kontrol et.

2İzohips haritasında B noktasının koordinatları

Örnek Cevap (Ücretsiz)
A, B, C doğrusal; AC doğrusu y=2x+7. B'nin bu doğru üzerindeki yeri için metinde ek bilgi (ör. orta nokta) yok, kesin koordinat belirlenemedi.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Açık uçlu etkinlik (İzohips haritasında B noktasının koordinatları). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

3Dengedeki üçgen levha ve çubuk için x ve y değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = -12, y = 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

G üçgenin ağırlık merkezi: x=(-5-7+3)/3=-3, y=(5-1+y)/3. G aynı zamanda DE çubuğunun orta noktası: (x+6)/2=-3 ve 2=(4+y)/3, buradan x=-12, y=2.

  1. G, üçgenin ağırlık merkezidir: G = ((-5 - 7 + 3)/3, (5 - 1 + y)/3) = (-3, (4 + y)/3).
  2. Düzgün çubuğun ağırlık merkezi orta noktasıdır; G, DE'nin orta noktası: ((x + 6)/2, (0 + 4)/2).
  3. Apsisler: (x + 6)/2 = -3, buradan x + 6 = -6, x = -12.
  4. Ordinatlar: (4 + y)/3 = 2, buradan 4 + y = 6, y = 2.
Sık yapılan hatalar
  • Üçgenin ağırlık merkezini bulurken koordinat toplamını 3 yerine 2'ye bölmek — üç köşe olduğu için toplam 3'e bölünür.
  • Yalnızca düşey ip doğrultusuna bakıp ordinatları eşitlememek — G noktası her iki cismin ortak ağırlık merkezi olduğundan iki bileşeni de eşittir.

Kendini kontrol et: x = -12 ve y = 2 değerleriyle hem üçgenin ağırlık merkezinin hem DE orta noktasının G(-3, 2) çıktığını doğrula.

4aKırmızı doğru üzerindeki A(5,a) için a ve mavi doğru üzerindeki B(b,-5) için b

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
a = 11, b = 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A kırmızı doğruda: a=3·5-4=11. Mavi doğru paralel olduğundan eğimi 3; B ve C'den (10-(-5))/(7-b)=3, 7-b=5, b=2.

  1. Verilenler: kırmızı doğru y = 3x - 4, A(5, a) bu doğruda; mavi doğru kırmızıya paralel, B(b, -5) ve C(7, 10) mavi doğruda.
  2. A noktası kırmızı doğruyu sağlar: a = 3·5 - 4 = 11.
  3. Paralel doğruların eğimleri eşittir, mavi doğrunun eğimi de 3'tür.
  4. B ve C'den eğim: (10 - (-5)) / (7 - b) = 3, yani 15 = 3(7 - b), 7 - b = 5.
  5. Buradan b = 7 - 5 = 2 bulunur; sonuç a = 11 ve b = 2'dir.
Sık yapılan hatalar
  • B(b, -5) noktasını da y = 3x - 4 denkleminde yerine yazmak — B noktası kırmızı değil mavi doğru üzerindedir.
  • Eğim hesabında paya 10 - 5 = 5 yazmak — B'nin ordinatı -5 olduğundan fark 10 - (-5) = 15 olur.

Kendini kontrol et: B(2, -5) ve C(7, 10) noktalarından geçen doğrunun eğiminin (10 + 5)/(7 - 2) = 3 olduğunu kontrol et.

4bMavi doğrunun denklemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y = 3x - 11
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Eğim 3 ve C(7,10) noktasından geçer: y-10=3(x-7), y=3x-11. B(2,-5) de sağlar.

  1. Mavi doğru kırmızı doğruya (y = 3x - 4) paralel olduğundan eğimi 3'tür.
  2. C(7, 10) noktasından geçer: y - 10 = 3(x - 7).
  3. Düzenleyelim: y = 3x - 21 + 10 = 3x - 11.
  4. Kontrol: B(2, -5) için 3·2 - 11 = -5, sağlanıyor. Sonuç: y = 3x - 11.
Sık yapılan hatalar
  • 3(x - 7) ifadesini açarken 3x - 7 yazmak — eğim katsayısı parantez içindeki -7 ile de çarpılarak 3x - 21 olur.
  • Nokta koordinatlarını ters yerleştirip y - 7 = 3(x - 10) yazmak — C(7, 10) noktasında x₁ = 7 ve y₁ = 10'dur.

Kendini kontrol et: Bulduğun y = 3x - 11 denkleminde x=7 için y=10 ve x=2 için y=-5 çıktığını doğrula.