Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 387
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 387 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5aUçağın kuleye en yakın olduğu andaki konumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB doğrusu y=-x/3+20/3 (eğim -1/3). O'dan AB'ye dikme y=3x. Kesişim: 3x=-x/3+20/3, x=2, y=6.
- AB doğrusu: eğim (10 - 2)/(-10 - 14) = -1/3, denklem y = -x/3 + 20/3.
- Kuleye en yakın nokta, O'dan AB'ye inilen dikmenin ayağıdır; dikmenin eğimi 3, denklemi y = 3x.
- Kesişim: 3x = -x/3 + 20/3, her iki tarafı 3 ile çarparsak 9x = -x + 20, x = 2.
- y = 3·2 = 6. Sonuç: uçak (2, 6) konumundadır.
- Dik doğrunun eğimini +1/3 almak — dik doğruların eğimleri çarpımı -1 olduğundan -1/3 eğimine dik eğim 3 olur.
- AB doğrusunun eksenleri kestiği noktaları en yakın konum sanmak — bir noktadan doğruya en kısa uzaklık dikme ayağıdır.
Kendini kontrol et: (2, 6) noktasının x + 3y = 20 doğrusunu sağladığını ve O(0, 0)-(2, 6) doğrusunun AB'ye dik olduğunu kontrol et.
5bUçağın doğrusu üzerindeki C(5,y) noktasında y değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğru y=-x/3+20/3; x=5 için y=-5/3+20/3=15/3=5.
- A(14, 2) ve B(-10, 10) için eğim: (10 - 2)/(-10 - 14) = 8/(-24) = -1/3.
- Doğru denklemi: y - 2 = -1/3(x - 14), yani y = -x/3 + 20/3.
- x = 5 yazalım: y = -5/3 + 20/3 = 15/3.
- Kesri sadeleştirirsek y = 15/3 = 5 bulunur.
- Eğimi hesaplarken paydada 14 - (-10) = 24 alıp işareti pozitif bulmak — pay ve paydada noktalar aynı sırayla çıkarılmalıdır.
- C(5, y) noktasında 5 değerini x yerine y yerine yazmak — sıralı ikilide ilk bileşen apsis x = 5'tir.
Kendini kontrol et: C(5, 5) ile A(14, 2) arasındaki eğimin (2 - 5)/(14 - 5) = -1/3 olduğunu hesaplayarak doğrusal olduğunu doğrula.
6aKablo maliyetinin en az olması için kablonun üzerinde bulunacağı doğrunun denklemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En kısa kablo P'den ana hatta inen dikmedir. Ana hat eğimi -2, dikme eğimi 1/2; P(4,1)'den y-1=(x-4)/2, yani y=x/2-1.
- Bir noktadan doğruya en kısa yol dikmedir; maliyetin en az olması için kablo P'den ana hatta dik olmalı.
- Ana hattın eğimi -2'dir; dik doğrunun eğimi m için m·(-2) = -1, m = 1/2.
- P(4, 1) noktasından geçen doğru: y - 1 = (1/2)(x - 4).
- Parantezi açıp düzenlersek y = x/2 - 2 + 1, yani y = x/2 - 1 elde edilir.
- Dik doğrunun eğimini -1/2 almak — eğimler çarpımı -1 olacağından -2'nin dik eğimi pozitif 1/2'dir.
- y - 1 = x/2 - 2 eşitliğinde -1'i karşıya -1 olarak geçirmek — karşı tarafa +1 geçer ve sabit terim -1 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun y = x/2 - 1 doğrusunun x=4 için y=1 verdiğini ve eğimler çarpımının (-2)·(1/2) = -1 olduğunu doğrula.
6bKablonun ana hatta bağlanacağı noktanın koordinatları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x/2-1 = -2x-3 denkleminden 5x/2=-2, x=-4/5; y=-2(-4/5)-3=-7/5.
- Bağlantı noktası kablo doğrusu y = x/2 - 1 ile ana hat y = -2x - 3'ün kesişimidir.
- Eşitleyelim: x/2 - 1 = -2x - 3, buradan 5x/2 = -2, x = -4/5.
- y = -2·(-4/5) - 3 = 8/5 - 15/5 = -7/5.
- Böylece kablonun ana hatta bağlanacağı nokta (-4/5, -7/5) olur.
- -2·(-4/5) çarpımını negatif yazıp y değerini -23/5 bulmak — iki negatif sayının çarpımı +8/5 olur.
- x/2 + 2x toplamını 3x/2 sanmak — payda eşitlendiğinde x/2 + 4x/2 = 5x/2 elde edilir.
Kendini kontrol et: x = -4/5 değerini y = x/2 - 1 denkleminde de yerine yazarak y = -2/5 - 1 = -7/5 çıktığını kontrol et.