Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 388
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 388 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aSaat 09.00'da akrep ve yelkovan uç noktalarından geçen doğrunun denklemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep 9'u gösterir, ucu (-2,0); yelkovan 12'yi gösterir, ucu (0,4). Eğim (4-0)/(0+2)=2, kesim 4.
- Saat 09.00'da 2 birimlik akrep 9'u gösterir, ucu (-2, 0); 4 birimlik yelkovan 12'yi gösterir, ucu (0, 4).
- Eğim: (4 - 0)/(0 - (-2)) = 4/2 = 2.
- Doğru y eksenini (0, 4)'te keser, kesim noktası 4.
- Eğimi 2 ve y-kesimi 4 olan doğrunun denklemi y = 2x + 4 olur.
- Akrep ve yelkovan uçlarını saat çemberinin yarıçapı olan 6 birim uzaklıkta almak — akrep 2 birim, yelkovan 4 birim uzunluğundadır.
- 9 yönündeki noktanın koordinatlarını (0, -2) veya (2, 0) yazmak — 9 yönü negatif x eksenindedir, uç nokta (-2, 0)'dır.
Kendini kontrol et: y = 2x + 4 denkleminde x=-2 için y=0 ve x=0 için y=4 elde edildiğini doğrula.
8b500 kg atıkta geri dönüştürülen miktar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y = 0,6·500 = 300.
- İlişki y = 0,6x; atık miktarı x = 500 kg.
- y = 0,6 · 500 = 300.
- Günlük geri dönüştürülen malzeme miktarı 300 kg olur.
- 500'ü y yerine yazıp 500 = 0,6x denklemini çözmeye çalışmak — 500 kg toplanan atık miktarı olduğundan x değişkenidir.
- Ondalık çarpmada virgül kaydırma hatası yapıp 30 kg bulmak — 500'ün %60'ı yarımdan büyük olup 300 kg'dır.
Kendini kontrol et: 300 / 500 = 60 / 100 = %60 oranının sağlandığını kontrol et.
8c240 kg malzeme için toplanması gereken atık miktarı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
240 = 0,6x olduğundan x = 240/0,6 = 400.
- İlişki y = 0,6x; geri dönüştürülen malzeme y = 240 kg.
- 240 = 0,6x olur.
- x = 240 / 0,6 = 400.
- Buna göre 400 kg atık toplanması gerekir.
- 240 sayısını x yerine yazıp 240·0,6 = 144 kg bulmak — 240 kg elde edilen malzeme olduğundan y yerine yazılmalıdır.
- 240 / 0,6 bölmesinde virgülü genişletmeden 40 bulmak — pay ve payda 10 ile çarpılarak 2400 / 6 = 400 bulunur.
Kendini kontrol et: 400 kg atığın %60'ını hesaplayarak 400·0,6 = 240 kg malzeme elde edildiğini doğrula.
8çy = 0,6x denkleminin grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim 0,6 olan, orijinden geçen doğru; atık miktarı negatif olamayacağından yalnız birinci bölgede çizilir.
- Verilen: atıkların %60'ı geri dönüştürülüyor; denklem y = 0,6x, x atık (kg), y malzeme (kg).
- x = 0 için y = 0; doğru orijinden geçer.
- x = 100 için y = 60, x = 500 için y = 0,6·500 = 300; noktalar (100, 60) ve (500, 300).
- Atık miktarı negatif olamaz; orijinden başlayıp bu noktalardan geçen ışını x ≥ 0 için çizeriz.
- Grafiği üçüncü bölgeye (x < 0) doğru da uzatmak — atık miktarı negatif olamayacağından grafik yalnız x ≥ 0 için çizilir.
- Eksenlerde x ve y değerlerini ters işaretleyip (60, 100) noktasından geçirmek — yatay eksen atık (x), düşey eksen malzeme (y) miktarıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin ışının (0, 0) noktasından başladığını, yalnız birinci bölgede kaldığını ve (400, 240) noktasından da geçtiğini kontrol et.
7bSaat 13.30'da akrebin bulunduğu doğrunun denklemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Saat 1.30'da akrep 1 ile 2 arasında, 12'den 45° saat yönünde olur. Orijinden geçen 45° eğimli doğru y=x.
- Saat 1.30'da akrep 1 ile 2'nin tam ortasındadır; her saat 30° olduğundan 12'den saat yönünde 45° döner.
- Bu yön pozitif x ekseniyle 90° - 45° = 45° açı yapar.
- Akrep doğrusu orijinden geçer ve eğimi tan 45° = 1'dir.
- Orijinden geçen ve eğimi 1 olan doğrunun denklemi y = x olur.
- Saat 13.30'da akrebin tam 1 rakamını gösterdiğini sanmak — 30 dakikada akrep de 15° ilerleyerek 1 ile 2'nin ortasına gelir.
- Akrep yerine yelkovanın bulunduğu doğruyu bulup x = 0 yazmak — soru akrebin üzerindeki doğruyu istemektedir.
Kendini kontrol et: Birinci bölgede eksenlerle 45° açı yapan ve orijinden geçen açıortay doğrusunun y = x olduğunu kontrol et.
7cSaat 19.20'de akrep ve yelkovanın bulunduğu doğruların eğim açıları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep 12'den 220° saat yönünde: doğru yönü 90-220=-130°, eğim açısı 50°. Yelkovan 4'te (120°): 90-120=-30°, eğim açısı 150°.
- Saat 7.20'de akrep 7'yi 20 dakika geçmiştir: 7·30° + 10° = 220° (12'den saat yönünde).
- Pozitif x eksenine göre yön 90° - 220° = -130°; doğrunun eğim açısı -130° + 180° = 50°.
- Yelkovan 20. dakikada 4'ü gösterir: 4·30° = 120°; yön 90° - 120° = -30°.
- Yelkovan doğrusunun eğim açısı -30° + 180° = 150°.
- 20 dakikada akrebin ilerlediği 10°'yi unutarak akrebi tam 7 üzerinde almak — akrep her dakikada 0,5° döner.
- Eğim açısını negatif (-30°) veya 12'den ölçülen açı (120°) olarak bırakmak — eğim açısı pozitif x ekseniyle [0°, 180°) aralığında ölçülür.
Kendini kontrol et: Saat 7.20'de akrep doğrusunun sağa yukarı uzanıp dar açı (50°), yelkovan doğrusunun sola yukarı uzanıp geniş açı (150°) yaptığını doğrula.
7çAkrebin doğrusunun eğim açısının 120° olduğu saat
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim açısı 120° ise eğim -√3. Akrep 12'den 150° (saat 5.00) veya 330° (saat 11.00) saat yönündeyse doğru bu açıdadır.
- Eğim açısı 120° olan doğru, x ekseniyle 120° ya da 300° yönündedir.
- 12'den saat yönünde ölçülen açı: 90° - 120° = -30°, yani 330° → 11 rakamı; 90° - 300° = -210°, yani 150° → 5 rakamı.
- Akrep tam rakam üzerinde ancak tam saatlerde bulunur.
- Dolayısıyla akrep bu doğru üzerinde saat 05.00 veya 11.00'de (24 saatlik düzende ayrıca 17.00 ve 23.00'te) bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 05.00, 11.00, 17.00 veya 23.00 (24 saatlik zaman gösteriminde öğleden sonraki karşılıklar da yazıldığında geçerlidir.) · Saat 11.00 (Yalnız ikinci bölgedeki 120° yönüne karşılık gelen tam saat belirtildiğinde geçerlidir.)
- 120° açıyı pozitif x ekseni yerine 12 yönünden saat yönünde sayıp saat 04.00 bulmak — eğim açısı pozitif x ekseninden saatin tersi yönde ölçülür.
- Doğrunun orijine göre simetrik diğer ucunu gözden kaçırmak — doğru her iki yönde uzandığından hem 5 hem 11 rakamından geçer.
Kendini kontrol et: 11 ve 5 rakamlarını birleştiren doğrunun pozitif y ekseniyle 30°, pozitif x ekseniyle 90° + 30° = 120° açı yaptığını görselden doğrula.
7d-1Tablo: saat 18.14 için doğrunun eğim işareti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep ucu yaklaşık (-0,24;-1,99), yelkovan ucu yaklaşık (3,98;0,42). Eğim yaklaşık +0,57.
- Saat 18.14 yani 6.14'te yelkovan 14 dakikada 84° döner; ucu (4·sin84°, 4·cos84°) ≈ (3,98; 0,42).
- Akrep 6'yı 14 dakika geçmiştir: 180° + 7° = 187°; ucu (2·sin187°, 2·cos187°) ≈ (−0,24; −1,99).
- Eğim = (0,42 − (−1,99)) / (3,98 − (−0,24)) ≈ 2,41 / 4,22 ≈ 0,57.
- Eğim sıfırdan büyük olduğundan doğrunun eğim işareti pozitiftir (+).
- Akrep ve yelkovanı eşit uzunlukta düşünüp konumu yanlış yorumlamak — yelkovan 4 birim, akrep 2 birimdir.
- Sağa yukarı uzanan doğrunun eğimini negatif sanmak — apsis artarken ordinat da artıyorsa eğim pozitiftir.
Kendini kontrol et: Saat 6.14'te akrep ucunun 6'nın hemen solunda, yelkovan ucunun 3'ün hemen üstünde olduğunu çizip doğrunun sağa yükseldiğini kontrol et.
7d-2Tablo: saat 15.52 için doğrunun eğim işareti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep ucu yaklaşık (1,80;-0,88), yelkovan ucu yaklaşık (-2,97;2,68). Eğim yaklaşık -0,75.
- Saat 15.52 yani 3.52'de yelkovan 52 dakikada 312° döner; ucu (4·sin312°, 4·cos312°) ≈ (−2,97; 2,68).
- Akrep 3'ü 52 dakika geçmiştir: 90° + 26° = 116°; ucu (2·sin116°, 2·cos116°) ≈ (1,80; −0,88).
- Eğim = (2,68 − (−0,88)) / (−2,97 − 1,80) ≈ 3,56 / (−4,77) ≈ −0,75.
- Eğim sıfırdan küçük olduğundan doğrunun eğim işareti negatiftir (−).
- Sola yukarı uzanan doğrunun geniş eğim açısına bakıp eğimi pozitif sanmak — geniş açılı doğruların tanjantı ve eğimi negatiftir.
Kendini kontrol et: Saat 3.52'de yelkovan ucunun ikinci bölgede, akrep ucunun dördüncü bölgede olduğunu çizip doğrunun sağa alçaldığını doğrula.
7d-3Tablo: saat 11.40 için doğrunun eğim işareti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep ucu yaklaşık (-0,35;1,97), yelkovan ucu (-3,46;-2). Eğim yaklaşık +1,27.
- Saat 11.40'ta yelkovan 40 dakikada 240° döner; ucu (4·sin240°, 4·cos240°) ≈ (−3,46; −2).
- Akrep 11'i 40 dakika geçmiştir: 330° + 20° = 350°; ucu (2·sin350°, 2·cos350°) ≈ (−0,35; 1,97).
- Eğim = (1,97 − (−2)) / (−0,35 − (−3,46)) ≈ 3,97 / 3,11 ≈ 1,27.
- Eğim sıfırdan büyük olduğundan doğrunun eğim işareti pozitiftir (+).
- İki uç noktanın da y ekseninin solunda olmasına bakıp eğimi negatif sanmak — eğim bölgeden değil, x artarken y'nin değişim yönünden bulunur.
Kendini kontrol et: 8 yönündeki yelkovan ucu (-2√3, -2) ile 12'ye yakın akrep ucunu birleştirdiğinde doğrunun sağa doğru yükseldiğini kontrol et.
7d-4Tablo: saat 20.20 için doğrunun eğim işareti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Akrep ucu yaklaşık (-1,88;-0,68), yelkovan ucu (3,46;-2). Eğim yaklaşık -0,25.
- Saat 20.20'de yelkovan 20 dakikada, 12'den saat yönünde 120° döner; ucu (4·sin120°, 4·cos120°) ≈ (3,46; −2).
- Akrep 8'i 20 dakika geçmiştir: 240° + 10° = 250°; ucu (2·sin250°, 2·cos250°) ≈ (−1,88; −0,68).
- Eğim = (−2 − (−0,68)) / (3,46 − (−1,88)) ≈ −1,32 / 5,34 ≈ −0,25.
- Eğim sıfırdan küçük olduğundan doğrunun eğim işareti negatiftir (−).
- Akrep ve yelkovan uçlarını aynı yatay seviyede sanmak — yelkovan 4 birim olduğundan ucu y = -2'dedir, akrep ucu ise daha yukarıdadır.
Kendini kontrol et: Saat 8.20'de sol taraftaki kısa akrep ucunun sağ taraftaki uzun yelkovan ucundan daha yukarıda kaldığını ve doğrunun sağa alçaldığını doğrula.
8aAtık miktarı x ile geri dönüştürülen malzeme y arasındaki denklem
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Atıkların %60'ı geri dönüştürülür, yani y=0,6x.
- Atıkların %60'ı geri dönüştürülür; %60 = 0,6.
- x kg atığın 0,6 katı geri dönüştürülmüş malzemedir.
- Buna göre x ile y arasındaki doğrusal ilişki y = 0,6x denklemiyle ifade edilir.
- %60 oranını 0,6 yerine doğrudan 60 yazıp y = 60x denklemini kurmak — yüzde değeri 100'e bölünerek 0,6 katsayısına çevrilmelidir.
- x ve y değişkenlerinin rollerini karıştırıp x = 0,6y yazmak — geri dönüştürülen miktar y, toplam atık x'in %60'ıdır.
Kendini kontrol et: x = 100 kg atık için denklemin y = 0,6·100 = 60 kg (%60) verdiğini kontrol et.