Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 389
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 389 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
9aÜrün sayısı x ile toplam maliyet y arasındaki ilişkiyi veren denklemi yazma
Çözüm Yolu
Birim maliyet 20 TL olduğundan değişken maliyet 20x, sabit maliyet 100 TL'dir; toplam maliyet bunların toplamıdır.
- Verilenler: ürün başına maliyet 20 TL, sabit maliyet 100 TL.
- x ürünün değişken maliyeti 20x TL olur.
- Toplam maliyet = değişken maliyet + sabit maliyet.
- Değerleri yerine yazarsak toplam maliyet denklemi y = 20x + 100 olur.
- Sabit maliyet ile birim maliyeti karıştırıp y = 100x + 20 yazmak — ürün sayısıyla yalnızca birim maliyet 20 çarpılmalıdır.
- Sabit maliyeti denkleme eklemeyip y = 20x yazmak — üretim başlamadan oluşan 100 TL başlangıç gideri toplama eklenmelidir.
Kendini kontrol et: x = 0 koyduğunda toplam maliyetin y = 100 TL ve x = 1 koyduğunda 120 TL çıktığını doğrula.
9b50 ürün üretildiğinde toplam maliyeti bulma
Çözüm Yolu
x = 50 için y = 20·50 + 100 = 1100 TL.
- Maliyet denklemi y = 20x + 100; x = 50 ürün.
- y = 20·50 + 100 = 1000 + 100.
- Toplama işlemini tamamladığımızda toplam maliyet y = 1100 TL bulunur.
- İşlem önceliğini atlayıp önce 50 ile 100'ü toplamak — önce 20·50 = 1000 çarpımı yapılmalı, ardından 100 eklenmelidir.
- Sabit maliyeti unutarak yalnızca 20·50 = 1000 TL bulmak — 100 TL başlangıç gideri her üretim miktarına eklenir.
Kendini kontrol et: Bulduğun 1100 TL'den 100 TL sabit maliyeti çıkarıp 20'ye böldüğünde ürün sayısı olan 50'yi elde ediyor musun?
9cToplam maliyet 600 TL iken üretilen ürün sayısını bulma
Çözüm Yolu
600 = 20x + 100 denkleminden 20x = 500, x = 25 bulunur.
- Maliyet denklemi y = 20x + 100; toplam maliyet y = 600 TL.
- 600 = 20x + 100, buradan 20x = 500.
- x = 500 / 20 = 25.
- 600 sayısını x yerine yazıp 20·600 + 100 hesaplamak — 600 TL toplam maliyettir, denklemde y yerine yazılmalıdır.
- 100'ü karşıya geçirirken toplayıp 20x = 700 bulmak — eşitliğin diğer tarafına geçen +100 terimi 600'den çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: x = 25 değerini y = 20x + 100 denkleminde yerine yazdığında y = 20·25 + 100 = 600 çıkıyor mu?
9çDenklemin grafiğini dik koordinat sisteminde çizme
Çözüm Yolu
Eğim 20, y eksenini 100'de keser. Noktalar işaretlenip birleştirilir; ürün sayısı negatif olamayacağı için yalnız x ≥ 0 kısmı çizilir.
- Verilen: ürün başı 20 TL, sabit maliyet 100 TL; denklem y = 20x + 100.
- x = 0 için y = 100; doğru y eksenini (0, 100) noktasında keser.
- x = 25 için y = 20·25 + 100 = 600; ikinci nokta (25, 600).
- Ürün sayısı negatif olamaz; noktaları birleştirip doğruyu x ≥ 0 için çizeriz. Kontrol: x = 50 için y = 1100.
- Doğruyu orijinden (0, 0) başlatmak — x = 0 iken sabit maliyet 100 TL olduğundan grafik (0, 100) noktasından başlamalıdır.
- Grafiği negatif x bölgesine de uzatmak — üretilen ürün sayısı negatif olamayacağı için grafik yalnızca x ≥ 0 bölgesinde çizilir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik y eksenini (0, 100) noktasında kesiyor ve yalnız birinci bölgede (x ≥ 0) yukarı doğru uzanıyor mu?
10aZaman ile konum ilişkisini veren denklemi seçenekler arasından bulma
Çözüm Yolu
Başlangıç konumu 5 m, hız 2 m/sn olduğundan y = 2x + 5 olur.
- Başlangıç anında (x = 0) cismin konumu y = 5 metre olduğundan sabit terim 5'tir.
- Cisim saniyede 2 metre yol aldığı için x saniyedeki yer değiştirmesi 2x metre olur.
- Başlangıç konumu ile alınan yol toplanarak y = 2x + 5 denklemi bulunur; doğru seçenek B'dir.
- Hız ile başlangıç konumunu karıştırıp y = 5x + 2 aramak — zamanla çarpılan katsayı hız (2), sabit terim başlangıç konumudur (5).
Kendini kontrol et: Seçtiğin B şıkkında x = 0 yazdığında y = 5 ve x = 1 yazdığında y = 7 metre buluyor musun?
10bCismin 10 saniye sonraki konumunu hesaplama
Çözüm Yolu
x = 10 için y = 2·10 + 5 = 25 m.
- Başlangıç konumu 5 m, hız 2 m/sn; ilişki y = 2x + 5.
- x = 10 yazalım: y = 2·10 + 5 = 25.
- Başlangıç konumunu eklemeyip yalnızca 2·10 = 20 metre bulmak — cisim harekete 0'dan değil, 5. metreden başlamaktadır.
Kendini kontrol et: 25 metreden başlangıç konumu 5 metreyi çıkardığında kalan 20 metre, 2 m/sn hızla 10 saniyede alınan yola eşit mi?
10cCisim y = 21 m konumuna ulaşınca geçen süreyi bulma
Çözüm Yolu
21 = 2x + 5 denkleminden 2x = 16, x = 8 bulunur.
- Konum denklemi y = 2x + 5; istenen konum y = 21 m.
- 21 = 2x + 5, buradan 2x = 16.
- x = 8.
- 21 değerini x yerine yazıp 2·21 + 5 = 47 bulmak — 21 metre konumdur, denklemde y yerine yazılmalıdır.
- Başlangıç konumunu çıkarmadan 21'i doğrudan 2'ye bölüp 10,5 bulmak — önce 21 - 5 = 16 metre yer değiştirme bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: x = 8 saniye için y = 2·8 + 5 işlemini yaptığında 21 metre konumunu buluyor musun?
10çDenklemin grafiğini dik koordinat sisteminde çizme
Çözüm Yolu
Eğim 2, y eksenini 5'te keser. Zaman negatif olamayacağından x ≥ 0 için çizilir.
- Verilen: başlangıç konumu 5 m, hız 2 m/sn; denklem y = 2x + 5.
- x = 0 için y = 5; doğru y eksenini (0, 5) noktasında keser.
- x = 8 için y = 2·8 + 5 = 21; ikinci nokta (8, 21). Kontrol: x = 10 için y = 25.
- Zaman negatif olamaz; noktaları birleştirip doğruyu x ≥ 0 için çizeriz.
- Grafiği (0, 0) noktasından başlatmak — x = 0 anında cisim y = 5 metrede olduğundan doğru (0, 5) noktasından başlamalıdır.
- Doğruyu x < 0 bölgesine uzatmak — geçen süre negatif olamayacağından grafik yalnızca x ≥ 0 için çizilmelidir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru (0, 5) noktasından başlayıp (8, 21) ve (10, 25) noktalarından geçerek yalnız x ≥ 0 bölgesinde ilerliyor mu?