Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 392
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 392 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-1Arda'nın antrenman gözlemine dayanan derbi kazanma olasılığı 9/10 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
Kişinin sezgi ve kişisel gözlemine dayanan tahmin olduğu için öznel olasılıktır.
- İfadede olasılık değerinin hangi bilgiye dayanarak verildiği incelenir.
- 9/10 değeri, Arda'nın antrenman gözlemine dayalı kişisel yorum ve tahminiyle belirlenmiştir.
- Kişisel görüş ve sezgiye dayanan olasılık yaklaşımı öznel olasılık olduğundan yay ayraca Ö yazılır.
- Antrenman gözlemini deney sayıp D yazmak — tekrarlanan ölçülebilir deneme sonuçları değil, Arda'nın kişisel tahmini söz konusudur.
Kendini kontrol et: Başka bir taraftar aynı maç için farklı bir olasılık tahmini söyleyebileceğine göre bu değerin öznel (Ö) olduğunu doğrulayabilir misin?
1-2Dört kazaktan birini seçme olasılığı 1/4 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
Eşit olasılıklı sonuçlar arasından hesaplanan, istenen sonuç sayısının tüm sonuç sayısına oranıdır; teoriktir.
- Kazakların renkleri dışında özdeş olması, her birinin seçilme şansının eşit olduğunu gösterir.
- Deney yapılmadan, istenen durum sayısı (1) tüm olası durum sayısına (4) bölünerek 1/4 bulunmuştur.
- Eş olasılıklı örnek uzayda hesaplamayla bulunan bu yaklaşım teorik olasılık olduğundan yay ayraca T yazılır.
- Seçimi Özden yaptığı için öznel sanıp Ö yazmak — sonuç kişisel tahmine değil, 4 özdeş seçenekten 1'inin seçilmesi hesabına dayanır.
Kendini kontrol et: Deneme yapmadan yalnızca olası tüm durumları sayarak 1/4 değerine ulaşabildiğini kontrol ettin mi?
1-3Gürol'un 8 çekilişte 3 mor top çekmesine dayalı 3/8 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
Yapılan denemelerin sonuçlarına dayandığı için deneysel olasılıktır.
- Torbadan geri konularak art arda 8 kez top çekilmesi bir olasılık deneyidir.
- Mor topun gelme sayısı (3), toplam deneme sayısına (8) bölünerek 3/8 değeri elde edilmiştir.
- Gerçekleştirilen denemelerin sonuçlarına dayandığı için bu yaklaşım deneysel olasılıktır; yay ayraca D yazılır.
- Torbada 3 özdeş top var diye T yazmak — teorik olasılık 1/3 iken sorudaki 3/8 değeri 8 çekilişlik deney sonucundan bulunmuştur.
Kendini kontrol et: Paydadaki 8 sayısının torbadaki top sayısını değil, yapılan toplam çekiliş sayısını gösterdiğini doğruladın mı?
1-4Çiftçinin bulut rengi ve rüzgâra bakarak verdiği yağmur olasılığı 4/5 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
Etkinlik kapsamındaki verilerden çıkarılan örnek değerlendirmedir. öznel olasılıktır.
- Olasılık değerinin neye dayanarak verildiğini bul: çiftçi bulutların rengine ve rüzgârın yönüne bakarak tahmin yapıyor.
- Bu tahminde sayılmış deneme sonucu ya da eşit olasılıklı çıktılar yok; değer kişinin deneyim ve yargısına dayanıyor.
- Kişisel yargıya dayanan olasılık öznel olduğundan yay ayraç içine "Ö" yaz.
- 4/5 kesir olarak verildiği için teorik demek — kesir olması yeterli değil; değerin hesaplanma yoluna bakılmalı.
- Çiftçinin geçmiş gözlemlerini deney sanıp "D" yazmak — deneysel olasılık için kayıtlı deneme sayısı ve sonuç sayısı gerekir.
Kendini kontrol et: Başka bir çiftçi aynı bulutlara bakıp farklı bir değer söyleyebilir mi? Evet ise olasılık özneldir.
1-5Yeni tanışan iki kişiden birinin diğerinin doğum ayını doğru tahmin etme olasılığı 1/12 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
12 eşit olasılıklı aydan biri olduğundan hesapla bulunan teorik olasılıktır.
- Bir yılda 12 ay bulunduğundan olası tüm durumların sayısı 12 kabul edilir.
- Doğru doğum ayı bu 12 aydan yalnız 1 tanesi olduğu için olasılık 1/12 olarak hesaplanır.
- Deney yapılmadan tüm eş olasılıklı durumlar üzerinden hesaplandığından teorik olasılıktır; yay ayraca T yazılır.
- Cümlede 'tahmin etme' kelimesi geçtiği için Ö yazmak — tahmin eylemi olayın kendisidir, 1/12 değeri ise matematiksel hesapla bulunmuştur.
Kendini kontrol et: 1/12 kesrinin, 1 istenen ayın 12 olası aya oranından doğrudan hesaplandığını doğruladın mı?
1-6Çarkın 10 çevirişinde 3 kez asal gelmesine dayalı 3/10 ifadesinin türü
Çözüm Yolu
Gerçekleştirilen denemelerin sonuçlarından elde edildiği için deneyseldir.
- Çarkın 10 kez çevrilip sonuçların kaydedilmesiyle bir olasılık deneyi yapılmıştır.
- Asal sayı gelme sıklığı (3), toplam çevirme sayısına (10) bölünerek 3/10 bulunmuştur.
- Olasılık değeri yapılan denemelerin sonucuna dayandığı için deneysel olasılıktır; yay ayraca D yazılır.
- Çark 10 eşit bölmeli diye T yazmak — 1'den 10'a kadar 4 asal sayı olduğundan teorik olasılık 4/10 olurdu, 3/10 deney sonucudur.
Kendini kontrol et: 1'den 10'a kadar 4 asal sayı varken payda neden 4 değil de 3 kullanıldığını (deneyde 3 kez geldiğini) fark ettin mi?
2301. ekmeğin 500 gram olmasının deneysel olasılığını bulma
Çözüm Yolu
Toplam ekmek 50+120+26+64+40 = 300. 500 gramlık 26 adet olduğundan deneysel olasılık 26/300 = 13/150 (yaklaşık 0,087).
- Tablonun 'Ekmek Adedi' satırındaki tüm sayıları toplarız: 50 + 120 + 26 + 64 + 40 = 300 ekmek.
- 500 gram sütununda 26 ekmek olduğu görülür.
- Deneysel olasılık = 500 gramlık ekmek sayısı / toplam ekmek = 26/300.
- Sadeleştirince 13/150 bulunur (yaklaşık 0,087).
- Paydaya 300 yerine sorudaki '301. ekmek' ifadesinden dolayı 301 yazmak — deneysel olasılık üretilen 300 ekmeğin verisiyle hesaplanır.
- Tabloda 5 sütun olduğu için olasılığı 1/5 almak — sütunlardaki ekmek adetleri eşit değildir, 26/300 oranı kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Tablodaki tüm adetlerin toplamının 300 ettiğini ve 26/300 kesrinin 2 ile sadeleştiğinde 13/150 verdiğini kontrol ettin mi?
3Büşra'nın art arda iki sorudan birini doğru, diğerini yanlış cevaplama olasılığı
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Büşra'nın art arda iki sorudan birini doğru, diğerini yanlış cevaplama olasılığı). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.