Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 40
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 40 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10. Uygulama 1Dış açıortayın karşı kenarın uzantısında oluşturduğu parçaların oranı ile diğer iki kenar arasındaki ilişki için varsayım
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayfadaki örnekte |AB|/|AC| = 7/10 ve |BD|/|CD| = 14/20 = 7/10 olup oranlar eşit çıkar.
- Dış açıortayın, karşı kenarın uzantısını kestiği D noktasını şekilde belirle.
- Örnek ekrandan |AB| = 7, |AC| = 10, |BC| = 6, |BD| = 14 değerlerini oku.
- D, B'nin ötesinde olduğundan |CD| = 6 + 14 = 20 bul.
- Oranları karşılaştır: |AB|/|AC| = 7/10 ve |BD|/|CD| = 14/20 = 7/10.
- Varsayım kur: |BD|/|CD| = |AB|/|AC| ilişkisi her üçgende geçerli olabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: |DB|·|AC| = |DC|·|AB| (Oran eşitliğinin içler-dışlar çarpımı biçiminde yazılması kabul edilirse geçerlidir.)
- |CD| yerine |BC| kullanmak — D uzantı üzerinde olduğundan C'den D'ye uzunluk |BC| + |BD| olmalıdır.
- Oranı ters eşleştirmek (|BD|/|CD| = |AC|/|AB|) — B'ye yakın parça, B'ye bağlı kenar AB ile eşleşir.
Kendini kontrol et: Kendi sürgü değerlerinle iki oranı ondalık olarak hesapladığında aynı sayıyı buluyor musun?
10. Uygulama 2Dış açıortay ile ilgili varsayımları tartışarak genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dış açıortay, uzantıyı kesilen noktada köşeye ait iki kenarın oranında böler. Dış açıortay teoremi budur.
- Grup içinde farklı üçgenlerde bulunan |BD|/|CD| ve |AB|/|AC| oranlarını karşılaştır.
- Tüm örneklerde iki oranın eşit çıktığını tespit et.
- Dış açıortayın A köşesinden çizildiğini ve karşı kenarın uzantısını D'de kestiğini belirt.
- Genellemeyi yaz: |DB|/|DC| = |AB|/|AC|.
Kabul edilebilir başka cevaplar: |DB|·|AC| = |DC|·|AB| (Oranlı eşitliğin çarpım biçimi olarak yazıldığında geçerlidir.)
- Genellemeyi yalnız tek bir sayısal örneğe dayandırmak — farklı üçgenlerde de denenmeli.
- İç açıortay ile dış açıortayı karıştırmak — dış açıortay karşı kenarı değil, uzantısını keser.
Kendini kontrol et: Kenarları farklı başka bir üçgende |DB|/|DC| ile |AB|/|AC| oranları yine eşit çıkıyor mu?
10. Uygulama 3 (9. adım tablo)Tabloda |AB|, |AC|, |BC|, |BD|, |CD| ile |AB|/|AC| ve |BD|/|CD| oranlarını doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
D, C-B-D sırasında olduğundan |CD| = 6 + 14 = 20. Her iki oran 0,7'dir. Öğrencinin seçtiği sürgü değerleriyle sayılar değişir, iki oran yine eşit çıkar.
- Ekran görüntüsündeki sürgülerden okunan: |AB| = 7, |AC| = 10, |BC| = 6; çizimden |BD| = 14.
- D noktası CB ışınının B'den sonraki uzantısında olduğundan |CD| = |CB| + |BD| = 6 + 14 = 20.
- Oranlar: |AB|/|AC| = 7/10 = 0,7 ve |BD|/|CD| = 14/20 = 0,7.
- Kontrol: Dış açıortay teoremine göre iki oran eşit olmalı; 0,7 = 0,7 sağlanıyor. Seçilen sürgülere göre sayılar değişir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Öğrencinin kendi sürgü değerleriyle elde ettiği uzunluklar (Son iki sütundaki oranlar birbirine eşit çıktığı sürece geçerlidir.)
- |CD| hücresine |BC| değerini yazmak — D, B'nin ötesinde olduğundan |CD| = |BC| + |BD| olur.
- Oranları kesir yerine yanlış sadeleştirmek (ör. 14/20 = 0,6) — 14/20 = 7/10 = 0,7'dir.
Kendini kontrol et: Tablondaki son iki sütunun değerleri birbirine eşit mi?