Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 393
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 393 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya Başlarken 1İki küp atışındaki iki durumda olayların birbirini etkileyip etkilemediğini tartışma
Çözüm Yolu
Toplamın 6 olduğu bilgisi, çıktıları (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) ile sınırlar; bu yüzden ikinci durumdaki olasılık birinciden farklı hesaplanır.
- 1. durumda iki hilesiz küp koşulsuz atıldığından örnek uzay 36 eş olasılıklı çıktıdan oluşur.
- 2. durumda üst yüzler toplamının 6 olduğu önceden bilindiği için toplamı 6 olmayan çıktılar elenir.
- Bu ön bilgi örnek uzayı (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) olarak daralttığından ikinci olayın olasılığını doğrudan etkiler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1. durumda örnek uzay 36 çıktılıdır; 2. durumda toplamın 6 olduğu bilgisi örnek uzayı 5 çıktıya daraltarak olasılığı değiştirir. (Toplamın 6 olduğu koşulunun örnek uzayı daralttığını doğru açıklayan ifadeler geçerlidir.)
- İki durumda da örnek uzayı 36 almak — 2. durumda toplamın 6 olduğu bilindiğinden yalnızca toplamı 6 olan çıktılar dikkate alınmalıdır.
Kendini kontrol et: 2. durumda toplamın 6 olduğu bilgisi verildiğinde (6,6) veya (2,2) gibi çıktıların artık mümkün olmadığını açıkladın mı?
Konuya Başlarken 2Olayların olasılık değerlerinin nasıl hesaplanacağına dair fikirleri paylaşma
Çözüm Yolu
1. durumda istenen çıktı sayısı 5, tüm çıktı 36. 2. durumda örnek uzay toplamı 6 olan 5 çıktıya iner.
- İki hilesiz küp atıldığında tüm olası çıktı sayısı 6·6 = 36 olur.
- 1. durumda toplamı 6 yapan (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) çıktıları 5 tane olduğundan olasılık 5/36 hesaplanır.
- 2. durumda örnek uzay bu 5 çıktıya iner; ikisi de aynı olan tek çıktı (3,3) olduğundan olasılık 1/5 bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1. durumda 5/36 bulunur; 2. durumda (3,3) olasılığı 1/36, toplamın 6 olma olasılığı 5/36'ya bölünerek 1/5 elde edilir. (1. durumu 5/36 ve 2. durumu daraltılmış örnek uzay ya da oranla 1/5 bulan açıklamalar geçerlidir.)
- 2. durumda paydaya yine 36 yazıp 1/36 bulmak — toplamın 6 olduğu bilindiğinden örnek uzay 5 çıktıdan oluşur.
- (3,3) ikilisini ters çevirip iki kez saymak — her iki küpte de 3 geldiği için (3,3) tek bir çıktıdır.
Kendini kontrol et: Toplamı 6 olan 5 ikiliyi tek tek yazdığında, sayıların aynı olduğu yalnızca (3,3) ikilisinin bulunduğunu doğruladın mı?
1Birinci top seçildikten sonra örnek uzayın değişimini inceleyip ikinci topun beyaz olma olasılığı hakkında varsayım kurma
Çözüm Yolu
Top geri konmadığı için örnek uzay 4 toptan 3 topa düşer. İkinci topun beyaz olması birinci topun rengine bağlıdır.
- Başlangıçta kutuda 4 top vardır; birinci top geri atılmadığından ikinci çekiliş için kutuda 3 top kalır.
- Birinci top beyaz seçilirse kalan 3 top arasında beyaz top kalmayacağı için ikinci topun beyaz olma olasılığı 0 olur.
- Birinci top kırmızı, mavi veya yeşil seçilirse kalan 3 toptan 1'i beyaz olacağından olasılık 1/3 olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Top geri atılmadığından örnek uzay 3 topa düşer; ilk top beyazsa olasılık 0, farklı renkteyse olasılık 1/3 olur. (Örnek uzayın 3 topa indiğini ve ilk topun rengine göre olasılığın 0 veya 1/3 olduğunu belirten varsayımlar geçerlidir.)
- Topun geri atılmadığını göz ardı edip paydaya 4 yazmak — ilk çekilişten sonra kutuda 3 top kaldığı için payda 3 olmalıdır.
Kendini kontrol et: Her iki durumda da kutuda kalan top sayısının 3 olduğunu ve beyaz top sayısının 0 ya da 1 kaldığını kontrol ettin mi?
2aOlası tüm çıktılar tablosundaki boş hücreleri doldurma
Çözüm Yolu
Aynı renk iki kez çıkamayacağından köşegen 'Çıktı yok'. Diğer hücrelere (1. top, 2. top) renk harfleri yazılır.
- Tabloda satır birinci topu, sütun ikinci topu gösterir; çıktı iki harfle yazılır: önce 1. top, sonra 2. top.
- Top geri atılmadığı için aynı renk iki kez gelemez; köşegendeki hücreler 'Çıktı yok' olarak kalır.
- Kırmızı satırına Mavi ve Yeşil sütunlarından KM ve KY yazılır.
- Beyaz satırına BK ve BY, Mavi satırına MK ve MB yazılır.
- Yeşil satırına YB ve YM yazılır; böylece her satırda 3, toplam 12 çıktı olur.
- Harf sırasını ters yazarak hücre doldurmak — ilk harf satırdaki 1. topu, ikinci harf sütundaki 2. topu göstermelidir.
Kendini kontrol et: Her satırda 'Çıktı yok.' hücresi dışında 3 çıktı bulunduğunu ve her çıktının o satırın harfiyle başladığını kontrol ettin mi?
2bTablodan tüm olası çıktıları ve ikinci topun beyaz olduğu çıktıları listeleme
Çözüm Yolu
4 renkten ilk top 4, ikinci top 3 farklı seçilir: 4·3=12 çıktı. İkinci harfi B olanlar 3 tanedir.
- Tablonun her satırındaki üçer geçerli hücre okunarak toplam 4·3 = 12 olası çıktı sırayla yazılır.
- Tüm olası çıktılar KB, KM, KY, BK, BM, BY, MK, MB, MY, YK, YB ve YM olarak listelenir.
- İkinci topun beyaz olduğu durumlar için 'Beyaz (B)' sütunundaki (ikinci harfi B olan) çıktılar seçilir: KB, MB, YB.
- BK, BM, BY çıktılarını da listeye eklemek — birinci topun değil, yalnızca ikinci harfi B olan çıktılar (KB, MB, YB) seçilmelidir.
- Köşegendeki KK, BB, MM, YY durumlarını tüm çıktılara katmak — top geri atılmadığından aynı renk iki kez çekilemez.
Kendini kontrol et: Tüm çıktılar listesinde 12 eleman, ikinci topun beyaz olduğu listede ise ikinci harfi B olan 3 eleman var mı?