Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 394

Sayfa 394 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 394 Cevapları

← Sayfa 393Tüm SayfalarSayfa 398 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3Tüm çıktılarla ikinci topun beyaz olduğu çıktıları karşılaştırıp ikinci topun beyaz olma olasılığını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3/12 = 1/4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

12 çıktıdan ikinci topu beyaz olan 3 çıktı vardır (KB, MB, YB). Olasılık 3/12 = 1/4 olur.

  1. Kutuda 4 farklı renkte top var; ilk top geri atılmadan ikinci top çekiliyor.
  2. Aynı renk iki kez gelemez, bu yüzden tüm çıktı sayısı 4·3 = 12 olur.
  3. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, MB, YB'dir; yani 3 çıktı.
  4. Olasılık = uygun çıktı / tüm çıktı = 3/12 = 1/4.
Sık yapılan hatalar
  • Top geri atılmadığı hâlde tüm çıktıları 4·4 = 16 almak — aynı rengin iki kez gelemeyeceğini unutmayın.
  • BB çıktısını uygun durumlara eklemek — kutuda tek beyaz top olduğundan geri koymadan iki beyaz çekilemez.

Kendini kontrol et: Her rengin ikinci sırada gelme şansı eşit olduğundan, dört renk için olasılıklar toplamının 4·(1/4) = 1 ettiğini doğrulayın.

4Top geri konulduğunda ikinci topun beyaz olduğu tüm çıktıları tabloyla gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tablo 4x4 olur, 16 çıktı vardır. Aynı renk çiftleri (KK, BB, MM, YY) de mümkün. İkinci top beyaz: KB, BB, MB, YB.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Top geri konduğunda ikinci seçimde de 4 top vardır; 4·4=16 çıktı. İkinci sütun (Beyaz) 4 çıktı verir.

  1. Birinci top geri konduğu için ikinci çekilişte de kutuda 4 top vardır.
  2. Satırlara 1. topun, sütunlara 2. topun rengini yazarak 4x4 tablo kurarız.
  3. Aynı renk tekrar gelebildiği için köşegen hücreler de çıktıdır: KK, BB, MM, YY.
  4. Toplam çıktı sayısı 4·4 = 16 olur.
  5. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar Beyaz sütunundadır: KB, BB, MB, YB (4 çıktı).
Sık yapılan hatalar
  • Köşegendeki KK, BB, MM, YY hücrelerini boş bırakmak — top geri konduğunda aynı renk tekrar çekilebilir.
  • İkinci top beyaz yerine birinci top beyaz olan BK, BB, BM, BY satırını almak — sütun ikinci çekilişi gösterir.

Kendini kontrol et: Tablodaki 4 satır ve 4 sütunun tamamının dolu olup 16 çıktı verdiğini ve Beyaz sütununda 4 çıktı bulunduğunu sayın.

53. ve 4. sorudaki çıktı listelerini karşılaştırıp ortak çıktıları belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Ortak çıktılar: KB, MB, YB.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3. soruda ikinci top beyaz olan çıktılar KB, MB, YB; 4. soruda bunlara ek olarak BB vardır. BB top geri konmadığında mümkün olmaz.

  1. 3. soruda (geri koymadan) ikinci topun beyaz olduğu çıktıları yazın: KB, MB, YB.
  2. 4. soruda (geri koyarak) ikinci topun beyaz olduğu çıktıları yazın: KB, BB, MB, YB.
  3. İki listeyi karşılaştırıp her ikisinde de yer alan ortak çıktıları belirleyin: KB, MB, YB.
Sık yapılan hatalar
  • BB çıktısını ortak saymak — geri koymadan yapılan çekilişte tek beyaz top art arda iki kez çekilemez.

Kendini kontrol et: Ortak listedeki her çıktıda iki rengin birbirinden farklı olduğunu ve ikinci harfin B olduğunu kontrol edin.

6Bir olayın gerçekleşmesinin diğerine bağlı olduğu durumlarda olasılığı hesaplamak için matematiksel öneri oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
B olayı gerçekleştiyse A olasılığı P(A|B) = (B içinde A'ya ait çıktı sayısı) / (B'nin çıktı sayısı) olarak hesaplanır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

B olayı bilindiğinde örnek uzay B'nin çıktılarına daralır; bunların içinde A'ya uyanlar sayılır.

  1. Önce gerçekleştiği bilinen olayı B, olasılığı aranan olayı A olarak adlandırın.
  2. B olayı gerçekleştiğinde örnek uzayın daralarak yalnızca B'nin çıktılarından oluştuğunu belirleyin.
  3. Daralan bu yeni örnek uzay içinde hem A hem B olayını sağlayan ortak çıktıları belirleyin.
  4. Koşullu olasılık önermesini P(A|B) = (B içinde A'ya ait çıktı sayısı)/(B'nin çıktı sayısı) biçiminde yazın.

Kabul edilebilir başka cevaplar: P(A|B) = s(A ∩ B) / s(B), s(B) ≠ 0 (Küme eleman sayısı gösterimiyle aynı koşullu olasılık bağıntısı ifade edildiğinde geçerlidir.) · P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) > 0 (Eş olasılıklı örnek uzayda olasılıkların oranı biçiminde yazıldığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Paydaya B'nin çıktı sayısı yerine ilk örnek uzayın tüm çıktı sayısını yazmak — bilinen olay örnek uzayı daraltır.
  • P(A|B) ile P(B|A) ifadelerini karıştırmak — çizginin sağındaki harf gerçekleştiği bilinen koşul olayını gösterir.

Kendini kontrol et: Önermenizi ilk topun kırmızı geldiği bilindiğinde ikinci topun beyaz olma durumuna (1/3) uygulayıp doğru sonuç verdiğini sınayın.

7Verilen problemi oluşturulan önerme ile çözme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Önerme ile: 3/12 = 1/4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Top geri konmadığında örnek uzay 12 çıktıdır. İkinci top beyaz olan çıktılar KB, MB, YB'dir, yani 3. Olasılık 1/4'tür.

  1. Önerme: ikinci topun olasılığı, birinci topun rengine bağlıdır; birinci top beyazsa ikinci beyaz olamaz.
  2. Birinci top beyaz değilse (olasılık 3/4), kalan 3 topun biri beyazdır (olasılık 1/3).
  3. İkinci topun beyaz olma olasılığı = 3/4 · 1/3 = 3/12.
  4. Sonuç 3/12 = 1/4; tablodaki 12 çıktıdan 3'ünün sayılmasıyla da aynı sonuç bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • İlk top beyaz olmadığında kalan top sayısını 4 alıp 3/4·1/4 = 3/16 bulmak — kutuda 3 top kalır.

Kendini kontrol et: Bulduğunuz 1/4 değerinin 3. soruda tablodan sayarak bulduğunuz 3/12 = 1/4 sonucuyla birebir örtüştüğünü doğrulayın.