Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 399 Cevapları

Ödev, dijital araçlarla bir olasılık problemi çözüp örnek uygulama hazırlamayı ister. İlk top çekilince top sayısı 6'ya düştüğü için olaylar bağımlıdır ve olasılıklar çarpılır.

Birinin sınavı kazanması diğerinin kazanma olasılığını değiştirmez; işaret bağımsız sütununda verilmiş.

1. Tablodaki ilk satırda A = Kaan'ın sınavı kazanması, B = Mehmet'in sınavı kazanmaması olarak verilmiştir.
2. Kaan'ın sonucu Mehmet'in kazanma olasılığını (1/3) değiştirmez; ikisi ayrı ayrı sınava girer.
3. Bir olayın olasılığı diğerine bağlı değilse olaylar bağımsızdır.

Kendini kontrol et: Kaan sınavı kazansa da kazanmasa da Mehmet'in kazanmama olasılığının 2/3 olarak kalıp kalmadığını sorgulayın.

Bağımsız olaylar: P=1/4·(1-1/3)=1/4·2/3=1/6.

1. Kaan'ın kazanma olasılığı 1/4, Mehmet'in kazanma olasılığı 1/3; olaylar birbirini etkilemez (bağımsız).
2. Mehmet'in kazanmama olasılığı 1 − 1/3 = 2/3 olur.
3. Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır: 1/4 · 2/3 = 2/12.
4. Kesri 2 ile sadeleştirerek olasılık değerini 2/12 = 1/6 olarak buluruz.

Kendini kontrol et: Kaan'ın kazanıp Mehmet'in kazanması (1/12) ile kazanmaması (1/6) olasılıkları toplamının Kaan'ın kazanma olasılığı 1/4'ü verdiğini doğrulayın.

Top geri konmadığı için ikinci çekilişin olasılığı birinciye bağlıdır. P=3/7·4/6=2/7.

1. Cümledeki iki olayı ayırırız: A = ilk topun kırmızı olması, B = ikinci topun yeşil olması.
2. Top geri konmadığı için ilk çekilişten sonra torbada 6 top kalır; örnek uzay değişir.
3. İkinci topun yeşil gelme olasılığı ilk çekilen topun rengine bağlıdır.
4. Kontrol: P = 3/7 · 4/6 = 12/42 = 2/7.
5. Olasılık ilk çekilişe göre değiştiği için tablodaki 'Bağımlı Olay' sütununu işaretleriz.

Kendini kontrol et: İlk top kırmızıysa ikinci topun yeşil olma olasılığının 4/6, ilk top yeşilse 3/6 olduğunu görerek bağımlılığı doğrulayın.

Kart geri konduğu için olaylar bağımsız. Asal 2,3,5,7 (4 tane), tek 5 tane. P=4/10·5/10=1/5.

1. Cümledeki iki olayı ayırırız: A = ilk kartın asal sayı olması, B = ikinci kartın tek sayı olması.
2. Kart geri konduğu için ikinci çekilişte yine 10 kart vardır; örnek uzay değişmez.
3. Bu yüzden B'nin olasılığı A'nın gerçekleşip gerçekleşmemesinden etkilenmez.
4. Kontrol: asallar 2,3,5,7 ve teklerin sayısı 5 olduğundan P = 4/10 · 5/10 = 1/5.
5. İkinci çekiliş birinciden etkilenmediği için tablodaki 'Bağımsız Olay' sütununu işaretleriz.

Kendini kontrol et: İlk kart ne gelirse gelsin geri konduğunda kutuda 10 kart ve 5 tek sayı kaldığını kontrol edin.

İlk seçilen öğrenci geri dönmediği için ikinci seçimde öğrenci sayısı değişir; B'nin olasılığı A'ya bağlıdır. P=5/9·4/8=5/18. Başka geçerli bağımlı olay örnekleri de kabul edilir.

1. Dördüncü satırda "Bağımlı Olay" işaretli olduğundan, ilk sonucun ikinci olasılığı değiştirdiği bir durum seç.
2. Geri koymadan art arda seçim kur: sınıfta 5 kız, 4 erkek var; art arda iki öğrenci seçiliyor.
3. A olayını "ilk seçilenin kız olması", B olayını "ikinci seçilenin erkek olması" olarak sütunlara yaz.
4. Bağımlılığı göster: ilk öğrenci geri dönmediği için ikinci seçimde toplam 9 yerine 8 öğrenci kalır.
5. Olasılığı hesapla: P = 5/9 · 4/8 = 20/72 = 5/18.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir torbada 2 mavi, 3 kırmızı top var; geri koymadan art arda iki top çekiliyor. A: ilki mavi, B: ikincisi kırmızı. (Çekilen top torbaya geri konmadığı sürece bağımlı olay örneği olarak geçerlidir.) · Bir desteden geri koymadan iki kart çekiliyor. A: ilk kartın as olması, B: ikinci kartın as olması. (Kart desteye geri konmadığında ikinci olasılık birinciye bağlı olduğu için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: A gerçekleşince B'nin olasılığı değişiyor mu? 4/9 ile 4/8 farklıysa olaylar bağımlıdır.

Geri koymama, ikinci çekilişi birinciye bağlı yaptığı için olaylar bağımlıdır.

1. Dördüncü satırda 'Bağımlı Olay' sütunu işaretli olduğundan ilk olayın örnek uzayı değiştirdiği bir deney seçin.
2. Başlangıçtaki nesne sayılarını ve geri koymama şartını açıkça belirten iki aşamalı bir olasılık sorusu kurun.
3. İlk top mavi geldiğinde ikinci topun mavi olma olasılığının 5/8'den 4/7'ye değiştiğini doğrulayarak cümleyi tabloya yazın.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 10 kız ve 12 erkek öğrenci arasından art arda seçilen iki öğrenciden ilkinin kız, ikincisinin erkek olma olasılığı kaçtır? (Seçilen nesne veya kişinin tekrar seçilemediği (örnek uzayın daraldığı) her iki aşamalı olasılık cümlesi geçerlidir.)

Kendini kontrol et: İlk çekilişin sonucuna göre ikinci çekilişteki toplam nesne sayısının ve olasılığın değişip değişmediğini kontrol edin.

Zar ve para birbirini etkilemez, olaylar bağımsızdır; P=1/6·1/2=1/12.

1. Beşinci satırda 'Bağımsız Olay' sütunu işaretli olduğundan birbirini etkilemeyen iki deney seçin (örneğin zar ve para atma).
2. Her iki deneyde istenen durumları birleştirerek olasılık değerini soran açık bir problem cümlesi kurun.
3. Zarın 6 gelmesi (1/6) ile paranın yazı gelmesi (1/2) olasılıklarının birbirini etkilemediğini doğrulayıp tabloya yazın.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir torbadaki 4 kırmızı ve 6 beyaz bilyeden geri koyarak çekilen iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır? (Geri koymalı çekiliş veya birbirini etkilemeyen iki ayrı deney içeren her olasılık cümlesi geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Birinci olay gerçekleşse de gerçekleşmese de ikinci olayın olasılığının sabit kalıp kalmadığını kontrol edin.