Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 400
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 400 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. Uygulama 1Problemdeki bağımsız olay olasılığı hesabıyla ilgili varsayımlar
Çözüm Yolu
Geri atma nedeniyle her çekilişte 10 kartlık aynı küme vardır, olaylar bağımsızdır.
- Problem metnindeki 'özdeş 10 adet kart' ve 'çekilen kart geri atılmak koşulu' ifadelerini belirle.
- Kartlar özdeş olduğu için her çekilişte 10 kartın seçilme olasılığının eşit olduğunu varsay.
- İlk kart torbaya geri atıldığından örnek uzay değişmez; ikinci çekiliş birinciden etkilenmez.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Her çekiliş rastgele yapılır ve torbadaki 10 özdeş kart kümesi her iki çekilişte de aynı kalır. (Eşit olasılıklı rastgele seçimi ve geri koyma nedeniyle örnek uzayın değişmediğini belirttiğinde geçerlidir.)
- Çekilen kartın geri atıldığını göz ardı etmek — ikinci çekilişte 9 kart kaldığını düşünmek olayları bağımlı yapar.
Kendini kontrol et: İlk çekilen kart geri atıldığında ikinci çekilişte torbada kaç kart bulunur ve olasılıklar değişir mi?
3. Uygulama 2A ve B olaylarının olası çıktılarını listeleme
Çözüm Yolu
A birinci karta, B ikinci karta bağlı koşuldur; çıktılar (birinci, ikinci) sıralı ikilileridir.
- Art arda iki kart çekildiğinden çıktıları (birinci kart, ikinci kart) sıralı ikilileri olarak düşün.
- A olayı için birinci kart {1,2,3,4,5}, ikinci kart 1'den 10'a herhangi biri seçilir: 5·10 = 50 çıktı.
- B olayı için birinci kart 1'den 10'a herhangi biri, ikinci kart asal {2,3,5,7} seçilir: 10·4 = 40 çıktı.
- 1 sayısını asal kabul etmek veya 2'yi unutmak — 1'den 10'a kadar asallar yalnız 2, 3, 5, 7'dir.
- 6'dan küçük sayılara 6'yı dâhil etmek — '6'dan küçük' ifadesi yalnız 1, 2, 3, 4, 5 kartlarını kapsar.
Kendini kontrol et: A için ilk bileşen 5, B için ikinci bileşen 4 değer alırken diğer çekiliş 10 değer alıyor mu?
3. Uygulama 3A ve B çıktılarını tüm olayın çıktılarıyla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Tüm olay 10·10=100 sıralı ikili içerir; A∩B ilk kart 1-5, ikinci kart asal olan ikililerdir.
- Geri koymalı iki çekilişte tüm örnek uzayın eleman sayısını 10·10 = 100 sıralı ikili olarak bul.
- A olayının 50 çıktısını ve B olayının 40 çıktısını 100 elemanlı örnek uzayla karşılaştır.
- İki koşulu birlikte sağlayan A∩B kesişiminde 5·4 = 20 sıralı ikili bulunduğunu belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A tüm çıktıların 50/100 = 1/2'sini, B 40/100 = 2/5'ini, A∩B ise 20/100 = 1/5'ini oluşturur. (Çıktı sayılarını tüm örnek uzaya oranlayarak karşılaştırdığında geçerlidir.)
- A ve B çıktı sayılarını toplayıp kesişimi 90 sanmak — ortak koşulu sağlayan ikililer 5·4 = 20 tanedir.
- Tüm çıktı sayısını 10+10 = 20 almak — iki bağımsız çekilişte sıralı ikili sayısı 10·10 = 100 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun 50, 40 ve 20 çıktı sayılarının tümü 100 elemanlı örnek uzayın alt kümesi mi?
3. Uygulama 4Bağımsız A ve B için kesişim olasılığı önermesini oluşturma
Çözüm Yolu
P(A)=1/2, P(B)=2/5, P(A∩B)=20/100=1/5=1/2·2/5. Bağımsız olayların kesişim olasılığı olasılıkların çarpımıdır.
- A ve B olaylarının olasılıklarını ayrı ayrı hesapla: P(A) = 50/100 = 1/2 ve P(B) = 40/100 = 2/5.
- Kesişim olayının olasılığını çıktı sayısından bul: P(A∩B) = 20/100 = 1/5.
- 1/5 = (1/2)·(2/5) eşitliğini görerek bağımsız olaylar için P(A∩B) = P(A)·P(B) önermesini yaz.
- Kesişim olasılığını P(A)+P(B) şeklinde toplamak — bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı çarpılarak bulunur.
Kendini kontrol et: P(A) = 1/2 ile P(B) = 2/5 değerlerini çarptığında P(A∩B) = 20/100 = 1/5 sonucunu veriyor mu?
3. Uygulama 5Önermeyi kullanarak kartlı problemi çözme
Çözüm Yolu
P(A∩B)=P(A)·P(B)=5/10·4/10=20/100=1/5.
- Kart geri atıldığı için iki çekiliş bağımsızdır; her çekilişte 10 kart vardır.
- A: ilk kart 6'dan küçük, yani 1, 2, 3, 4, 5; P(A) = 5/10.
- B: ikinci kart asal, yani 2, 3, 5, 7; P(B) = 4/10.
- Önerme ile P(A∩B) = P(A) · P(B) = 5/10 · 4/10 = 20/100 = 1/5.
- İkinci çekilişte paydayı 9 almak — kart geri atıldığı için ikinci çekilişte de payda 10 kalır.
- 6'yı A olayına veya 1'i asal sayılara katmak — P(A) = 5/10 ve P(B) = 4/10 olmalıdır.
Kendini kontrol et: 20 uygun sıralı ikiliyi tüm 100 sıralı ikiliye böldüğünde yine 20/100 = 1/5 buluyor musun?
4. Örnek aHilesiz zarda 2'den büyük ve tek sayı gelme olasılığı
Çözüm Yolu
Hem 2'den büyük hem tek olanlar 3 ve 5; P=2/6=1/3.
- Zarın örnek uzayı {1, 2, 3, 4, 5, 6}, yani 6 çıktı.
- 2'den büyük sayılar 3, 4, 5, 6; bunlardan tek olanlar 3 ve 5'tir.
- Hem 2'den büyük hem tek olan 2 çıktı vardır; olasılık 2/6 = 1/3.
- 2 sayısını '2'den büyük' kümesine katmak — 2'den büyük zar yüzleri 3, 4, 5, 6 olup tekler 3 ve 5'tir.
- 'Ve' bağlacında olasılıkları toplamak — her iki koşulu aynı anda sağlayan kesişim elemanları sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: Bağımsızlıkla kontrol et: P(2'den büyük)·P(tek) = (4/6)·(3/6) = 1/3 eşitliği sağlanıyor mu?
4. Örnek bHilesiz zarda 2'den büyük veya tek sayı gelme olasılığı
Çözüm Yolu
Uygun sayılar 1,3,4,5,6; yalnız 2 uygun değil. P=5/6.
- 2'den büyük sayılar: 3, 4, 5, 6; tek sayılar: 1, 3, 5.
- Bu iki kümenin birleşimi {1, 3, 4, 5, 6} olup 5 elemanlıdır.
- Kontrol: 4/6 + 3/6 − 2/6 = 5/6; olasılık 5/6 olur.
- 4/6 + 3/6 = 7/6 bulup kesişimi çıkarmayı unutmak — ortak olan 3 ve 5 iki kez sayılmış olur.
- 'Veya' bağlacını kesişim sanıp yalnız {3, 5} almak — 'veya' birleşim kümesini ifade eder.
Kendini kontrol et: Zarda ne 2'den büyük ne de tek olan yalnızca 2 yüzü kaldığına göre 1 - 1/6 = 5/6 oluyor mu?