Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 41
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 41 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Sürgüleri değiştirip yeni üçgenler oluşturma ve oranların yeni değerlerini önceki varsayımlarla karşılaştırma.
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
5Dış açıortay ile üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi benzerlikle gösterme (BF // AC çizimi).
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
BF // AC olduğundan DBF ile DCA benzerdir: |DB|/|DC| = |BF|/|AC|. Ters açılardan ABF ikizkenar olur, |BF| = |AB|. Böylece oran |AB|/|AC| bulunur.
- BF // AC olduğundan DBF ve DCA üçgenlerinin açıları eşittir; bu üçgenler benzerdir.
- Benzerlikten |DB|/|DC| = |BF|/|CA| yaz.
- [AD] açıortay olduğundan m(EAF) = m(FAB) olur.
- BF // AC ve AF kesen olduğundan m(AFB) = m(EAF) (iç ters açılar); böylece m(AFB) = m(FAB).
- ABF üçgeni ikizkenardır: |BF| = |AB|; yerine koyunca |DB|/|DC| = |AB|/|AC|.
- Benzer üçgenlerde kenarları yanlış eşleştirmek — D ortak köşedir; DB ile DC, BF ile CA karşılık gelir.
- |BF| = |AB| eşitliğini gerekçesiz kabul etmek — paralellikten gelen iç ters açılarla ABF'nin ikizkenar olduğu gösterilmeli.
Kendini kontrol et: Sayfa 40'taki örnekte 14/20 ile 7/10 eşit çıkıyor mu?
6Aynadan yansıyan ışık problemi: |AB|=15, |BC|=6, |EC|=4 iken |AE|=x değeri.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yansıma açısı eşitliğinden ayna, ışınların oluşturduğu açının dış açıortayıdır. D ortak olduğundan |DA|/|DC| oranı iki konumda aynıdır: 15/6 = x/4, buradan x = 10.
- Verilen: |AB|=15, |BC|=6, |EC|=4; D, A, C noktaları sabit. İstenen: |AE|=x.
- Gelen ve yansıyan ışınlar aynayla eşit açı yaptığından ayna, ABC üçgeninde B'deki dış açıortaydır ve AC doğrusunu D'de keser.
- Dış açıortay teoremi: |DA|/|DC| = |BA|/|BC| = 15/6.
- Şekil 2'de ayna AEC üçgeninde E'deki dış açıortaydır: |DA|/|DC| = |EA|/|EC| = x/4.
- D, A, C değişmediği için oranlar eşittir: 15/6 = x/4, buradan 6x = 60.
- Her iki tarafı 6'ya böl: x = 10 birim.
- Aynayı iç açıortay sanmak — ayna üçgenin dışında kalır ve karşı kenarın uzantısını D'de keser; dış açıortaydır.
- Oranı ters kurmak (15/6 = 4/x) — B'deki kenarlar 15 ve 6, E'deki kenarlar x ve 4 aynı sırayla eşleşir.
Kendini kontrol et: x = 10 için 10/4 oranı 15/6 = 2,5 oranına eşit mi?