Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 402
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 402 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.aFırat'ın hedef vurma olasılığı 3/5; ilk iki atışta vurup üçüncüde kaçırma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Atışlar bağımsızdır: 3/5 · 3/5 · 2/5 = 18/125.
- Verilen: vurma olasılığı 3/5, vuramama olasılığı 1 - 3/5 = 2/5.
- Atışlar birbirinden bağımsız olduğundan olasılıklar çarpılır.
- İlk iki atış vurma, üçüncü kaçırma: (3/5)·(3/5)·(2/5) = 18/125.
- Sonucu 3 ile çarpmak — vuruşların sırası (vur-vur-kaçır) sabit verildiği için sıralama sayısı 1'dir.
- Üçüncü atışta da 3/5 kullanmak — üçüncü atışta vuramama olasılığı 1 - 3/5 = 2/5 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 18/125 değeri 0 ile 1 arasında mı ve payda 5³ = 125 ile uyumlu mu?
4.bÜç atıştan en az birinde hedefi vurma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tümleyen kullanılır: hiç vuramama olasılığı (2/5)³ = 8/125; 1 - 8/125 = 117/125.
- Verilen: bir atışta vurma olasılığı 3/5, vuramama olasılığı 2/5. İstenen: üç atışta en az bir vuruş.
- Tümleyen olay: üç atışta da hiç vuramamak.
- Atışlar bağımsız: hiç vuramama olasılığı (2/5)·(2/5)·(2/5) = 8/125.
- En az bir vuruş olasılığı: 1 - 8/125 = 117/125.
- 1'den üç kez vurma olasılığı (3/5)³ = 27/125'i çıkarmak — 'en az bir vuruş'un tümleyeni hiç vuramamaktır.
- Hiç vuramama olasılığını 8/125 bulup 1'den çıkarmayı unutmak — 8/125 tümleyen olayın olasılığıdır.
Kendini kontrol et: 1, 2 ve 3 isabet olasılıklarını topladığında 36/125 + 54/125 + 27/125 = 117/125 elde ediyor musun?
4.cSadece bir atışta vurduğu bilindiğine göre vurulan atışın ikinci atış olma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sadece bir vuruş: 3·(3/5)(2/5)² = 36/125. Vuruşun ikinci atışta olması: (2/5)(3/5)(2/5) = 12/125. Koşullu olasılık 12/36 = 1/3.
- Koşul: sadece bir atışta vurmuş; vuruş 1., 2. veya 3. atışta olabilir.
- Her durumun olasılığı (3/5)·(2/5)·(2/5) = 12/125; toplam 3·12/125 = 36/125.
- Vuruşun ikinci atışta olma olasılığı: (2/5)·(3/5)·(2/5) = 12/125.
- Koşullu olasılık: (12/125)/(36/125) = 12/36 = 1/3.
- Koşulu göz ardı edip cevabı 12/125 bırakmak — 'bilindiğine göre' dendiğinden sonuç 36/125'e bölünmelidir.
- Sadece bir vuruş olasılığını 3 ile çarpmayı unutmak — vuruş 1., 2. veya 3. atışta gerçekleşebilir.
Kendini kontrol et: Tek vuruşun 1., 2. veya 3. atışta olma olasılıkları birbirine eşit olduğundan her biri 1/3 toplam 1 eder mi?
5.a50 araçtan rastgele seçilen aracın motor arızalı ve garanti kapsamında tamir edilmiş olma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Motor arızalı araç 50·%40=20, bunların 7'si garanti kapsamında tamir edildi. Olasılık 7/50.
- Verilen: 50 araç, %40'ı motor arızalı; motor arızalıların 7'si garanti kapsamında.
- Motor arızalı araç sayısı: 50·40/100 = 20.
- Hem motor arızalı hem garanti kapsamında olan araç sayısı 7.
- Olasılık: 7/50.
- Paydayı 20 alıp 7/20 bulmak — koşul verilmediğinden örnek uzay servisteki tüm 50 araçtır.
- 7 sayısını yüzde sanmak — metinde motor arızalı araçların 7 tanesinin garanti kapsamında olduğu doğrudan verilmiştir.
Kendini kontrol et: Seçim tüm 50 araç arasından yapıldığına göre payda 50 ve istenen araç sayısı 7 mi?
5.bYazılım arızalı olduğu bilinen aracın garanti dışında tamir edilmiş olma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yazılım arızalı 30 araç vardır. Yarısı garanti kapsamında, yani 15'i garanti dışıdır. Olasılık 15/30 = 1/2.
- Verilen: 50 aracın %40'ı motor arızalı, kalanı yazılım arızalı; yazılım arızalıların yarısı garanti kapsamında. İstenen: garanti dışı olma olasılığı.
- Yazılım arızalı araç sayısı: 50 - 20 = 30.
- Garanti kapsamındakiler 30'un yarısı, yani 15; garanti dışı kalanlar 30 - 15 = 15.
- Koşullu olasılık: 15/30 = 1/2.
- Paydayı 50 alıp 15/50 = 3/10 bulmak — aracın yazılım arızalı olduğu bilindiğinden payda 30 olmalıdır.
- %40'ı yazılım arızalı sanmak — %40 motor arızalıdır, yazılım arızalı olanlar kalan %60 yani 30 araçtır.
Kendini kontrol et: Yazılım arızalı 30 aracın yarısı garanti içi (15), yarısı garanti dışı (15) olduğuna göre oran 15/30 = 1/2 mi?