Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 403

Sayfa 403 8 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 403 Cevapları

← Sayfa 402Tüm SayfalarSayfa 404 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Otobüs koltuk planına göre Nihat ve Melek'in ikisinin de asal numaralı koltukta oturma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/15
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Nihat'ın boş tekli koltukları 26, 29, 32, 38; asal olan 29 (1/4). Melek'in seçenekleri 8, 9, 11, 17, 18, 20, 21, 24, 25, 30, 31, 36, 37, 39, 40 (15 koltuk); asallar 11, 17, 31, 37 (4/15). Çarpım 1/15.

  1. Görseldeki boş tekli koltukları belirle: 26, 29, 32, 38 (4 koltuk); yalnız 29 asal olduğundan P(Nihat) = 1/4.
  2. Melek için ikisi de boş ikililer (8,9,17,18,20,21,24,25,30,31,36,37,39,40) ve kadın yanı boş 11 ile toplam 15 koltuk vardır.
  3. Melek'in seçebileceği koltuklardan asal olanlar 11, 17, 31 ve 37'dir (4 koltuk); P(Melek) = 4/15 olur.
  4. Tekli ve ikili koltuk seçimleri birbirinden bağımsız olduğundan olasılıkları çarp: (1/4)·(4/15) = 1/15.
Sık yapılan hatalar
  • 2 numaralı boş koltuğu Melek'e saymak veya 11'i unutmak — 3'te erkek, 12'de kadın oturmaktadır.
  • 9, 21, 25 veya 39'u asal saymak — bu tek sayılar bileşiktir; Melek için asallar 11, 17, 31, 37'dir.

Kendini kontrol et: Nihat için {26,29,32,38}'den yalnız 29, Melek için 15 uygun koltuktan yalnız {11,17,31,37} asal mı?

2.aSeçilen ürünün cep telefonu olduğu bilindiğine göre hatalı olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/20
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Cep telefonlarının %5'i hatalıdır; koşullu olasılık 5/100 = 1/20.

  1. Koşul: seçilen ürün cep telefonu; 80 telefonun %5'i hatalı.
  2. Hatalı telefon sayısı: 80·5/100 = 4.
  3. Koşullu olasılık: 4/80 = 1/20.
Sık yapılan hatalar
  • Paydayı tüm ürünler olan 200 alıp 4/200 = 1/50 bulmak — ürünün cep telefonu olduğu bilindiğinden payda 80'dir.
  • Hatalı telefon sayısını 200'ün %5'i sanmak — %5 oranı yalnız 80 cep telefonuna aittir.

Kendini kontrol et: Cep telefonlarının %5'i hatalı olduğuna göre 4/80 oranı 5/100 = 1/20'ye eşit mi?

2.bSeçilen ürünün hatasız ve tablet olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
27/50
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Hatasız tablet sayısı 120·0,9=108; toplam ürün 200. Olasılık 108/200 = 27/50.

  1. Verilen: 80 cep telefonu, 120 tablet; toplam 200 ürün. Tabletlerin %10'u hatalı.
  2. Hatasız tablet sayısı: 120·90/100 = 108.
  3. Hatasız ve tablet olma olasılığı: 108/200 = 27/50.
Sık yapılan hatalar
  • Hatalı tablet sayısını (12) paya yazmak — soruda hatasız tablet istendiğinden %90'ı yani 108 alınmalıdır.
  • Paydayı 120 almak — 'tablet olduğu bilindiğine göre' denmediği için örnek uzay tüm 200 üründür.

Kendini kontrol et: Tüm 4 durumun toplamı (4 + 76 + 12 + 108)/200 = 200/200 = 1 eşitliğini sağlıyor mu?

2.cÜretim yarıya inince seçilen hatalı ürünün cep telefonu olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/50
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yeni üretim 40 telefon ve 60 tablet. Hatalı telefon 2 adet, toplam ürün 100. Olasılık 2/100 = 1/50.

  1. Üretim yarıya inince: 40 cep telefonu, 60 tablet; toplam 100 ürün.
  2. Hata oranı değişmediğinden hatalı telefon sayısı: 40·5/100 = 2.
  3. Seçilen ürünün hatalı bir cep telefonu olma olasılığı: 2/100 = 1/50.
Sık yapılan hatalar
  • Üretim yarıya inince olasılığın da yarıya ineceğini sanmak — hem hatalı telefon sayısı hem toplam üretim yarıya iner.
  • Paydayı 40 alıp 2/40 = 1/20 bulmak — seçim tüm 100 ürün arasından yapılmaktadır.

Kendini kontrol et: Üretim yarıya inmeden önce de olasılık 4/200 = 1/50 idi; oranlar değişmediğine göre sonuç aynı kalmalı mı?

3.aİki binanın da istenen zamanda boyanma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3/5
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Olaylar bağımsızdır: 0,8·0,75 = 0,6 = 3/5.

  1. Verilen: birinci boyacı %80, ikinci boyacı %75 oranında işi zamanında bitirir.
  2. İki boyacının çalışması bağımsız olduğundan olasılıklar çarpılır.
  3. 0,8·0,75 = 0,6 = 3/5.
Sık yapılan hatalar
  • Olasılıkları toplayıp 0,8 + 0,75 = 1,55 bulmak — olasılık 1'i geçemez; bağımsız iki olayın kesişiminde çarpma yapılır.

Kendini kontrol et: Kesirlerle (4/5)·(3/4) işlemini yaptığında 4'ler sadeleşip 3/5 sonucunu veriyor mu?

3.bBinalardan sadece birinin zamanında boyanma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7/20
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Birinci zamanında, ikinci değil: 0,8·0,25 = 0,20. İkinci zamanında, birinci değil: 0,2·0,75 = 0,15. Toplam 0,35 = 7/20.

  1. Verilen: birinci bina 0,8, ikinci bina 0,75 olasılıkla zamanında biter.
  2. Birinci zamanında, ikinci geç: 0,8·0,25 = 0,20.
  3. İkinci zamanında, birinci geç: 0,2·0,75 = 0,15.
  4. Sadece birinin zamanında bitmesi: 0,20 + 0,15 = 0,35 = 7/20.
Sık yapılan hatalar
  • İki binanın da zamanında bitme olasılığını (0,60) dâhil etmek — 'sadece biri' ifadesi ikisinin birlikte bitmesini dışlar.
  • Yalnız tek durumu (0,20 veya 0,15) hesaplamak — zamanında biten bina birinci ya da ikinci olabilir.

Kendini kontrol et: İkisi de zamanında (0,60), sadece biri (0,35) ve ikisi de geç (0,2·0,25 = 0,05) toplamı 1 ediyor mu?

3.cSadece biri zamanında bittiğine göre bunun ikinci bina olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3/7
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Sadece ikinci bina zamanında: 0,15. Sadece biri zamanında: 0,35. Koşullu olasılık 0,15/0,35 = 3/7.

  1. Verilen: birinci bina zamanında 0,8; ikinci bina 0,75 olasılıkla zamanında biter.
  2. Sadece ikinci binanın zamanında bitmesi: 0,2·0,75 = 0,15.
  3. Sadece birinin zamanında bitmesi: 0,8·0,25 + 0,15 = 0,20 + 0,15 = 0,35.
  4. Koşullu olasılık: 0,15/0,35 = 15/35 = 3/7.
Sık yapılan hatalar
  • Paydaya tüm örnek uzayı koyup cevabı 0,15 = 3/20 bırakmak — sadece birinin bittiği bilindiğinden 0,35'e bölünmelidir.
  • Paya 0,75 yazmak — ikinci bina zamanında biterken birinci binanın geç kalması (0,2·0,75 = 0,15) gerekir.

Kendini kontrol et: Koşul altında birinci binanın olma olasılığı 4/7 ile ikinci binanın olma olasılığı 3/7 toplamı 1 mi?

4Seçilen inek peynirinin birinci üreticiye ait olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
9/25
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Birinci üreticiden inek peyniri 50·9/10=45 kg, ikinciden 100·4/5=80 kg. Toplam 125 kg. Olasılık 45/125 = 9/25.

  1. Verilen: birinci üreticiden 50 kg (1/10'u koyun), ikinciden 100 kg (1/5'i koyun) peynir.
  2. Birinci üreticinin inek peyniri: 50·9/10 = 45 kg.
  3. İkinci üreticinin inek peyniri: 100·4/5 = 80 kg; toplam inek peyniri 125 kg.
  4. Koşullu olasılık: 45/125 = 9/25.
Sık yapılan hatalar
  • Koyun peyniri miktarlarını (5 kg ve 20 kg) kullanmak — soruda seçilen peynirin inek peyniri olduğu verilmiştir.
  • Paydayı toplam peynir miktarı olan 150 kg almak — inek peyniri alındığı bilindiğinden payda 45 + 80 = 125 olmalıdır.

Kendini kontrol et: İnek peynirinin birinci üreticiden (45/125 = 9/25) ve ikinci üreticiden (80/125 = 16/25) gelme olasılıkları toplamı 1 mi?