Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 404
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 404 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya Başlarken-1Pozitif test sonucuyla kesinlikle demir eksikliği anemisi hastası teşhisi konulabilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Test hastaların %90'ında pozitiftir ama sağlıklıların %15'inde de pozitif çıkar (yanlış pozitif). Bu yüzden sonuç yalnızca olasılığı artırır, kesinlik sağlamaz.
- Kan değerinin 35 ug/dL çıkması, eşik değer olan 37 ug/dL'nin altında kaldığı için test sonucunun pozitif olduğunu gösterir.
- Metne göre test, hasta olmayan bireylerin %15'inde de pozitif sonuç (yanlış pozitif) vermektedir.
- Sağlıklı bir bireyde de pozitif sonuç çıkabildiğinden, yalnızca bu sonuca dayanarak kesin hastalık teşhisi konulamaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Hayır; sağlıklı bireylerin %15'inde de test pozitif çıktığından kesinlik yoktur. (Yanlış pozitif (%15) olasılığı nedeniyle kesin teşhis konulamayacağını belirten açıklamalar geçerlidir.)
- Test hastaların %90'ında pozitif çıktığı için sonucun kesin olduğunu düşünmek — sağlıklıların %15'inde de pozitif sonuç çıktığı unutulmamalıdır.
Kendini kontrol et: Sağlıklı bir bireyin testi %15 olasılıkla pozitif çıkabiliyorsa pozitif sonuç %100 kesinlik taşır mı?
Konuya Başlarken-2Tahmin hata payı bilgisiyle yağmur yağma olasılığının değişip değişmediği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
%80 olan ilk tahmin, kurumun %20 hata payı bilgisiyle yeniden değerlendirilir; yağmur olasılığı bu yeni bilgiye göre değişebilir.
- İlk durumda yağmur yağma olasılığı yalnızca kurumun açıkladığı %80'lik tahmine dayanmaktadır.
- Kurumun tahminlerinde %20 hata payı olduğu bilgisi, tahminin güvenilirliğini etkileyen yeni bir koşuldur.
- Yeni hata payı bilgisi hesaba katıldığında başlangıçtaki olasılık güncellenir ve yağmur yağma olasılık değeri değişir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet, kurumun %20 hata payı hesaba katıldığında yağmur yağma olasılığı değişir. (Hata payı bilgisinin başlangıç tahminini güncelleyip olasılığı değiştirdiğini belirten açıklamalar geçerlidir.)
- Kurumun %20 hata payını etkisiz sayıp olasılığı %80 bırakmak — tahminin doğruluk oranı sonuç olasılığını doğrudan değiştirir.
Kendini kontrol et: Tahmin kurumunun yanılma payı sıfır olsaydı ve %20 olsaydı aynı olasılık değerine ulaşılır mıydı?
Konuya Başlarken-3Olasılık değerlerinin yeni verilerle değişiklik göstermesi gerekip gerekmediğinin tartışılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıç olasılıkları eldeki bilgiye dayanır; yeni veri bilgiyi artırdığı için olasılıklar koşullu olasılıkla yeniden hesaplanır. Bayes teoremi bunu sağlar.
- Belirsizlik içeren durumlarda başlangıç olasılığı yalnızca o an eldeki sınırlı bilgilere göre belirlenir.
- Test sonucu veya hata payı gibi yeni veriler eklendiğinde örnek uzay daralır ve koşullu olasılık devreye girer.
- Dolayısıyla gerçekçi kararlar alabilmek için olasılık değerleri yeni veriler ışığında mutlaka güncellenmelidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet, edinilen her yeni bilgi örnek uzayı güncellediği için koşullu olasılık yeniden hesaplanmalıdır. (Yeni verilerin mevcut olasılığı koşullu olarak değiştirdiğini gerekçelendiren görüşler geçerlidir.)
- Bir olayın olasılığının her koşulda sabit kaldığını sanmak — yeni kanıtlar koşullu olasılığı değiştirir.
Kendini kontrol et: Yeni bir ipucu veya test sonucu öğrendiğimizde belirsizlik düzeyi ilk durumla aynı kalır mı?
4. Uygulama-1400 kişilik huzurevinde rastgele bir bireyin Alzheimer teşhisi alma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hasta 40, sağlıklı 360. Testi pozitif olanlar: 40·0,8=32 ve 360·0,1=36; toplam 68. Olasılık 68/400 = 17/100.
- 400 kişinin %10'u hasta: 40 hasta, 360 sağlıklı.
- Test hastaların %80'inde pozitif: 40·0,8 = 32 kişi.
- Test sağlıklıların %10'unda pozitif: 360·0,1 = 36 kişi.
- Teşhis (pozitif sonuç) alanlar 32 + 36 = 68; olasılık 68/400 = 17/100.
- Yalnızca hastaların pozitif çıkanlarını (32 kişi) saymak — sağlıklı bireylerdeki 36 yanlış pozitif sonuç da teşhis alanlara eklenmelidir.
- Yüzdeleri doğrudan toplayıp %80 + %10 = %90 bulmak — her oran kendi grubunun kişi sayısıyla çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Negatif test çıkan 8+324=332 kişi ile pozitif 68 kişinin toplamı 400'ü veriyor mu?
4. Uygulama-2Testi pozitif olan bireyin gerçekten Alzheimer olma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pozitif 68 kişiden 32'si gerçekten hastadır. Olasılık 32/68 = 8/17 (yaklaşık %47).
- Testi pozitif olan toplam kişi: 32 hasta + 36 sağlıklı = 68.
- Bunlardan gerçekten hasta olan 32 kişidir.
- Koşullu olasılık: 32/68 = 8/17 (yaklaşık %47).
- Paydaya tüm huzurevi nüfusunu (400) yazmak — testin pozitif olduğu bilindiğinden örnek uzay 68 kişiye daralır.
- Cevabı doğrudan testin duyarlılığı olan %80 sanmak — P(pozitif|hasta) ile P(hasta|pozitif) koşullu olasılıkları birbirinden farklıdır.
Kendini kontrol et: Pozitif çıkan 68 kişide 32 hasta ve 36 sağlıklı olduğundan 8/17 + 9/17 = 1 oluyor mu?
4. Uygulama-3 (1. adım)Verileri ağaç şeması, iki yönlü sıklık tablosu ve alan modeliyle görselleştirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan modeli: 400 birimlik kare hasta/sağlıklı ve pozitif/negatif bölgelerine ayrılır; alanlar 32, 8, 36, 324 olur.
- 400 kişiyi %10 hasta (40 kişi) ve %90 sağlıklı (360 kişi) olarak iki ana gruba ayır.
- Ağaç şemasında hasta kolunu 0,8 pozitif ve 0,2 negatif; sağlıklı kolunu 0,1 pozitif ve 0,9 negatif dallarına ayır.
- İki yönlü sıklık tablosuna hasta-pozitif 32, hasta-negatif 8, sağlıklı-pozitif 36 ve sağlıklı-negatif 324 sayılarını yerleştir.
- Alan modelinde 400 birimkarelik bütünü 32, 8, 36 ve 324 birimkarelik dört dikdörtgensel bölgeye ayır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ağaç şeması dallarında olasılıklar yerine kişi sayıları (40 → 32, 8 ve 360 → 36, 324) yazılabilir. (32, 8, 36 ve 324 dağılımını doğru gösteren her ağaç, tablo ve alan modeli geçerlidir.)
- Sağlıklı-negatif hücreyi hesaplarken 360 yerine 400'den 36 çıkarmak — her satır veya sütun kendi grup toplamını vermelidir.
Kendini kontrol et: Tablodaki ve alan modelindeki dört bölgenin toplamı 32+8+36+324 = 400 ediyor mu?
4. Uygulama-3 (2. adım)Görselleştirmelerden yararlanarak Bayes teoremi ile hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bayes: payda toplam pozitif olasılığıdır, 0,08+0,09=0,17. Pay 0,08. Sonuç 8/17; teşhis alma olasılığı 17/100.
- Olaylar: A = Alzheimer olmak, B = testin pozitif çıkması; P(A)=0,1, P(B|A)=0,8, P(B|A')=0,1.
- Toplam pozitif olasılığı: 0,1·0,8 + 0,9·0,1 = 0,08 + 0,09 = 0,17 = 17/100.
- Bayes teoremi: P(A|B) = 0,08/0,17 = 8/17.
- Kontrol: sıklık tablosunda 32/68 = 8/17 bulunur.
- Bayes paydasına yalnızca P(A)·P(B|A) yazmak — paydada tüm pozitif olma durumlarının toplam olasılığı P(B) yer almalıdır.
- Ondalık çarpımda 0,9·0,1 işlemini 0,9 bulmak — virgülden sonraki basamak sayısına dikkat edilerek 0,09 yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Olasılıklarla bulunan 0,08/0,17 oranı ile kişi sayılarından bulunan 32/68 oranı sadeleşince aynı sonucu veriyor mu?