Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 405
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 405 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. adımTestin hasta kişilerdeki pozitiflik oranı %80'den %90'a çıkarsa olasılığın nasıl değişeceğini tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
400 kişide 40 hasta, 360 sağlıklı. Sağlıklılardan 36 kişi pozitif çıkar. %80'de 32/(32+36)=8/17; %90'da 36/(36+36)=1/2. Test duyarlılığı arttıkça pozitif çıkanın gerçekten hasta olma olasılığı da artar.
- 40 hasta bireyde pozitiflik oranı %90'a çıktığında doğru pozitif sayısı 40·0,9 = 36 kişiye yükselir.
- Sağlıklı 360 bireydeki yanlış pozitif sayısı değişmez ve 360·0,1 = 36 kişi olarak kalır.
- Toplam pozitif sayısı 36+36 = 72 olur; P(hasta|pozitif) = 36/72 = 1/2 (0,50) değerine ulaşır.
- Sonuç 8/17 (≈0,47) değerinden 1/2 (0,50) değerine çıktığı için pozitif çıkanın gerçekten hasta olma olasılığı artar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Teşhis alma olasılığı da 68/400'den (0,17) 72/400'e (0,18) yükselir; gerçek hastalık olasılığı 8/17'den 1/2'ye artar. (Test duyarlılığı arttığında olasılığın yükseldiğini doğru hesapla gösteren açıklamalar geçerlidir.)
- Payı 36 yaparken paydayı eski değer olan 68 bırakmak — doğru pozitif artınca toplam pozitif sayısı da 72'ye çıkar.
Kendini kontrol et: Doğru pozitif (36) ve yanlış pozitif (36) sayıları eşitlendiğine göre koşullu olasılığın 1/2 çıkması mantıklı mı?
6. Örnek (görselleştirip hesaplama)Fabrika ambalaj problemini tablo veya ağaç şemasıyla gösterip hatalı ürünün kırmızı ambalajlı olma olasılığını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Toplam hatalı ürün 10+15+24+26=75, kırmızı ambalajlı hatalı 15 olduğundan P(A|B)=15/75=1/5.
- Hatalı sayıları: beyaz 200·5/100=10, kırmızı 300·5/100=15, siyah 240·10/100=24, mavi 260·10/100=26.
- Bu değerler tablo veya ağaç şemasına yerleştirilir; toplam hatalı ürün 10+15+24+26 = 75.
- Hatalı ürünlerden kırmızı ambalajlı olan 15 tanedir.
- P(kırmızı | hatalı) = 15/75 = 1/5.
- Paydaya hatalı ürün sayısı (75) yerine kırmızı ambalaj sayısını (300) veya tüm ürünleri (1000) yazmak — koşul ürünün hatalı olmasıdır.
- Kırmızı ve siyah ambalajların hata yüzdelerini karıştırmak — beyaz ve kırmızıda %5, siyah ve mavide %10 oranları kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Dört renge ait P(renk|hatalı) kesirleri 10/75+15/75+24/75+26/75 toplandığında 1 tam ediyor mu?