Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 408
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 408 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1İdrar tahlili pozitif çıkan Enes'in gerçekten böbrek taşı olma olasılığı
Çözüm Yolu
Taş olan 0,15·4/5=0,12; taşı olmayıp pozitif çıkan 0,85·2/17=0,10. P=0,12/(0,12+0,10)=12/22=6/11.
- Verilen: Böbrek taşı sıklığı %15; testi hastalarda 4/5, hasta olmayanlarda 2/17 oranında pozitif.
- Taşı olup pozitif çıkan: 0,15 · 4/5 = 0,12.
- Taşı olmayıp pozitif çıkan: 0,85 · 2/17 = 0,10.
- Pozitif çıkanların toplamı: 0,12 + 0,10 = 0,22.
- P(taş var | pozitif) = 0,12 / 0,22 = 12/22 = 6/11.
- Yalnızca 0,15·(4/5) = 0,12 bulup bırakmak — sonuç pozitif bilindiğinden tüm pozitif olasılığına (0,22) bölünmelidir.
- Yanlış pozitifleri hesaba katmamak — taşı olmayan %85'lik grubun 2/17'si de pozitif sonuç vermektedir.
Kendini kontrol et: 100 kişilik örneklemde 12 gerçek pozitif ve 10 yanlış pozitif toplam 22 pozitif eder; 12/22 sadeleşince 6/11 veriyor mu?
2B marka su saati olan hanenin suyu verimli kullanma olasılığı
Çözüm Yolu
1000 haneden 700 verimli, 300 israfçı. B marka: verimlilerde 700·0,2=140, israfçılarda 300·0,8=240. P=140/(140+240)=7/19.
- Verilen: 1000 hanenin %70'i verimli (700), %30'u israfçı (300). İstenen: B marka sayaçlı hanenin verimli olma olasılığı.
- Verimlilerin %80'i A, %20'si B kullanır: 700 · 0,2 = 140 hane B marka.
- İsraf edenlerin %20'si A, %80'i B kullanır: 300 · 0,8 = 240 hane B marka.
- Toplam B marka hane: 140 + 240 = 380.
- P(verimli | B) = 140/380 = 7/19.
- A marka yüzdelerini B marka sanmak — verimlilerin %80'i A kullandığından B kullananlar kalan %20'dir.
- 140 sayısını tüm hanelere (1000) bölmek — sayaç B marka bilindiği için payda yalnızca B kullanan 380 hanedir.
Kendini kontrol et: B marka kullanan 380 hanede verimli (7/19) ve israfçı (12/19) olasılıklarının toplamı 1 ediyor mu?
3Cihazın aflatoksinli dediği ama aslında sağlıklı olan ürün olma olasılığı
Çözüm Yolu
Aflatoksinli ve tespit: 0,08·3/4=0,06; sağlıklı ve aflatoksinli sanılan: 0,92·5/23=0,20. P=0,20/0,26=10/13.
- Verilen: Ürünlerin %8'i aflatoksinli, %92'si sağlıklı. Cihaz aflatoksinlilerin 3/4'ünü, sağlıklıların 5/23'ünü aflatoksinli sayar.
- Aflatoksinli ve tespit edilen: 0,08 · 3/4 = 0,06.
- Sağlıklı ama aflatoksinli sanılan: 0,92 · 5/23 = 0,20.
- Aflatoksinli olarak ayrılanların toplamı: 0,06 + 0,20 = 0,26.
- P(sağlıklı | aflatoksinli denildi) = 0,20 / 0,26 = 20/26 = 10/13.
- Paya 0,06 yazıp 3/13 bulmak — soru gerçekten aflatoksinli olma değil, sağlıklı olma olasılığını sormaktadır.
- Doğrudan 5/23 oranını cevap almak — bu oran tüm sağlıklıların içindeki paydır, ayrılan tüm ürünlerin içindeki pay değildir.
Kendini kontrol et: 100 üründe ayrılan 6 toksinli ve 20 sağlıklı toplam 26 ürün yapar; 20/26 sadeleşince 10/13 oluyor mu?