Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 409
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 409 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4aHatalı olduğu bilinen ürünün testte tespit edilmeme olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hatalı ürün %96 tespit edilir; tespit edilmeme olasılığı 100-96=%4 = 4/100 = 1/25.
- Verilen: Ürünün hatalı olduğu biliniyor; test hatalı ürünlerin %96'sını tespit ediyor.
- Tespit edilmeme, tespit edilmenin tümleyenidir: 1 − 0,96 = 0,04.
- Ondalık değeri kesir ve yüzdeye çevir: 0,04 = 4/100 = 1/25 (%4).
- 0,05 ile 0,04'ü çarparak 0,002 bulmak — ürünün hatalı olduğu zaten bilindiğinden %5'lik genel oranla çarpılmaz.
- Hatasız ürünlerdeki %2'lik yanılma payını kullanmak — örnek uzay yalnızca hatalı olduğu bilinen ürünlerle sınırlıdır.
Kendini kontrol et: Hatalı bir ürünün tespit edilme (%96) ve edilmeme (%4) olasılıklarının toplamı %100'ü veriyor mu?
4bTestte hatalı çıkan ürünün aslında hatalı olmama olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bayes: hatalı değil ve hatalı görünen = 0,95·0,02 = 0,019; hatalı görünen toplam = 0,05·0,96 + 0,019 = 0,067. Oran 19/67.
- Verilen: Hatalı ürün oranı %5; test hatalıların %96'sını, hatasızların %2'sini hatalı gösterir.
- Hatalı ve hatalı görünen: 0,05 · 0,96 = 0,048.
- Hatasız ama hatalı görünen: 0,95 · 0,02 = 0,019.
- Hatalı görünenlerin toplamı: 0,048 + 0,019 = 0,067.
- P(hatasız | hatalı görünen) = 0,019 / 0,067 = 19/67.
- Paya 0,048 koyup 48/67 bulmak — soru gerçekten hatalı olmayı değil, hatalı olmama olasılığını istemektedir.
- Ondalık çarpmada basamak kaydırmak — 0,05·0,96 = 0,048 ve 0,95·0,02 = 0,019 binde birlik basamaktadır.
Kendini kontrol et: Testte hatalı çıkanlarda gerçekten hatalı (48/67) ve hatasız (19/67) olma olasılıkları toplamı 1 ediyor mu?
5Teşhis konulan kişinin gerçekten beyin tümörü olma olasılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tümör var ve testte çıkar: 0,01·0,9 = 0,009. Sağlıklı ve yanlış pozitif: 0,99·(1/99)=0,01. Oran 0,009/0,019 = 9/19.
- Verilen: Tümör sıklığı %1; MR tümörlülerin %90'ını, sağlıklıların 1/99'unu tümörlü gösterir.
- Tümörlü ve teşhis konan: 0,01 · 0,9 = 0,009.
- Sağlıklı ama teşhis konan: 0,99 · 1/99 = 0,01.
- Teşhis konanların toplamı: 0,009 + 0,01 = 0,019.
- P(tümör var | teşhis) = 0,009 / 0,019 = 9/19.
- 0,009 + 0,01 işlemini 0,010 veya 0,099 bulmak — basamakları 0,009 + 0,010 = 0,019 biçiminde hizalamaya dikkat edilmelidir.
- MR doğruluğu %90 olduğu için cevabı %90 sanmak — hastalığın nadir (%1) olması yanlış pozitiflerin payını büyütür.
Kendini kontrol et: 1000 kişide 9 gerçek pozitif ve 10 yanlış pozitif toplam 19 teşhis eder; gerçek tümör oranı 9/19 oluyor mu?