Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 42
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 42 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7. Sıra SizdeSaat kadranı üzerindeki kâğıt: |OA|=15 cm, |OC|=10 cm ise |OB| kaç cm.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekle göre A, B, C dakika işaretleri 4, 6 ve 8 civarındadır; AOC açısı 120° ve OB bu açının açıortayıdır. Açıortay uzunluğu 2·15·10·cos60° / (15+10) = 6 cm.
- Verilen: |OA|=15 cm, |OC|=10 cm; A, B, C onar dakika aralıklı. İstenen: |OB|.
- 10 dakika 360°/6 = 60° eder; m(AOB)=m(BOC)=60°, yani [OB] 120°lik AOC açısının açıortayıdır.
- Alanlar toplamı: A(AOC) = A(AOB) + A(BOC) yazılır.
- (1/2)·15·10·sin120° = (1/2)·15·|OB|·sin60° + (1/2)·10·|OB|·sin60°; sin120°=sin60° sadeleşir.
- 150 = 25·|OB| olduğundan |OB| = 6 cm bulunur.
- 10 dakikalık aralığı 10° sanmak — kadranda 60 dakika 360° olduğundan 10 dakika 60° eder.
- Açıortay teoremini kullanıp |OB|'yi kenarların ortalaması (12,5 cm) sanmak — açıortay uzunluğu ortalama değildir, alan bağıntısıyla bulunur.
- Alan eşitliğinde sin120° ile sin60° değerlerini farklı alıp sadeleştirmemek — sin120° = sin60° = √3/2'dir.
Kendini kontrol et: |OB|=6 için (1/2)·15·6·sin60° + (1/2)·10·6·sin60° toplamı (1/2)·15·10·sin120°'ye eşit çıkıyor mu?
11. Uygulama - 1Grupla, iki dış açıortay ile üçüncü köşeden çizilen iç açıortayın aynı noktada kesişip kesişmediğini tartışıp varsayım kurma.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dış açıortaylar üzerindeki her nokta ilgili iki kenar doğrusuna eşit uzaklıktadır; iki dış açıortayın kesiştiği nokta üç kenar doğrusuna eşit uzaklıkta olur ve bu yüzden üçüncü köşenin iç açıortayı üzerindedir.
- Bir üçgen çizip B ve C köşelerindeki dış açıları belirle; bu iki dış açının açıortaylarını çiz.
- İki dış açıortayın kesim noktasını K olarak işaretle; K'nin üçgenin dışında, BC kenarının karşısında olduğunu gözle.
- A köşesinin iç açıortayını çiz ve K noktasından geçip geçmediğini kontrol et.
- Açıortay üzerindeki noktanın açının kollarına eşit uzak olduğunu hatırla: K, AB, BC ve AC doğrularına eşit uzaktır.
- K, AB ve AC doğrularına eşit uzak olduğundan A'nın iç açıortayı üzerindedir; varsayımı "üç doğru tek noktada kesişir" diye yaz.
- Dış açıortay yerine iç açıortayları çizmek — iç açıortaylar iç teğet çemberin merkezinde, üçgenin içinde kesişir.
- Uzaklığı köşelere göre ölçmek — eşit uzaklık kenar doğrularına çizilen dikmelerle ölçülür, köşelere değil.
- Kesişmeyi tek bir çizimden genellemek — farklı biçimli üçgenlerle de denenmelidir.
Kendini kontrol et: Farklı bir üçgende de iki dış açıortayın kesim noktası üçüncü köşenin iç açıortayı üzerinde kalıyor mu?