Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 43
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 43 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2İki dış açıortay ile diğer köşenin iç açıortayının kesişimi ve bu noktanın özelliği hakkında varsayımları tartışıp genelleme.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açıortay üzerindeki noktalar açının kollarına eşit uzaklıktadır. İki dış açıortayın kesişimi üç kenar doğrusuna eşit uzak olur, bu yüzden üçüncü iç açıortay da bu noktadan geçer.
- Gruptaki varsayımları karşılaştır: iki dış açıortay ile üçüncü köşenin iç açıortayı tek noktada mı kesişiyor?
- B'nin dış açıortayı üzerindeki her nokta AB ve BC doğrularına eşit uzaktır.
- C'nin dış açıortayı üzerindeki her nokta BC ve AC doğrularına eşit uzaktır.
- İki dış açıortayın kesim noktası bu yüzden AB, BC ve AC doğrularının üçüne de eşit uzaktır.
- Bu nokta AB ve AC'ye eşit uzak olduğundan A'nın iç açıortayı üzerindedir; genelleme: üç doğru tek noktada kesişir.
- Kesişim noktasının üçgenin içinde olduğunu sanmak — iki dış açıortayın kesişimi üçgenin dışında kalır.
- Eşit uzaklığı kenar parçalarına göre aramak — uzaklık kenarların uzantıları olan doğrulara göre alınır.
Kendini kontrol et: Kesim noktasından üç kenar doğrusuna dikmeler indirildiğinde dikme uzunlukları birbirine eşit çıkıyor mu?
3 (1-7. adımlar)Yazılımda ABC üçgeni, dış açıortaylar, K noktası, dik doğru, D, çember ve E-F noktalarını oluşturma.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir; üç doğruya da eşit uzaklıktadır. Bu yüzden KD, KE ve KF birbirine eşittir ve çember bu doğrulara D, E, F noktalarında değer.
- ABC üçgenini ve iki dış açıortayı çiz
- Kesişim K'yı işaretle
- K'dan BC'ye dik çiz, D'yi bul
- K merkezli |KD| yarıçaplı çemberle E ve F'yi bul
3 (8. adım)Uzaklık aracıyla |KD|, |KE| ve |KF| uzunluklarını hesaplama.
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
9. adım aÜçgeni sürükleyerek çember ile üçgenin ilişkisini inceleyip değerlendirme yazma.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üçgen nasıl değişirse değişsin K merkezli çember kenar doğrularına D, E, F noktalarında teğet kalır; bu çember üçgenin dış teğet çemberidir.
- Bakılan: Üçgen sürüklenirken K merkezli, |KD| yarıçaplı çemberin kenar doğrularıyla konumu.
- K iki dış açıortayın kesişimi olduğundan üç kenar doğrusuna uzaklığı eşittir; çember üç doğruya da teğet kalır.
- K üçgenin dışında olduğundan çember dış bölgededir; bir kenara dışarıdan, diğer ikisinin uzantılarına teğettir.
- Çemberi iç teğet çemberle karıştırmak — bu çember üçgenin dışında olup bir kenara ve iki kenarın uzantısına teğettir.
- Çemberin üçgenin köşelerinden geçtiğini sanmak — çember köşelerden değil, kenar doğrularına teğet noktalarından geçer.
Kendini kontrol et: Üçgeni sürükledikçe çember üç doğruyu da yalnız birer noktada kesmeye (teğet olmaya) devam ediyor mu?
9. adım bHer durumda |KD|, |KE| ve |KF| arasındaki ilişkiyi inceleme.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üçü de aynı çemberin yarıçapıdır; ayrıca K, kenar doğrularına eşit uzaklıktadır. Üçgen değişse de bu eşitlik bozulmaz.
- Yazılımın ölçtüğü |KD|, |KE| ve |KF| değerlerini karşılaştır; örnekte üçü de 10'dur.
- D, E, F çember üzerinde olduğundan |KD|, |KE|, |KF| aynı çemberin yarıçaplarıdır.
- Üçgeni sürüklediğinde de üç uzunluğun birlikte değişip eşit kaldığını gözle: |KD| = |KE| = |KF|.
- Uzunlukların sabit 10 kaldığını söylemek — üçgen değişince değerler değişir, yalnız eşitlik korunur.
Kendini kontrol et: Üçgeni başka bir konuma sürüklediğinde ekranda üç uzunluk yine aynı sayıyı gösteriyor mu?
9. adım cDış teğet çemberin merkezi olan noktanın özelliklerini yazma.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Merkez üçgenin dışında olup kenar doğrularına olan uzaklıkları yarıçapa eşittir. Bu yüzden iki dış açıortay ile bir iç açıortay üzerinde bulunur.
- Tanımı oku: Dış teğet çember üçgenin dışında olup üç kenar doğrusuna teğettir.
- Teğet çemberin merkezi, teğet doğrulara yarıçap kadar, yani eşit uzaklıktadır.
- İki kenar doğrusuna eşit uzak noktalar o köşenin açıortayı üzerinde olduğundan merkez iki dış ve bir iç açıortayın kesişimidir.
- Merkezin üçgenin dış bölgesinde bulunduğunu da özellik olarak ekle.
- Merkezi kenarların orta dikmelerinin kesişimi sanmak — o nokta çevrel çemberin merkezidir, köşelere eşit uzaktır.
- Merkezin üç iç açıortayın kesişimi olduğunu yazmak — bu iç teğet çemberin merkezidir.
Kendini kontrol et: Yazdığın nokta üçgenin dışında mı ve üç kenar doğrusuna olan dik uzaklıkları eşit mi?