Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 45
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 45 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8. Sıra Sizde aA cihazının 7. ışını ile kenarlara eşit uzaklıktaki kesişim için B cihazının kaçıncı ışını gerekir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A'nın 13. ve B'nin 11. ışını aynı doğru olduğundan üçgenin açıları 60° (A) ve 30° (B) olur. A'nın 7. ışını (60°) A'daki dış açıortaydır; B'de 75° lik dış açıortay 6. ışındır (15·5=75). Dış açıortayların kesişimi kenarlara eşit uzaklıktadır.
- A'nın n. ışını ilk ışından (n-1)·10°, B'nin n. ışını (n-1)·15° dönmüştür.
- A'nın 13. ışını 120°, B'nin 11. ışını 150° döner; bu ortak doğru köşeyle bir dik üçgen oluşturur.
- Bu dik üçgende A'daki açı 60°, B'deki açı 30° olur.
- A'nın 7. ışını 60° döner; A kenarı ile AB arasında 120° lik dış açıyı ikiye böler, yani dış açıortaydır.
- B'deki dış açı 150°, dış açıortay kenardan 75° döner: (n-1)·15 = 75, n = 6.
- Dış açıortayların kesişimi kenarlara eşit uzaklıktadır; cevap B'nin 6. ışınıdır.
- Işının dönme açısını n·10° almak — birinci ışın 0° olduğundan dönme (n-1)·10° olmalıdır.
- B'de iç açıortayı (12. ışın) seçmek — A'da dış açıortay varken B'de de dış açıortay gerekir.
- Dönme yönlerini karıştırmak — A saat yönünün tersine, B saat yönünde döner; şekle göre yön kontrol edilmeli.
Kendini kontrol et: B'nin 6. ışını duvarla 75° yapıyor mu ve 75° + 75° = 150°, B'deki dış açıya eşit mi?
8. Sıra Sizde bB cihazının 12. ışını ile kenarlara eşit uzaklıktaki kesişim için A cihazının kaçıncı ışını gerekir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
B'nin 12. ışını 11·15=165° döner; B'deki 30° lik iç açının açıortayıdır. A'da 60° lik iç açının açıortayı kenardan 150° dönmüş ışındır: (n-1)·10=150, n=16. İç açıortayların kesişimi kenarlara eşit uzaklıktadır.
- Üçgende A'daki açı 60°, B'deki açı 30° dir (13. ve 11. ışınlar aynı doğru).
- B'nin 12. ışını 11·15 = 165° döner; 180° den 15° eksik olduğundan 30° lik iç açıyı ikiye böler.
- İç açıortayların kesişimi kenarlara eşit uzaklıkta olduğundan A'daki iç açıortay gerekir.
- A'nın iç açıortayı ilk ışından 90° + 60° = 150° dönmüş ışındır.
- (n-1)·10 = 150 ise n = 16; cevap A'nın 16. ışınıdır.
- (n-1) yerine n kullanıp 15. ışın bulmak — birinci ışın hiç dönmemiş ışındır.
- A'da dış açıortayı (7. ışın) seçmek — B'deki ışın iç açıortay olduğundan A'da da iç açıortay gerekir.
- A'nın iç açıortayını ilk ışından 30° dönmüş saymak — ilk ışın aşağı baktığı için önce 120° dönüp AB'ye ulaşılır.
Kendini kontrol et: A'nın 16. ışını ile AB arasındaki açı 150° − 120° = 30° yani 60° nin yarısı mı?