Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 46
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 46 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12. Uygulama 1BE ve CD kenarortaylarının kesim noktasının kenarortayları hangi oranda böldüğüne dair varsayımınız
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekilde G noktası, B ve C köşelerine daha uzak durmaktadır diye görünmez; BG parçası GE'nin yaklaşık iki katı, CG parçası da GD'nin yaklaşık iki katıdır. Varsayım: köşeye olan uzaklık, kenara olan uzaklığın 2 katıdır.
- Şekilde BE ve CD kenarortaylarının kesim noktası G'yi bul.
- BG ile GE parçalarını gözle veya kareli zeminde karşılaştır; BG'nin GE'den yaklaşık iki kat uzun olduğunu gör.
- Aynı karşılaştırmayı CG ile GD için yap; CG de GD'nin yaklaşık iki katıdır.
- Varsayımını yaz: G, her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kesim noktası kenarortayı 1:2 oranında böler. (Oran kenarın orta noktasından köşeye doğru okunduğu belirtilirse.) · Köşeden G'ye olan uzunluk kenarortayın 2/3'üdür. (Varsayım oran yerine kesirle ifade edilirse.)
- G'yi kenarortayın orta noktası sanmak — şekilde G köşeden uzak, kenara yakındır.
- Oranı ters yazmak (1:2) — oranın köşeden başlayarak verildiği belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Şekilde BG uzunluğu, GE uzunluğunun yaklaşık iki katı görünüyor mu?
12. Uygulama 2Varsayımlar hakkında sınıf arkadaşlarla tartışıp genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Arkadaşların ölçümleri ve görüşleri karşılaştırılır; farklı üçgenlerde oranın hep 2 çıktığı görülünce ortak genelleme yazılır.
- Arkadaşlarının varsayımlarını dinle ve hangi oranları bulduklarını not et.
- Farklı üçgenlerde bulunan oranları karşılaştır; hepsinde köşe tarafındaki parçanın yaklaşık iki kat olduğunu gör.
- Ortak noktada uzlaşarak genellemeyi yaz: Kenarortaylar bir noktada kesişir ve bu nokta onları köşeden 2:1 oranında böler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kenarortayların kesim noktası köşeye, kenarın orta noktasına olan uzaklığının iki katı uzaklıktadır. (Aynı 2:1 ilişkisini uzaklıklarla ifade ederse.)
- Tek bir üçgene bakarak genelleme yapmak — farklı üçgenlerin sonuçları da karşılaştırılmalıdır.
- Ölçüm hatası yüzünden çıkan 1,9 ya da 2,1 gibi değerleri farklı sonuç saymak — yaklaşık değerler 2'ye yuvarlanmalıdır.
Kendini kontrol et: Sınıftaki farklı üçgenlerin hepsinde köşe tarafındaki parça diğerinin yaklaşık iki katı çıktı mı?
12. Uygulama 3Yazılımla ölçülen BG, EG, CG, DG, CD uzunlukları ve EG/BG ile DG/CG oranları tablosu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açık uçlu etkinlik (Yazılımla ölçülen BG, EG, CG, DG, CD uzunlukları ve EG/BG ile DG/CG oranları tablosu). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
12. Uygulama 4Üçgeni köşeden sürükleyip yeni değerlerle varsayımları karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Uzunluklar üçgen sürüklenirken değişir ama EG/BG ve DG/CG oranları sabit, yaklaşık 0,5 kalır. Bu da varsayımı destekler.
- Üçgeni bir köşesinden sürükleyip |BG|, |EG|, |CG|, |DG| uzunluklarının yeni değerlerini tabloda gözlemleriz.
- Uzunlukların her durumda değiştiğini, ancak |EG|/|BG| ve |DG|/|CG| oranlarına baktığımızda hep yaklaşık 0,5 çıktığını görürüz.
- G, kenarortayların kesim noktası (ağırlık merkezi) olduğundan kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
- Uzunluklar değişti diye varsayımın bozulduğunu düşünmek — değişmeyen şey uzunluk değil, orandır.
- 0,5 oranını 2:1 ile çelişkili sanmak — |EG|/|BG| = 1/2 demek |BG| = 2·|EG| demektir.
Kendini kontrol et: Tablodaki her yeni durumda |BG|, |EG|'nin yaklaşık iki katı mı?
12. Uygulama 5Kenarortayların kesim noktasının onları belli oranda bölüp bölmediğine dair önermeyi yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Köşeye uzaklığı, karşı kenarın orta noktasına uzaklığının 2 katıdır; yani köşeden kesim noktasına olan uzunluk kenarortayın 2/3 ü.
- Önceki adımlarda bulunan oranları hatırla: |EG|/|BG| ve |DG|/|CG| hep 1/2 çıktı.
- Bunu köşeden başlayarak oranla ifade et: köşe tarafındaki parça, kenar tarafındakinin iki katıdır.
- Önermeyi yaz: Kenarortayların kesim noktası her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
- Önermeyi yalnız çizilen ABC üçgenine özgü yazmak — önerme her üçgen için genel ifade edilmelidir.
- Oranın hangi uçtan başladığını belirtmemek — köşeden itibaren 2:1 denmezse ifade belirsiz kalır.
Kendini kontrol et: Önermen, kenarortay uzunluğunun köşe tarafındaki 2/3'ünün kesim noktasına kadar olduğunu söylüyor mu?
12. Uygulama 6Üçüncü kenarortayın ağırlık merkeziyle ilişkisini önermeden hareketle ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hareketli çizimde üçüncü kenarortay, iki kenarortayın kesim noktası olan ağırlık merkezinden geçer ve onu da köşeden 2:1 oranında böler.
- İki kenarortayın kesim noktasının ağırlık merkezi olduğunu hatırla.
- Üçüncü kenarortayı çizerek bu noktadan geçip geçmediğini gözlemle.
- Sonucu yaz: Üçüncü kenarortay da ağırlık merkezinden geçer; üç kenarortay aynı noktada kesişir.
- Üç kenarortayın üç ayrı noktada kesiştiğini sanmak — çizim hatası olabilir, üç kenarortay her zaman tek noktada kesişir.
Kendini kontrol et: Üçüncü kenarortay, öbür ikisinin kesim noktasından geçiyor ve onu da köşeden 2:1 bölüyor mu?
12. Uygulama 7Ağırlık merkezinin kenarortayları belli oranda bölüp bölmediğine dair ulaşılan sonuç
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ağırlık merkezi kenarortayların kesim noktasıdır; üç kenarortayın her birini köşeye yakın kısım karşı kenara yakın kısmın 2 katı olacak şekilde ayırır.
- Ağırlık merkezinin kenarortayların ortak kesim noktası olduğunu hatırla.
- Önermedeki 2:1 oranını üç kenarortayın her birine uygula.
- Sonucu yaz: Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
- Ağırlık merkezinin kenarortayı ortadan ikiye böldüğünü sanmak — köşe tarafındaki parça diğerinin iki katıdır.
Kendini kontrol et: Kenarortay 9 birim olsaydı ağırlık merkezi köşeden 6, kenardan 3 birim uzakta mı olurdu?