Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 60 Cevapları

Yazılımda n değiştirilince taban uzunluğu değişir, yükseklik aynı kalır; alanın tabanla birlikte aynı oranda değiştiği gözlenir. Bu bir varsayımdır, gözleminize göre yazılabilir.

Açık uçlu etkinlik (Tablo 1: üç üçgenin yükseklik, taban ve alan değerlerinin yazılması). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

Açık uçlu etkinlik (Tablo 2: taban uzunlukları oranları ile alanlar oranlarının hesaplanıp yazılması). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.

Tablo 2'de her satırda taban oranı alan oranına eşit çıkar. Yani yükseklik sabitken alan, taban uzunluğuyla doğru orantılıdır.

1. Tablo 1'deki üç üçgenin yüksekliklerinin aynı olduğunu kontrol et.
2. Tablo 2'de her satır için taban oranını hesapla (ör. a₁/a₂).
3. Aynı satırdaki alan oranını hesapla (ör. Alan 1/Alan 2).
4. İki oranı karşılaştır; her satırda eşit çıktığını gör.
5. Sonucu genelle: Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.

Kendini kontrol et: Yüksekliği 4 olan, tabanları 3 ve 6 olan iki üçgenin alanları oranı 1/2 çıkıyor mu?

Başta öngördüğünüz değişimi (taban artınca alan artar) tablodaki oranlarla kıyaslayın. Uyuşmuyorsa varsayımı genellemeye göre düzeltin.

1. Birinci sorudaki varsayımını yeniden oku (ör. taban artınca alan artar).
2. Üçüncü sorudaki genellemeyi yaz: yükseklik sabitken alan tabanla doğru orantılıdır.
3. İkisini karşılaştır: varsayımın artış yönünü ve oranı doğru söylüyor mu?
4. Uyuşuyorsa varsayımın doğrulandığını, uyuşmuyorsa genellemeye göre düzeltildiğini yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Varsayım genellemeyle uyuşmuyor; alanın tabanla doğru orantılı değiştiği şeklinde düzeltilir. (Öğrencinin başlangıç varsayımı farklıysa (ör. alan değişmez ya da başka oranda değişir).)

Kendini kontrol et: Varsayımın, tabanı 3 katına çıkan üçgenin alanının da 3 katına çıkacağını söylüyor mu?

Taban k katına çıkarsa alan da k katına çıkar. Alan = taban·yükseklik/2 olduğundan alan, taban ve yüksekliğe bağlıdır.

1. Genellemeyi hatırla: yükseklik sabitken alan oranı taban oranına eşittir.
2. Üçgenin alan formülünü yaz: Alan = taban · yükseklik ÷ 2.
3. Formülden alanın bir kenara ve o kenara ait yüksekliğe bağlı olduğunu çıkar.
4. Öneriyi ifade et: Yükseklik sabitse alan, o yüksekliğe ait tabanla doğru orantılı değişir.

Kendini kontrol et: Taban 2 katına çıkıp yükseklik aynı kalınca taban · yükseklik ÷ 2 değeri de 2 katına çıkıyor mu?

Oturma = 3·spor, yeşil = 2·oturma = 6·spor; toplam 10 pay. Yükseklikler eşit olduğundan alanlar tabanlarla orantılıdır. Kenarı 1:3:6 oranında bölüp bölme noktalarını karşı köşeye birleştirin.

1. Spor alanına 1 pay de; oturma alanı 3 · 1 = 3 pay, yeşil alan 2 · 3 = 6 pay olur.
2. Toplam pay sayısını bul: 1 + 3 + 6 = 10 pay.
3. Yükseklikleri eşit üçgenler için bahçenin bir kenarını 10 eşit parçaya böl.
4. Kenarı 1, 3 ve 6 parçalık üç bölüme ayır.
5. Bölme noktalarını bu kenarın karşısındaki köşeye birleştir; alanlar 1:3:6 oranında olur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Hipotenüsü 1:3:6 oranında bölüp bölme noktalarını dik açılı köşeye birleştirmek (Üç üçgenin ortak tepe noktası dik açılı köşe olduğunda yükseklikler eşit olur.) · Bölgelerin kenar üzerindeki sırasını değiştirmek (ör. yeşil 6, spor 1, oturma 3 parça) (Taban uzunlukları 1:3:6 oranında kaldığı ve aynı köşeye birleştirildiği sürece.)

Kendini kontrol et: Tabanların oranı 1:3:6 mı ve üç üçgen aynı köşeyi tepe noktası olarak kullanıyor mu?