Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 63
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 63 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1n sürgüsüyle yükseklik değişince alanın nasıl değiştiğine dair varsayımlar
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2Tablo 1 ve Tablo 2'yi yazılımdan elde edilen üç üçgenin değerleriyle doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Açık uçlu etkinlik (Tablo 1 ve Tablo 2'yi yazılımdan elde edilen üç üçgenin değerleriyle doldurma). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
3Tablodan, bir kenar sabitken yüksekliğin alana etkisine genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan = a·h/2 olduğundan taban aynıyken alan yükseklikle doğru orantılıdır.
- Tablo 1'deki üç üçgende taban uzunluklarının (a) hep aynı kaldığına dikkat et.
- Tablo 2'de her satırda yükseklikler oranını ve alanlar oranını yan yana yaz.
- Her satırda iki oranın aynı sayıyı verdiğini gör; örneğin h₁/h₂ = 2/3 ise Alan₁/Alan₂ de 2/3 olur.
- Alan = taban · yükseklik / 2 formülünde taban sabitse alanın yalnız yüksekliğe bağlı değiştiğini düşün.
- Genellemeyi yaz: Taban sabitken alanlar oranı, yükseklikler oranına eşittir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Taban sabitken yükseklik kaç katına çıkarsa alan da o kadar katına çıkar. (Doğru orantıyı kat ifadesiyle anlatan her genelleme kabul edilir.)
- Yükseklik iki katına çıkınca alanın dört katına çıktığını sanmak — taban sabitken alan yalnız iki katına çıkar.
- Oranları karşılaştırırken payı ve paydayı farklı üçgenlerden almak — h₁/h₂ ile Alan₁/Alan₂ aynı sırayla yazılmalı.
Kendini kontrol et: Tablondaki herhangi bir satırda yükseklikler oranı ile alanlar oranı gerçekten aynı sayıyı veriyor mu?
4Genellemeyi başlangıçtaki varsayımlarla karşılaştırma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cevap öğrencinin varsayımına bağlıdır; doğru genelleme alanın yükseklikle orantılı olduğudur.
- 1. soruda yazdığın varsayımı tekrar oku.
- 3. sorudaki genellemeyi hatırla: taban sabitken alan, yükseklikle doğru orantılıdır.
- Varsayımın 'yükseklik artınca alan artar' gibiyse genellemeyle uyumlu olduğunu belirt.
- Genellemenin varsayımdan daha kesin olduğunu, artışın orantılı gerçekleştiğini ekle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Varsayımım yükseklik artınca alanın değişmeyeceğiydi; genelleme bunun yanlış olduğunu, alanın yükseklikle orantılı arttığını gösterdi. (Öğrencinin başlangıç varsayımı genellemeyle uyuşmuyorsa.)
- Yalnız 'aynı' ya da 'farklı' yazıp geçmek — karşılaştırmada hangi yönüyle uyuştuğunu veya ayrıldığını açıklamalısın.
Kendini kontrol et: Karşılaştırmanda hem varsayımını hem genellemeni açıkça yazdın ve aradaki farkı belirttin mi?
5Genellemeden önerme: yükseklik değişince alan nasıl değişir
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan = taban·yükseklik/2 olduğundan tabanlar eşitse alanlar yükseklikle orantılıdır.
- 3. sorudaki genellemeyi başlangıç noktası olarak al.
- Önermede koşulu belirt: üçgenlerin taban uzunlukları eşit.
- Sonucu belirt: alanlar oranı, yükseklikler oranına eşittir.
- Koşul ve sonucu tek cümlede birleştir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Taban uzunlukları eşit olan üçgenlerin alanları, yükseklikleriyle doğru orantılıdır. (Aynı koşul ve sonucu farklı sözcüklerle ifade eden önermeler kabul edilir.)
- Taban eşitliği koşulunu yazmamak — tabanlar farklıysa alanlar oranı yükseklikler oranına eşit olmayabilir.
Kendini kontrol et: Önermen tabanların eşit olduğu koşulunu ve alanların yüksekliklerle orantılı olduğu sonucunu birlikte içeriyor mu?
6aKırmızı flama 120 TL ise bir mavi flamanın ücreti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tabanlar eşit; alanlar yükseklik oranındadır. Kırmızı/mavi = 2/3, yani 120/mavi = 2/3, mavi = 180 TL.
- Flamaların ipe asılı kenarları eşit; kırmızı ve mavi yüksekliklerin oranı 2/3, kırmızı flama 120 TL.
- Tabanlar eşit olduğundan alanlar ve ücretler yüksekliklerle orantılıdır: kırmızı/mavi = 2/3.
- 120 TL 2 paya karşılık gelir; bir pay 60 TL.
- Mavi flama 3 · 60 = 180 TL.
- Oranı ters kullanıp maviyi 120 · 2/3 = 80 TL bulmak — oran kırmızı/mavi olduğundan mavi daha pahalıdır.
- Yükseklik oranının karesini almak — taban sabitken alan yükseklikle doğrudan orantılıdır.
Kendini kontrol et: 120/180 sadeleşince 2/3 oluyor mu?
6bToplam 29 flama için ödenen toplam ücret
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Görselde mavi ile başlayıp mavi ile biten dizilim var: 15 mavi, 14 kırmızı. 15·180 + 14·120 = 2700 + 1680 = 4380.
- Görselde dizilim mavi ile başlayıp mavi ile bitiyor ve renkler sırayla değişiyor.
- 29 flamada mavi sayısı kırmızıdan bir fazladır: 15 mavi, 14 kırmızı.
- Mavi flamalar: 15 · 180 = 2 700 TL; kırmızı flamalar: 14 · 120 = 1 680 TL.
- Toplam ödenen ücret 2 700 + 1 680 = 4 380 TL.
- Flamaları 14,5'er diye eşit bölmeye çalışmak — dizi mavi ile başlayıp bittiği için mavi bir fazladır.
- Kırmızıyı 15, maviyi 14 almak — görselde iki uçtaki flama da mavidir.
Kendini kontrol et: 15 + 14 = 29 ediyor mu ve iki uçtaki flama mavi mi?