Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 68
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 68 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Genellemeden yararlanarak ortak olmayan bölgelerin alanlarına dair önerme yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak tabanlı üçgenlerin alanları eşit; ortak bölge çıkarılınca kalanlar da eşit olur.
- Uygulamada bulduğun A(ADF) = A(BEF) eşitliğini hatırla.
- Bu eşitliğin nedenini düşün: ortak tabanlı iki üçgenin alanları eşit, ortak bölge ikisinden de çıkarılıyor.
- Eşit alanlardan aynı alan çıkarılınca kalanların eşit olacağını belirt.
- Önermeyi yaz: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki üçgenin ortak olmayan bölgelerinin alanları eşittir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ortak tabanlı ve eşit yükseklikli iki üçgenin kesişim dışında kalan bölgelerinin alanları eşittir. (Eşit yükseklik paralel doğrular arasında olmaktan kaynaklanıyorsa aynı anlamı taşır.)
- Önermeyi üçgenlerin tamamı için yazmak — burada istenen ortak olmayan bölgelerin alanları arasındaki ilişkidir.
- Paralel doğru veya ortak taban koşulunu önermeye eklemeyi unutmak — koşul olmadan eşitlik genel olarak doğru değildir.
Kendini kontrol et: Önermen, ortak bölge çıkarıldıktan sonra kalan iki parçanın alanlarının eşit olduğunu açıkça söylüyor mu?
6Sekiz eş fayanslı süslemede turkuaz alan 1080 cm² iken turuncu bölgelerin toplam alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her fayansta ortak tabanlı iki üçgen 1/2·18·20=180; turkuaz kesişim 1080/8=135. Turuncu her fayansta 2·(180−135)=90; 8·90=720 cm².
- Verilen: 18 cm × 20 cm boyutlu 8 eş fayans, turkuaz alanlar toplamı 1080 cm²; istenen turuncu alanlar toplamı.
- Her fayansta iki üçgen aynı kenarı ortak taban alır ve karşı paralel kenara uzanır; her birinin alanı 1/2 · 18 · 20 = 180 cm².
- Turkuaz bölge iki üçgenin ortak kısmıdır; bir fayanstaki turkuaz alan 1080 ÷ 8 = 135 cm².
- Her üçgenin turuncu (ortak olmayan) kısmı 180 − 135 = 45 cm²; bir fayansta 2 · 45 = 90 cm².
- Sekiz fayansta turuncu alan 8 · 90 = 720 cm².
- Fayansın tamamının alanından (18 · 20 = 360) turkuazı çıkarmak — beyaz bölgeler de turuncuya katılmış olur.
- Turkuaz alanı 1080'i tek fayansa ait sanmak — 1080 sekiz fayansın toplamıdır, önce 8'e bölünmeli.
- Her fayansta yalnız bir turuncu parçayı saymak — iki üçgenin ortak olmayan iki turuncu parçası vardır.
Kendini kontrol et: Bir fayansta turkuaz + turuncu = 135 + 90 = 225 cm², yani 180 + 180 − 135 sonucuna eşit mi?