Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 69

Sayfa 69 2 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 69 Cevapları

← Sayfa 68Tüm SayfalarSayfa 70 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

15. Sıra SizdeADK bölgesi için kilometrekareye düşen yaklaşık yıldız sayısını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Yaklaşık 6 yıldız/km²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ABC ve ABD üçgenlerinin tabanı ortak, yükseklikleri paralel doğrular arası uzaklık olduğundan alanları eşittir. Ortak ABK çıkarılınca A(ADK)=A(BKC) kalır.

  1. Verilen: BKC'de 80000 yıldız, km² başına 4 yıldız; ADK'de 120000 yıldız. İstenen ADK'de km² başına yıldız sayısı.
  2. ABC ve ABD üçgenlerinin tabanı AB ortak, yükseklikleri d₁ ile d₂ arasındaki uzaklıktır; alanları eşittir.
  3. İki alandan ortak ABK üçgeni çıkarılınca A(ADK) = A(BKC) olur.
  4. A(BKC) = 80000 ÷ 4 = 20000 km²; dolayısıyla A(ADK) = 20000 km².
  5. ADK için yoğunluk 120000 ÷ 20000 = 6 yıldız/km².
Sık yapılan hatalar
  • ADK ile BKC alanlarını farklı sanıp 120000 ÷ 4 = 30000 bulmak — yoğunluk değil alan eşittir, 4 yalnız BKC'ye aittir.
  • Yıldız sayılarının oranından alan oranı çıkarmak — yıldız sayısı farklı olsa da paralel doğrular nedeniyle alanlar eşittir.
  • Alanı bulurken 80000 · 4 çarpmak — km² başına 4 yıldız varsa alan, yıldız sayısının 4'e bölümüdür.

Kendini kontrol et: 20000 km² alanda km² başına 6 yıldız varsa 20000 · 6 = 120000 yıldız eder mi?

19. Uygulama (1-7. adımlar)Yazılımda k katı benzer üçgenler oluşturup uzunluk ve alanları hesaplama adımları

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Sayfadaki örnekte k = 2: |BC| = 6, |DE| = 12, |AG| = 4, |FH| = 8; Alan(ABC) = 6·4/2 = 12, Alan(DEF) = 12·8/2 = 48. Alanlar oranı 48/12 = 4 = k² olur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Benzerlik oranı k olan üçgenlerde kenarlar ve yükseklikler k katı olur, alanlar oranı ise k² olur. Sürgü değeri değişirse sayılar değişir, alanlar oranı k²'ye eşit kalır.

  1. Alan(ABC) = 6·4/2 = 12
  2. Alan(DEF) = 12·8/2 = 48
  3. 48 / 12 = 4 = 2²
Sık yapılan hatalar
  • Alanlar oranını k sanmak